本章主要内容：1控制系统的频带宽度2系统带宽的选择3确定闭环频率特性的图解方法4闭环系统频域指标和时域指标的转换五、闭环系统的频域性能指标1控制系统的频带宽度1 频带宽度当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。
即当ω> ωb2。
Ig ΦO)∣<20⅛∣ΦQ,0)∣-3而频率范围根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输岀将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。
但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。
因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。
2、丨型和II型系统的带宽Φ(-0 = -―-凶为开环系s⅛j⅛ι翌，,E所以20 Igl Φ(J¾) = 2Glg 1 / JiT応孑=20Ig-L二阶系虬的例环传禺为，(】)(,¥,〕= — ~Λ'+2CΓ⅛1S +Λ?;1圜为I (I I(√,3) =L ∕∣ T此∕¾>3+4ζ,T⅛∕∕⅛ = ∖∣2叫=叫［(1 -2√2) + √(l-2ζ*3)2+l P2、系统带宽的选择由于系统会受多种非线性因素的影响，系统的输入和输岀端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。
总而言之，系统的分析应区分输入信号的性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应的传递函数选择合适带宽，而系统设计主要是围绕带宽来进行的。
3、确定闭环频率特性的图解方法b)称为系统带宽G(购)= /(少*顾町Φ(√*J )-Af(α)>=简记M(ZW)Mg)山3), ≠j φ(w)ΛΛ/ »A 卫邸(P tr 符 Me f ^^MA^a =AM cos⅛3<-<p)÷ M∕sιιι⅛z -fij)十<7十/I A feincr=/!由李式购鳩理部梱竽关系得201gj=2θ]g ⅛Ξ^设仪(血)为常⅛L 在20log. 1(⅛)-rZCftI)^面上捋到 等α曲线.華一"曲钱和等Wl⅛⅜⅛it 于卩的一1XD"4⅛对称■iAe^ e~jφI Φ(Λi >)=Λ∕√ff =T I-— = (—My 1又知∖^Ae jφ A按W 宀詈一，¥屮⅛-≠⅛⅛f⅛■ E 、 cos⅛±√cos'⅛ + Λf 2-l20⅛ J = 20⅛—__产 ---------------------------- M i-1取 ⅛⅛-⅛K + 伞炉从 0" : -360o⅜‰ 庭2〔）唱.1 —®H ⅛上褂到一秦车汀细 ⅛1⅛⅛∣⅝J/ ⅛κ.至忖÷⅛xt «5的-IM? ⅞⅛轴对你*辛“ ⅞⅛⅛^TA∕⅛⅛⅛t⅛⅛A⅛l 尔斯團 ⅛V4、闭环系统频域指标和时域指标的转换工程中常用根据相角裕度 Y 和截止频率ω估算时域指标的两种方法。
相角裕度Y 表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标 σ % ts1 、系统闭环和开环频域指标的关系系统开环指标截止频率 ωC 与闭环带宽ω b 有着密切的关系。
对于两个稳定程度相仿的系统， ω C 大的系统，ω b 也大；ω C 小的系统，ω b 也小。
因此ωC 和系统响应速度存在正比关系，ωC 可用来衡量系统的响应速度。
又由于闭环振荡性指标谐振Mr 和开环指标相角裕度 Y 都能表征系统的稳定程度。
