令 k
m
F
k
m
0x
X
F kx
F
m
d2x dt 2
d2x dt 2

k m
x
0
d2x dt 2
2x
0
此方程的通解为：
x Acost 0
x(t ) Acos(t 0 )
• 物理量随时间的变化规律可以用正弦、余弦函数描述， 称之为简谐振动。
上式称之为 简谐 振 动表 达式（简谐函数或振动方程）
x2
A1
A2
同相
t
x1
x A1
A1(t) A2(t) A2 反相
x x2
x1
t
x
A2
A1
A1(t) A2(t) x 2 超前 1 / 2
x1
t
x2
x
A1(t) A2(t) x x2 2 落后 1 / 2
§6-1 简谐振动 §6-2 弹性系统的振动 §6-3 机械波的产生和传播 §6-4 驻波 §6-5 多普勒效应
本章习题： 6-1，2，4，5，7，8，10，11，14，17~21
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§6.1 简谐振动
一、描述简谐振动的特征量
( 1 ) 简谐运动或简谐振动
质量可忽略的弹簧，一端固定，一端 系一有质量的物体，称此系统为弹簧 振子。 建 立 如 图的 坐 标系， 物体 质 量 m ，坐 标 x， 所 受 回 复 力 为 F.
两个同频率的简谐振动在2 同一时1 刻时的，相有位差，恒等于它2 们 的1初相位02之差，01即当
A2
A1
2 1
O
x2 x1
x1(t ) A1 cos( t 01 )
x
A1 cos1
x2 (t ) A2 cos( t 02 )
A2 cos2
2 1 02 01
相位差有以下几种情况(n=0,1,2,3,…)：
1 ， 2， T 2
T
t 3)相位 =
0 ：确定振动系统的瞬时运动状态。
0 ： 初相位
简谐振动的振幅给出了振动的范围或幅度，简谐振动的角频率、频率或
周期则给出了振动往复的快慢。
(3) 简谐振动的位移时间曲线
x
振幅A的大小决定曲线的高低，角 A 频率或周期T决定曲线的密集和疏散， 而相位决定曲线在横轴上的位置。
x(t) Acos(t 0 )
复杂振动 = 若干个简谐振动的合成。 研究目的 —— 利用、减弱 或 消除
波：振动在空间的传播。声波、水波、地震波、电磁波和光波等都是波，各 种各样信息的传播几乎都要借助于波。
尽管各类波又各自的特性，但它们大都具有类似的波动方程，具有干 涉和衍射等波所特有的普遍的共性，通常把它们称为波动性。
山西大学物电学院
大学物理学
第六章 振动和波动
Chapter 6.
Vibration and Motion
概述
机械振动：物体在平衡位置附近作往返的周期性 位移。
例如，钟摆的摆动、气缸中活塞的运动、人 的心脏跳动、机器运转时的振动和一切发声物体( 声源，如音叉)内部的运动等。
若把机械运动范围内的这一概念推广到分子 热运动、电磁运动物质运动形式，则广义而言，对 于任一物理量，当它们围绕一定的平衡值作周期性 的变化时，都可称该物理量在振动。
O
(4) 简谐运动的速度和加速度 -A
x(t) Acos( t 0 )
v a
dx A sin t
dt
Acos( t 0
d2x dt 2
A 2
cos t
0
) 2
0
A
O
x
简谐振动的各阶导数也都作 简谐振动。
-A
x Acos( t 0 )
t T
x Acos t t 0 /
振动：物理量(位移、电量、电压、电流、电场强度和磁感应强度等) 围绕一定的平衡值作周期性的变化。物理量在振动，就具有共同的物理 特征。
广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。
周期振动：物理量每隔一固定的时间间隔其数值重复一次
x(t) x(t T )
简谐振动：物理量随时间的变化规律可以用正弦、余弦函数描述。
a A2 cos t v A sin t
t
x Acos t
(5) 简谐振动的旋A 转矢量表示
设有一矢量 (大小等于振幅A)，在平
面内绕原点O以角速度(大小等于角频率)
逆时针旋转。称 为旋转矢量。 简谐量A x对应于旋转矢量 在x轴上的投
影。
A
x(t) Acos(t 0 )
A
t 0
x
-A
d2 dt
x
2
2
x
0
简谐振动的动力学特征方程
F kx 简谐振动的动力学条件
x(t) Acos(t 0 )
( 2 ) 描述简谐振动的特征量 简谐振动可由振幅A、角频率 (或频率、周期T )和相位 这三个特征量完
全确定下来。
1)振幅A： 物体离开平衡位置的最大位移或角位移。
2)周期T：物体作一次完全振动所需的时间。 频率：在单位时间内物体所作的完全振动的次数，它是周期的倒数。 角频率或圆频率ω：频率 的2 倍。
① = 2n，两振动步调一致，同相位。
② = (2n+1)，两振动步调相反，反相位。
③ 0< < ，2 超前1，x2(t)振动步调领先。 ④ - < <0 ，2落后 1，x2(t)振动步调落后 。 ⑤ 实际上，“x2比x1领先”与“x2比x1落后(2 )”这两种说法是等价
的。
x
x
A1(t) A2(t)
O
xA
参考圆
[例]已知简谐振动表达式：
x Acos(t 2 )
3 试画出振动曲线.
解：先画出旋转矢量图，然后再画出振动曲线.
x
x
x
A
2
t
O
3
O
A(0)
-A
( 6 ) 描述简谐振动瞬时运动状态的特征量相位
振幅和频率不能完全确定振动系统在任意瞬时的运动状态(位移、速度
和加速度)。当振幅A和角频率 一定时，简谐振动的瞬时位移、速度和加速
度都决定于
相位 = t 0
当t = 0时，物体的初始位移和速度分别为：
x0 Acos0 , u0 Asin 0
则
A
x02
u02
2
,
0
tg 1 (
u0
x0
)
相位的相对性： 对于单个简谐振动来说，总可以选择适当的计时零点，使初相位 0 = 0；对于
多个简谐振动来说，它们之间的相位差 则起了重要的作用。
振动和波动是紧密联系着的，都是物质的运动形式。振动是波动产生的根源， 波动是振动传播的过程，也是能量传播的过程。在科学技术领域，振动和波动 理论是声学、地震学、光学、无线电技术及原子物理学等学科的基础。
本章以机械振动和机械波为具体内容，讨论振动和波动的共同特征、现象和 规律，这些基本规律对各种振动和波一般都是适用的。