滚动轴承最佳工作游隙的确定Ξ胡鹏浩　费业泰　黄其圣(合肥工业大学仪器仪表学院　合肥　230009)摘要　滚动轴承工作过程中,轴承的热变形将改变轴承的工作游隙,使轴承实际工作性能背离设计者的设计思想,这里从理论上深入研究和分析了热变形对滚动轴承工作游隙的影响,并研究了装配应力及旋转速度对游隙变化的影响,研究成果可根据轴承的实际工作温度、旋转速度、装配应力,计算出合适的初始游隙,进而可以保证轴承在具体的工作条件下处于最佳的工作游隙状态。

关键词　滚动轴承　游　隙　热变形The D eterm i na tion of Opti m u m work i ng W i ndage about Roll i ng Bear i ngH u Penghao　Fei Yetai　H uang Q isheng(S chool of Instrum entation,H ef ei U niversity of T echnology,H ef ei230009,Ch ina)Abstract　In w o rk ing conditi ons,the therm al defo rm ati on of ro lling bearing w ill change the w indage,so the w o rk ing perfo rm ance w ill derive from the design.T he influence of temperature variati on,assem bling stresses and ro tating velocity on the w indage variati on is studied.A cco rding to w o rk ing temperature,ro tating speed, assem bling stress,the conclusi on w ill p rovide suitable o riginal w indage to m ake bearing w o rk in op ti m al w indage perfo rm ance.Key words　Ro lling bearing　W indage　T herm al defo rm ati on1　引 言轴承工作过程中,摩擦热产生于两套圈之间,并分别向轴承套圈、轴承座、支承轴传递,由于内、外套圈,滚动体和支承轴的温度变化规律不一致,它们会产生不同规律的热变形,内圈的热变形将使其与轴颈配合的有效过盈量减小,外圈的热变形会加大其与轴承座的有效过盈量,同时内、外圈和滚动体的热变形会改变轴承的工作游隙和装配时确定的预紧负荷,使轴承实际工作性能背离设计者的设计思想。

轴承制造者和使用者对轴承的热变形也极为重视,也有一些理论分析的成果和应用实例问世,但总体上缺乏系统的研究[1,2]。

在此重点讨论轴承在稳定温度场下的热变形情况及其对轴承游隙的影响规律。

稳态下的轴承,其内外圈简化成厚壁圆筒来分析是可行的,在有关轴承的专著和文献中均使用这种分析,而且实验和实践中也有验证[3,4]。

此外研究了装配应力及旋转速度对游隙变化的影响。

根据研究结论可定量分析出工作条件所带来的游隙的变化,这样可通过选择合适的初始游隙来保证该轴承工作中处于最佳的游隙状态,最后介绍了该理论的实际应用。

2　游 隙滚动轴承的游隙是指轴承套圈沿径向或轴向由一极限位置向另一相对极限位置移动的尺寸。

它分为径向游隙和轴向游隙两种,制造者和使用者多按照径向游隙制造和选用轴承[2]。

轴承使用者有时会误认为轴承一有游隙就会影响精度,其实是没有分清游隙和精度的区别,游隙的存在是保证轴承寿命,减小摩擦、振动、噪声,保证负荷均匀分布的客观需要。

当然,游隙的第23卷第5期增刊 仪　器　仪　表　学　报 2002年10月Ξ国家自然科学基金资助项目(50075023)。

选取对轴承的工作精度是有影响的,问题是如何根据轴承的实际工作条件去确定合适的游隙。

在设计和应用中,一般按照轴承的安装使用环节或状态,将径向游隙分为初始游隙、安装游隙和工作游隙。

原始游隙u ro 是指轴承成品的合套游隙;安装游隙u rA 是指轴承安装于轴颈和轴承座孔后的游隙;工作游隙u rF 是指轴承处于稳定运转状态时的游隙。

影响轴承安装游隙的主要因素是轴颈和座孔与轴承之间的过盈配合将导致游隙减小∆A ;而影响轴承工作游隙的主要因素有轴承的温度变化、旋转离心力等。

设轴承温度变化所导致的游隙变化量为∆T ,三种游隙之间的关系可用下式表示:u rA =u r O -∆A u rF =u rA +∆T u rO =u rF +∆A -∆T(1)轴承制造者确定游隙的过程从本质上说就是利用式(1),在考虑轴承通常装配条件和正常工作温度范围的基础上,反求出最佳的初始游隙,为使用者提供合适的轴承;而对于轴承使用者来讲则是利用式(1),根据轴承的具体工作条件去选择合适的初始游隙并施以适当的过盈配合,以保证轴承在工作中有最佳的工作游隙。

3　工作游隙的变化规律3.1　过盈配合引起的套圈变形量轴承的内外圈分别与轴颈和外壳孔以过盈配合装配联结在一起(图1),∃1、∃2为轴颈和内圈、外壳孔和外圈之间的过盈量,该过盈配合将在配合面处将产生装配应力,内圈承受内压P 1,外圈承受外压P 2。