系统开环相频特性可表示为1 、尼科尔斯图线 设开环和闭环频率特性为SlnaCg 卩 ± JeOSi :⅛> + λ∕r- 1护⑹)≡-I⅞0 ÷y{(u)G(Jii)) ~IlIll EE ≡ J(β>)[-cos7(<w)-./ SiIl MJ½⅛⅛⅛⅛G(J3、I .l(ffj)-wx7(ftj)]-+ si∏'7(^) Tfe” Λ.W(ω) ⅛⅛½Λ⅛W⅛χ⅛ι)⅛-fU⅛.4'・且⅛⅛‰)⅛⅛l⅛*⅛⅛⅛⅛4 ⅛Λωr H⅛τ 阳有COS/(M r ) 5 以M 戸(心r] = co⅛∕⅛⅛j) = -------------- »t< Λ⅛υ)⅛U⅛,谐雄*Hft 为tυs∕<fv)V/,=.VC^) =Bin/|Λ 校屮时.上扎*⅛⅛<⅝zα∕t⅛⅛1¾.2 、开环频域指标和时域指标的关系 典型二阶系统开环传递函数为2.幵环頻城描标和时域橢标的关系典型二l⅛焉⅛t 幵环作递為数为Ks(Γs + l)对于二阶系⅛L -⅛⅜¼:30ξf <χ<70fl Q 0,27< f √D.K估笊时域霜标方进：(I )从开坏对数频率待性曲纯确定相金裕度 ¢2) iM⅛ Y 查对座的歹(3)由 ς ⅜i? σ% :由 ωn t t =3.5∕ς 求Λ(S + 2⅛U )G(H =可武弼*1—2"⅛1角裕度耳求捋例4：C>⅜fl ⅛¼X⅛⅛⅛统开环传毬ι⅛⅛t为G(y)=(1 + 0. kχi+0.5jχi + 5) 试⅛⅛κ为何值时*闭环象i⅛稔定・解:⅛ τ; = 0.],T1=O AT;=!rι⅛⅛⅛⅛实柚吏点为b *厂十丁&= M——=i⅛点的开环⅛ιft⅛⅛⅛⅛为l-τ,rτA =曙僞+殆+TM + T：苗;讥 + TJ + 2T跖“、< I∕12(Z S+7^)+77(7'I+Γ√ + 7^7l+∕p + 2V3η-^Λ⅛⅛^OJ-Tr5+O^5⅛ ]>0?6 + 275.fx0,5⅛H）Jfi⅛⅛⅛ K < ∣9.8 ⅛i¾⅛ +例2已知一单位反馈系统，其开环传函为σw=⅛试用奈氏判据判定系统稳定性判据P=1 N=1∕2,Z=P2N,系统稳定。
当K<1时，奈氏曲线逆时针不包围点（一要求:⅛ (V = 0 BI h X=-K P = O当⑴一►X叶、r = 0 y = 0(-yτ0)K臺氏曲⅛⅛是以点曲圖呛，V为半径的曲，如下IKffi (⅛)所示.-1, j0 ）半圈，开环传递函数右半平面有一个极点。
根据奈氏曲奈氏訓憾和闭坏⅜城為比⅛⅛条件;⅛；KT£；A r)¢0.1 x 0.5xl当κ> 1时，奈氏曲线逆时针包围点（一1，j0 ）,但有一个极点，系统不稳定。
奈氏曲线如下K⅛s ÷1⅛5+1)(2)系统开环对数幅频特性为从而解得ω C=I系统开环对数相频特性为φ{ω) — —90° - arctj ζ^- - arctg0.1 20^(ωj = -177.15o(1) 写岀系统开环传递函数； (2) 利用相位裕量判断系统稳定；(3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响(1)由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在解： 两个交接频率0.1和20，故201e⅛=°所以10 ⅛s+1⅛j+1)201g -3<0JL(ω) = < 201g —0Λ<ω<20/ = 18O o+ ¢7(^) = 2.850故系统稳定。
（3）将系统开环对数幅频特性向右平移十倍程，可得系统新的开环传递函数H)O5( 5 + IX ---- 5 + l⅛200其截止频率ωc1=10ωC=IO而畑g】)二mαg∙∣喀(叫I / 2(M>)二一177.1VZI= ^o d+^(⅛) = 2.8⅞flr∣=Z系统的稳定性不变由时域估计指标公式ts=κπ/ ωC得ts 1= 0.1ts即调节时间缩短，系统动态响应加快。
由σ= 0.I6 + 0.4 ——-1即系统超调量不变例4已知单位反馈系统得开环频率特性如下图（a）、（b）所示，图（a）中，A点对应的频率a为大于零的常数，求ω1,3 2，ω3及闭环系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率ω =2rad∕s解：曲用(b)科GIj(C = ------ 备—Xdl) I(%ω;1 + ΛΓ∕ΛK込⅛ m = 0τ ft) = 2 时•分别 ⅛可解得® = VXaφ(S)=^+2Λ÷8α—6λ+jωx 纟L ----------- = H(^) +JV(Co) ω可解捋所以GGr (θj 3：Γ+4√ΣJJ4ay(0.5y÷ 1)20 IgΛ(Λ>) = *20 IgAa ω4aωxθ.5ω(❻ v2)(少 > 2)。