见 tan φ＝2tan θ＝1.50，选项 C 正确。答案 C
4
@《创新设计》
目录
课堂互动
【拓展】 在【例2】中,若运动员从O点飞出的初速度为20 m/s,则 运动员离开O点后离斜坡的最远距离为( )
A.30 m B.15 m C.18 m D.9 m 解析 将运动员的初速度 v0 和加速度 g 分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行
3 A.4 m
2 B. 3 m
2 C. 2 m
4 D.3 m
解析
设
AB
高为
h，落地点到
C
点的距离为
x，由
h v0＝xt 和题意知tan
θ＋x＝2tahn 2h
θ＋x， h
g
g
解得 x＝34 m，D 正确。答案 D
10
@《创新设计》
目录
多维训练
2.(多选)如图,小球在倾角为θ的斜面上方O点处以速度v0水平抛出,落在斜面上的A点时 速度的方向与斜面垂直,重力加速度为g,根据上述条件可以求出( )
A.小球由O点到A点的时间 B.O点距离地面的高度 C.小球在A点速度的大小 D.小球从O点到A点的水平距离 解析 小球速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则知，
tan θ＝gv0t，故 t＝gtavn0 θ，选项 A 正确；由时间 t 可根据 y＝12gt2 求得小球下降高度，而
分解，如图所示，初速度 v0 沿垂直斜面方向上的分量为 v1＝v0sin θ，加速度 g 在垂直于 斜面方向上的分量为 a1＝gcos θ，根据分运动各自独立的原理可知，离斜面的最大距离 仅由 v1 和 a1 决定，当垂直于斜面的分速度的大小 减为零时，运动员离斜面的距离最大，最大距离 d＝2va211＝2vg20scions2θθ＝9 m。选项 D 正确。答案 D
首先考虑什 么分量？
转到解析
7
@《创新设计》
目录
课堂互动
解析 设小球落在斜面上时，水平速度为v，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方
向的夹角为θ，小球运动的时间为t，则tan α＝vg0t，tan θ＝12vg0tt2＝2gvt0，可知tan α＝2tan θ，因为
小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知两球接触斜面的瞬间，速度方向相
课堂互动
【例2】(2019·河南信阳一模)如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑 行后从O点水平飞出,经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面 的夹角θ＝37°,不计空气阻力(sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g取10 m/s2)。则运动员落到斜坡 上时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )
同，选项A正确；根据tan
θ＝
gt 2v0
可得t＝
2v0tan g
θ ，因为甲、乙两球初速度大小之比为1∶2，
因此两球做平抛运动的时间之比为1∶2，选项B错误；根据平抛运动竖直方向位移公式h＝
1 2
gt2并结合B选项的分析可知，甲、乙两球下落的高度之比为1∶4，根据相似三角形知识可知
A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为1∶4，选项C正确；甲、乙两球运动时间之
6
@《创新设计》
目录
课堂互动
【例 4】 (多选)(2019·安徽黄山 4 月模拟)如图所示，甲、乙两个小球同时从一固定 的足够长斜面上的 A、B 两点分别以 v0、2v0 的速度水平抛出，分别落在斜面上的 C、D 两点(图中未画出)，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度方向相同 B．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 1∶4 C．A、C 两点间的距离与 B、D 两点间的距离之比为 1∶4 D．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为 1∶ 2
A.tan φ＝1.33 B.tan φ＝1.44 C.tan φ＝1.50 D.tan φ＝2.00
解析 运动员落到斜坡上的瞬间，对其速度进行分解，如图所示。竖直分速度
vy＝gt，与水平分速度 v0 的比值 tan φ＝vv0y＝vg0t；竖直分位
移 y＝21gt2，与水平分位移 x＝v0t 的比值 tan θ＝yx＝2gvt0，可
一、物体从空中抛出落在斜面上,如图所示
分解速度: 水平:vx=v0
垂直撞击Βιβλιοθήκη v0斜面竖直:vy=gt
y
tanθ=vx /vy= v0/gt
x
v0
分解位移: 水平:x=v0t 竖直:y=gt2/2
θ
vy v
θ
2
@《创新设计》
目录
课堂互动
一、物体从斜面上抛出落在斜面上(如右图所示)
分解位移: 水平:x=v0t 竖直:y=gt2/2
分解速度: 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
tan y gt
x 2v0
tanα v y gt
vx
v0
v0
θ
α
θ
v
vy
v0
y x
方法指导 在解答该类问题时,除要运用平抛运动的位移和速度规律外,还要充分利用 斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度的关系,从而使问题得到顺利解决。
3
@《创新设计》
目录
考点2 与斜面相关联的平抛运动
01
课堂互动
目录
CONTENTS
02
多维训练
03 备选训练
@《创新设计》
1
目录
课堂互动
模型阐述:平抛运动与斜面相结合的模型,其特点是做平抛运动的物体落在斜
面上,包括两种情况:
(1)物体从空中抛出落在斜面上; (2)从斜面上抛出落在斜面上。
tanθ= vy/vx= gt/v0
5
@《创新设计》
目录
课堂互动
方法技巧——与斜面相关联的平抛运动的分解方法与技巧
(1)如果知道速度的大小或方向,应首先考虑分解速度。 (2)如果知道位移的大小或方向,应首先考虑分解位移。 (3)两种分解方法 ①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动; ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。
比为1∶2，则竖直分速度大小之比为1∶2，因为两球落在斜面上时速度方向相同，故由几何
知识可知，两球接触斜面的瞬间，速度大小之比为1∶2，选项D错误。
答案 AC
8
@《创新设计》
转回原题
目录
多维训练
1．(2019·河南高三教学质检)如图 8 所示，斜面体 ABC 固定在水平地面上，斜面的 高 AB 为 2 m，倾角为 θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，且 D 是斜面的中点，在 A 点和 D 点分别以相同的初速度水平抛出相同的小球， 结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到 C 点的水平距离为( )