2．下列各式计算正确的是( )
A．2＋b＝2b
B． 5 2 3 C．(2a2)3＝8a5
【答案】D
【解析】
解：A．2 与 b 不是同类项，不能合并，故错误；
B． 5 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选 D．
D．a6÷ a4＝a2
3．式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
A． a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． a 1 2
C． a 1 2
D．无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-
1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
解：∵ (2a 1)2 |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
C．3k﹣11
D．11﹣3k
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出 6-k-（2k-5），求出 即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，
2
2
∴ 7 - 1 ＜k＜ 1 + 7 ，
22
22
∴3＜k＜4，
k2 12k 36 -|2k-5|，
∴a 1 ． 2
故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
5．若 x、y 都是实数，且 2x 1 1 2x y 4 ，则 xy 的值为 ( )
A．0
B． 1 2
【答案】C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0 且 1−2x⩾0，
C．2
D．不能确定
解得 x⩾ 1 且 x⩽ 1 ，
选项 B，原式= 2 2 2 2 ；
选项 C，原式= 2 3 6 ；
选项 D，原式= 2 2 2 2 .
故选 A.
14．下列计算或化简正确的是（ ）
A． 2 3 4 2 6 5
B． 8 4 2
C． (3)2 3
D． 27 3 3
【答案】D 【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；
19．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． 30 【答案】A 【解析】
B． 12
C． 8
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 30 是最简二次根式；
B、 12 =2 3 ，不是最简二次根式；
C、 8=2 2 ，不是最简二次根式；
D． 0.5
D、 0.5 = 2 ，不是最简二次根式； 2
【详解】
根据题意得：
x x
0 1
0
，
解得：x≥0 且 x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为 0；二 次根式的被开方数是非负数．
7．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 a b 的结果为（ ）
A．2a+b
12．若 (x 2)2 (x 3)2 (5 x)2 (7 x)2 9 ，则 x 取值范围为（ ）
A． 2 x 6
B． 3 x 7
C． 3 x 6
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】
D．1 x 7
x 22 x 32 5 x2 7 x2 9 ，
B． 8 2 2 ，故 B 错误；
C． (3)2 3 ，故 C 错误；
D． 27 3 27 3 9 3 ，正确．
故选 D．
15．估算 3
A．4 和 5 【答案】C 【解析】 【分析】
6 2 在哪两个整数之间(
B．5 和 6
) C．6 和 7
D．7 和 8
由 3 6 2 18 2 3 2 2 ，先估算 2 1.414 ，即可解答．
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出 a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴ a2 a b a a b b .
故选 C． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
8．化简 （-2）2 的结果是
最新初中数学二次根式基础测试题及答案
一、选择题
1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A． 2 ， 12
B． 2 ， 1 2
C． 4ab ， ab4
D． a 1 ， a 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 12 2 3 ， 2 与 12 不是同类二次根式；
不是最简二次根式．
11．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、原式不能合并，不符合题意；
D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
B、原式＝
，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键．
2
2
∴x= 1 ， 2
y=4，
∴xy= 1 ×4=2. 2
故答案为 C.
6．若代数式 y x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x 1
A． x 0
B． x 0 且 x 1 C． x 0
【答案】B
【解析】
D． x 0 且被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围．
故选：A． 【点睛】 此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
20．如果一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，则化简
2
2
k2 12k 36 ﹣|2k﹣5|的结果
是( )
A．﹣k﹣1
B．k+1
D 、 18 3 2 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选： C ．
【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也
易得 a＋2≥0，解不等式 a＋2≥0，即得答案. 【详解】
解：∵二次根式 a＋2 在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得 a≥－2． 故选 B. 【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
10．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）
A． 1 2
B． 0.3
C． 30
一长方体婴儿游泳池的体积为 300 立方米、高为 3 米，则该长方体婴儿游泳池的底面 8
积为（ ）
A． 40 3 平方米 B． 40 2 平方米 C． 20 3 平方米 D． 20 2 平方米
【答案】D 【解析】 【分析】 根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 【详解】
解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为 300 ÷ 3 ＝ 300 3 ＝ 800 ＝
8
8
20 2 （平方米）
故选：D． 【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
17．已知 a 1 ，b 1 2 ，则 a, b 的关系是（ ） 1 2
A． a b
【答案】D
B． ab 1
C． a 1 b
【解析】
【分析】
根据 a 和 b 的值去计算各式是否正确即可．
即： x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，
当 x 2 时，则 2 x 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，矛盾； 当 2 x 3时，则 x 2 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，符合； 当 3 x 5时，则 x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，得 7 9 ，符合； 当 5 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 7 x 9 ，得 x 6 ，符合； 当 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 x 7 9 ，得 x 6.5，矛盾； 综上， x 取值范围为： 2 x 6，
= k 62 -|2k-5|，
=6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k， 故选 D． 【点睛】 本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去 绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
B、 1 2 ， 2 与 1 是同类二次根式；
22
2
C、 4ab 2 ab, ab4 b2 a ， 4ab 与 ab4 不是同类二次根式；
D、 a 1 与 a 1 不是同类二次根式；
故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式 后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
18．二次根式 x 3 有意义的条件是（ ）
A．x>3 【答案】D 【解析】
B．x>-3
C．x≥3
D．x≥-3
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于 0 即可得出答案． 【详解】
根据被开方数大于等于 0 得， x 3 有意义的条件是 x+3 0