高三数学专题复习----椭圆
一 基础知识
（1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系
二 例题
1、方程m
y x ++16m -252
2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-16<m<25 (B)-16<m<
29 (C)29<m<25 (D)m>2
9 2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）
（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9
x 2＋25y 2
＝1
3、椭圆5x 2
＋4
y 2＝1的两条准线间的距离是（ ）
（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）
3
50
4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）
（A ）
2
1
（B ）22（C ）23（D ）33
5、若椭圆
19822=++y k x 的离心率是2
1，则k 的值等于 ( ) (A)－
45 (B)45 (C)－45或4 (D)4
5
或4 6、椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是
2
3
，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）
2
1
或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=
3
2
，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。
（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36
y 2
=1
（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5
x 2+9y 2
=1
8、椭圆22a x ＋22
b y =1的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离
心率是（ ）。
（A ）32 （B ）33 （C ）63 （D ）6
6
9、椭圆100x 2＋36
y 2
=1上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点到它的左焦
点的距离是（ ）。
（A ）14 （B ） 12 （C ）10 （D ）8
10、F 1、F 2是椭圆x 29＋y 2
25
=1的两个焦点，AB 是过点F 1的弦，则∆ABF 2的周长是
( )
(A)10 (B)12 (C)20 (D)不能确定
11、过椭圆x 29＋y 2=1的一个焦点且倾角为6
π
的直线交椭圆于M 、N 两点，则｜
MN ｜等于（ ）。
（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1
12、短轴长为5，离心率为
3
2
的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）。
（A ）24 （B ）12 （C ）6 （D ）3
13、设A(－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P 点的坐标是（ ）。
（A ）(0, 23) （B ）(0, －23) （C ）(23, 3) （D ）(－23, 3)
14、直线y=x ＋1被椭圆x 2＋2y 2=4截得的弦的中点坐标是 ( )
(A)(
32，－31) (B)(31，－32) (C)(－32，31) (D)(－31，3
2) 15、设F 1、F 2是椭圆
116
252
2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上不与长轴两个端点重合的一点，则 ( )
(A)△PF 1F 2的面积是定值 (B)∠F 1PF 2是定角
(C)△PF 1F 2的周长是定值 (D)△PF 1F 2中边F 1F 2的中线长为定值
16、椭圆122
22=+b
y a x 上有两点A 、B ，O 是椭圆中心，若OA ⊥OB ，|OA|=m ，
|OB|=n ，则
2
21
1n
m +等于 ( ) (A)ab b a 22+ (B)2
2b a b a ++ (C)ab b
a + (D)2222
b a b a +
17、、M 是椭圆22
y 2
x +=1上的一点,F 1、F 2是两个焦点，满足MF 1⊥MF 2的点M 有 ( )
(A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)1个
18、设F 1、F 2是椭圆的两个焦点，|F 1F 2|＝8，P 是椭圆上的点，|PF 1|＋|PF 2|=10，且PF 1⊥PF 2，则点P 的个数是 ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 19、椭圆上对两焦点张角为90°的点有 ( )
(A)4个 (B)2或4个 (C)0或4个 (D)0或2或4个
20、斜率-2的椭圆x 2＋2y 2=2的动弦中点轨迹方程是 ( )
(A)y=x (B)y=x(x <
63) (C)y=-x (D)y=2x(x <23
) 21、椭圆ax 2＋by 2=1与直线y=1－x 交于A 、B 两点，过原点与弦AB 中点的直线
的斜率为
22，则b
a
的值为 ( ) (A)
22 (B)332 (C)229 (D)27
32 22、设P 为椭圆
1162522=+y x 上的点，F 1、F 2为椭圆的焦点，∠F 1PF 2＝6
π
，则△PF 1F 2的面积等于 ( )
(A)
3
3
16 (B)32(16+) (C)32(16-) (D)16 23、过点(2,2)引椭圆x 2+4y 2=4的切线，则切线方程为 ( )
(A)3x-8y+10=0 (B)5x+8y-2=0
(C)3x-8y+10=0或x-2=0 (D)5x+8y-2=0或3x+10=0
24、已知直线y=kx+2和椭圆2x 2+3y 2=6有两个公共点，则k 的取值范围是 ( )
(A)k ＜-36或k ＞36 (B)-36＜k ＜3
6
(C)k ≤-
36 或k ≥36 (D)-36≤k ≤3
6 25、AB 是过椭圆
x y 22
4913
1+=的左焦点的弦，且两端点A 、B 的横坐标之和为-7，则AB =____________。
26、已知椭圆
()x y b -+=19122的一条准线方程是x=11
2
，则b= 。
27、已知椭圆的两焦点为F 1(0，1)，F 2(0，-1)，P 是椭圆上任一点，F F 12是PF 1与PF 2的等差中项，则椭圆的方程为_________________。
28、已知一直线与椭圆4x 2＋9y 2=36相交于两点A 、B ，弦AB 的中点坐标是(1，1)，则直线AB 的方程是__________。
29、已知椭圆b 2x 2＋a 2y 2=a 2b 2(a>b>c)，其长轴两端点是A 、B ，若椭圆上存在点Q ，使∠AQB=1200，求椭圆离心率e 的变化范围。
30、长、短轴都在坐标轴上的椭圆与直线x +y -1=0交于A 、B 两点,已知
22=AB ,AB 的中点M 与椭圆中心O 的连线的斜率为2,求此椭圆的方程.
31、过椭圆x 2+3y 2=6上一点A (-3,1),任作两条倾斜角互补的直线,与椭圆相交于
B 、
C 两点,
(1)求证直线BC 的斜率为定值;
(2)求△ABC 的面积S 的最大值.
32、已知椭圆,12
222=+b y a x 其长轴是短轴长的2倍，右准线方程为.334
=
x （1） 求此椭圆的方程； （2）
如过点),0(m 且倾角为
4
π
的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，当△AOB （O 为
原点）面积最大时，求m 的值。