E FN1 FN3 FN2 β (c)

2-1 试绘出下列各杆的轴力图。 2-2求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2； 解：（1）分析整体，作示力图

0)(iBFM：

041088AF 40kNAF （2）取部分分析，示力图见（b） 0)(iCFM：

02442.22qFFAN

2(404402)36.36kN2.2NF 3262236.361031.62MPa115010N

F

A







杆

（3）分析铰E，示力图见（c） 0ixF：

0sin12NNFF 22122140.65kN2NNFF

3161137.961035.3MPa115010N

F

A







杆

F 2F FN 2F FN

A E

C

D B

FA FB

C FA

q

FCy FCx

FN2 (b) 2-3求下列各杆内的最大正应力。 （3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。 解：1.作轴力图，BC段最大轴力在B处

6N120.530107812.0kNBF

AB段最大轴力在A处 6N1212(0.5300.540)107812.0kNAF

3N2612.010400MPa30mm3010BBF





3N2612.010300MPa40mm4010AAF





杆件最大正应力为400MPa，发生在B截面。

2-4一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。 解：加载至58.4kN时，杆件横截面中心正应力为

3N

2458.410330.48MPa1.5104FA

＝

线应变：333Δ0.9104.51020010ll 弹性模量：33330.48MPa73.410MPa4.510E 侧向线应变：310467.115022.0＝， 泊松比：,0.326

2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。 解：柱中的轴力都为F，总的变形（缩短）为：

120.20.3ΔglFFlEAEA

A B C

12.0 12.0 FN (kN) 12399Δ0.20.30.4100.20.3200100.10.170100.20.21931.0kNgllFEAEA











2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。

解： AB段内轴力 N1FFgAx

BC段内轴力 N22FFgAx B点位移为杆BC的伸长量： 22(2)d21.5l

Bl

FgAxxFlgAlEAEA

2-8图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。 解：（1）求①、②杆轴力 由平衡方程可以求出:

N1N3N2

240kN320kN360kNFFFFFF

 （2）求杆的变形 34N11961140101Δ410m2001050010ADFllEA





（压缩）

34N22962260100.5Δ210m10010150010CGFllEA





（拉伸）

36N33963320101Δ6.6710m1010300010BEFllEA





（压缩）

（3）由几何关系：421321ΔΔΔ6.8910m33Glll-＝（下降） 2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。 解：（1）求水压力的合力： 21

240kNPhb

（2）作示力图（a）由平衡方程求轴力

2N3

N

()0:0.60.4011.11kNOiMFFPF



（3）由强度条件，设计截面尺寸： N3632[]411.1110/(1110)1.28610m3.58cmFAdd



2-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载F。 解：（1）求AB杆的轴力FN

0)(iCFM：

NN

sin3022.502.5FFFF



（2）由强度条件求F 

N

462.591016010445.2kN2.5FFAAF



3-1 试作下列各杆的扭矩图。

FN P 3m

4m 2m 3-2一直径d=60mm的圆杆，其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而发生扭转。试求横截面

上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G=80GPa)。 解：横截面上切应力大小沿半径线性分布，方向垂直半径

33

P

213

200047.2MPa3.140.06/160.02/331.4MPaTW 4max3/5.910radG

3-3 从直径为300mm的实心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几?

解：实心轴max13P116xxMMWd

空心轴max234P216(10.5)xxMMWd 最大切应力增大了4343

max2max14max13

16160.5(10.5)100%101610.5xxxMMddMd



3-4一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示（空心处有两段，内径10mm，外径30mm）,试求： (1)轴的最大切应力。 (2)两端截面的相对扭转角(G=80GPa)。 解：（1）作扭矩图， AB段中最大切应力

max36P6035.56MPa31016xMW





31

60л30л 40л

A B C D

2 1 Mx

(kN·m)

5 3 CD段中最大切应力 

max

946P644031101616401024MPa2713xMW









所以轴中，MPa56.35max （2）相对扭转角分四段计算

P1P1P2P2400.2300.1300.1600.15ΔΔΔΔΔDCCEEBBAGIGIGIGI

P1P2P1P211121112GIGIGII





94844811120.011426rad118010310133103232







3-5一圆轴AC如图所示。AB段为实心，直径为50mm；BC段为空心，外径为50mm，内径为35mm。要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC段的长度a。设G=80GPa。 解：（1）作扭矩图 100NmxM

（2）杆件A、C截面相对扭转角分两段计算

4PP

ΔΔΔ0.91ACBCBAxxMaMaGIGI

P4P948Δ350.9,0.7501Δ0.315960.980100.12510180320.91000.315960.405mACxACx

GIa

aMGIaMaa其中＝＝

3-8传动轴的转速为n=500转/分，主动轮输入功率P1=500kW，从动轮2、3分别输出功率P2=200kW，P3=300kW。已知［τ］=70MPa，［θ］=1°/m，G=8×104MPa。 (1)确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 (2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。 解：（1）由输入和输出功率求等效力偶，作扭矩图

⊕100N·m Mx A C