对于不同种类的轴承,其不同形状的轴向截面可以等效为等截面积的矩形,因此,可将内、外圈视为厚壁圆筒。

图1　轴承的装配环境3.1.1　内圈变形量:根据弹性理论[4]可得出内圈与轴颈之间的装配应力为:P 1=∃12r 11E 1(1-Λ1)+1E 2R 21+r 21R 21-r 21+Λ2(2)式中:E 1、E 2—轴颈和轴承套圈材料的弹性模量Λ1、Λ2—轴颈和轴承套圈材料的泊松比r 1、R 1—分别为轴承内圈的内、外半径图2　内圈受压当轴颈和轴承内圈的材料为钢时,可取E 1=E 2=E ,Λ1=Λ2=Λ,上式简化为:P 1=E ∃1(R 21-r 21)4r 1R 21(3)如图2所示,轴承内圈一般旋转,其应力和变形除受装配应力影响外,还受离心力的影响,可将其视为旋转圆盘,其位移微分方程为:d 2u dr2+1r du dr -u r 2=Θ(1　Λ2)Ξ2r E (4)式中:Θ—材料密度　Ξ—角速度　E —弹性模量该微分方程的通解为:u =D 1r +D 2r -Θ(1-Λ2)Ξ28Er3(5)D 1、D 2为积分常数,由边界条件确定内圈径向应力为:Ρr =ED 11-Λ-ED 2(1+Λ)r 2-Θ(3+Λ)Ξ2r 28(6)边界条件为:r =r 1,Ξ=0时,Ρr =-P 1r =R 1时,Ρr =0将两个边界条件分别代入式(6),可联立解得:D 1=1-ΛE (R 21-r 21)Θ(3+Λ)Ξ2R 418+P 1r 21(7)　D 2=(1+Λ)R 21r 21E (R 21-r 21)Θ(3+Λ)Ξ2R 218+P 1(8)将式(7)、(8)代入式(5),可求得内圈外滚道的径向位移(变形量)为:∃R 1=u r=R 1=2P 1R 1r 21E (R 21-r 21)+ΘΞ2R 31[(1-Λ)R 21+2(1+Λ)r 21]4E (R 21-r 21)(9)3.1.2　外圈装配变形量外圈静止,同样可得外圈的装配应力为:P 2=E ∃22R 2·(R 22-r 22)(b 2-R 22)2R 22(b 2-r 22)(10)根据弹性理论[4]同样可求得,在外压P 2作用下,外圈内滚道的径向位移(变形量)为[5]:∃r 2=u r2=-2R 22r 2P 2E (R 22-r 22)(11)3.2　温度变化引起的套圈变形量轴承工作过程中,内圈由于散热条件差,很快就处43仪　器　仪　表　学　报 第23卷　于热平衡,可将内圈视为作等温体;而外圈和轴承座散热条件较好,外圈内、外壁之间存在温差,可视为非均匀稳定温度场来讨论。

设外圈内滚道温升为T 1,外圈外径处温升为T 2,且T 1>T 2,则根据热传导理论[6],在任意半径r 处的温升为:T =T 1+T 2-T 1ln (r 2 R 2)·ln (r 2 r )(12)根据文献[7],经冗长的推导后,可求得外圈内滚道的径向热位移为:∃r ′2=u r=r 2=2r 2ΑR 22-r 22∫R 2r 2T rdr =r 2Α(T 2R 22-T 1r 22)R 22-r 22+(T 2-T 1)r 2Α2ln (r 2 R 2)(13)式中:Α—轴承套圈材料的线热膨胀系数内圈视为等温体,设其温升为T 3,则内圈外滚道热位移为:∃R 1′=ΑR 1T 3(14)此外,温度升高时,滚动体的直径也会增大,致使游隙进一步减小,取滚动体工作温升为T 1和T 3的平均值,则滚动体直径的变化量为:∃d =d ΑT 1+T 32(15)根据轴承径向游隙的定义,游隙的变化量可表示为:∆=4×(∃r 2+∃r 2′-∃R 1-∃R 1′-∃d )(16)4　应 用图3　主轴前后轴承的选择某机械主轴选用如图所示的轴承,其配合和有关尺寸如图所示,前轴承为416GB 276—89单列向心球轴承,后轴承为2416GB 283—87圆柱滚子轴承。

选这样的结构主要考虑温度升高后,主轴在轴向方向上可自由向后伸长。

前轴承初始游隙选用12～36Λm 的基本组、后轴承初始游隙选用10～60Λm 的辅助组。

工作转速2000r m in ,使用中温升较高,相对于标准温度20℃,后轴承温升约为:T 1=40℃　T 2=35℃　T 3=55℃,前轴承:T 1′=45℃　T 2′=40℃　T 3′=60℃。

在设计第二台样机时,进行了以下计算,重新选择了初始游隙:(轴承钢E =2107×105M Pa ,Α=1116×10-6(1 ℃),Λ=013,Θ=718×106g m 3,与轴颈的平均过盈量∃1=19Λm ,与轴承座的平均过盈量∃2=8Λm )。

后轴承:本身的结构和力学模型中的厚壁圆筒十分接近,可直接计算,根据是式(2)、(8)、(9)、(10)、(11)得:∃R 1=615Λm ∃r 2=-310Λm ;根据式(13)～(15)得:∃r 2′=3618Λm ∃R 1′=3810Λm ∃d =1312Λm ,根据式(16),其工作游隙将减小9517Λm 。

前轴承:因该轴承为向心球轴承,首先应将其套圈和钢球换算为等截面积的矩形截面,其当量尺寸为:R 1′=5918mm 、r 2′=85mm ,d ′=2014mm ,经同样计算得,其工作游隙将减小9318Λm 。