《流体力学》合肥工业大学答案流体力学 第1章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。

解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m9.8m /m γρ===g 1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。

解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa sμρν--==⨯⨯=⨯⋅1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为3d 410Pa sd yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。

题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。

在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ==由dF 可求dA 上的摩擦矩dT 32dT rdF r dr πμωδ== 积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处d d =y u ，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。

（提示：先设流速分布CBy Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布CBy Ayu ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y50y=-+由切应力公式du dy τμ=得du (1250y 50)dyτμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，3τ=1.6 某流体在圆筒形容器中。

当压强为2×106N/m 2时，体积为995cm 2；当压强为1×106N/m 2时，体积为1000cm 2。

求此流体的压缩系数k 。

解：由V 0V 1dVk ()lim V P V dP∆→∆=-=-⋅∆得 63816362621V 1(1000995)10m k 0.510PaV P 99510m 210N/m 110N/m ----∆-⨯=-⋅=-⋅=⨯∆⨯⨯-⨯1.7 当压强增量为50000 N/m 2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数β。

解：由体积弹性模数公式V 01V p dp dp V lim k V dV d βρρ∆→∆⎛⎫==-=-= ⎪∆⎝⎭得28p p 50000N/m 2.510Pa0.02%βρρρρ∆∆====⨯∆∆第2章 流体静力学2.1 一潜水员在水下15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？解：由p h γ=得，325p 1000kg /m 9.8m /s15m 1.4710Pa=⨯⨯=⨯2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强p o =80kN/m 2。

液面上有无真空存在？若有，求出真空值。

解：5a1.0110Pa=⨯p>500.810Pa=⨯p，即存在真空真空值500.2110Pa=-=⨯Va pp p2.3 如图，用U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H 1=6cm ，H 2=4cm ，求A 点的压强。

解：选择水和水银的分界面作为等压面得11222()γγ++=+aAp H H p H故A 点压强为511212() 1.1410Paγγγ=++-=⨯Aa pp H H2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p 1＝245kPa ，p 2＝245kPa ，试求两容器中水面的高差H 。

解：由12γ=+p p H得 ，31232(245145)10Pa10.2m 1000kg/m 9.8m/s γ--⨯===⨯p p H2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。

解：由1212 =p p A A 得，2212AAFF=题 2.3图题 2.4图题2.5图2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度ρ。

解：由题意可得1aabsppp-=，2abs22pHHgp=++γρ解得3abs2kg/m7.83622=--=gHHppγρ2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z ，其水银柱高度为h 。

右边测压计中交界面在中心A 点之下的距离为Z +∆Z ，其水银柱高为h +∆h 。

（1）试求∆h 与∆Z 的关系。

（2）如果令水银的相对密度为13.6，∆Z =136cm 时，求∆h 是多少？题2.6图 题2.7图解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，⎩⎨⎧∆++=∆+++=+)()(1a 2A A21a h h p z z p p h p γγγγ解得∆h 与∆Z 的关系为：h z ∆=∆12γγ （2）当∆Z=136cm 时，cm 1012=∆=∆γγz h2.8 给出如图所示A 、B 面的压强分布图。

（a）（b）（c）题2.8图解：2.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

题2.9图题2.10图解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x 轴，竖直向下为O-y 轴，建立直角坐标系O-xy ，在y 方向上h 处取宽度为d h 的矩形，作用力d F 为 h h A h F d 5.1d d γγ==在y 方向上积分得总压力F 为N 1088.5])[(25.1d 5.1d 4212111⨯=-+===⎰⎰++h h h h h F F h h hh h hγγ总压力的作用点为m 167.2d 5.1d 12===⎰⎰+Fh h FFh h h h hv γ2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b =2m ，倾斜角α=600，铰链中心O 位于水面以上C =1m ，水深h =3m ，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T ，设闸门重力G =0.196×105N 。

解：建立坐标系O-xy ，原点在O 点，Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为C2sin60h bhF h A γγ==⨯ 设压力中心为D 到ox 轴的距离为Dz ，则有30C D C C ()212sin 60sin sin 602sin 60sin 603sin 60()2sin 60sin 60b h h J C h C h z z h bh z A α=++=++=+当闸门转动时，F 与G 产生的合力矩与提升力T 产生的力矩相等，则有2()2()tan 602sin 60sin 603sin 602tan 60T C h bh C h h CGγ++=++则T 大小为22552/3981023123/30.19610 1.6310Nsin 22sin120132bh C h G T C h γα+⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯+=⨯++2.11 如图示，一水库闸门，闸门自重W =2500N ，宽b =3m ，闸门与支撑间的摩擦系数μ=0.3，当水深H =1.5m 时，问提升闸门所需的力T 为多少？解：将z 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点液面下深度z h =处微面积d A 上的微液作用d F 为dF hdA hbdhγγ==闸门上的总作用力为 20d d /2HHF F hb h BH γγ===⎰⎰由力平衡解得25009922.512422.5N T W F μ=+=+=2.12 在水深2m 的水池下部有一个宽为1m ，高为H =1m 的正方形闸门OA ，其转轴在O 点处，试问在A 点处需加多大的水平推力F ，才能封闭闸门？题 2.11图题2.12图解：将y 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点液面下深度h=y 处微面积d A 上的微液作用d F 为dF hdA hbdhγγ==闸门上的总作用力为223d d 2H HHHF F hb h γγ===⎰⎰设压力中心为D 到原点的距离为Dy ，则有2201D d d 1.56m3/2H h hh F y Fγγ===⎰⎰由'(2)D F H H yF=-得 (2)0.44'6474.6N1D H y F FF H -===2.13 如图示，a 和b 是同样的圆柱形闸门，半径R =2m ，水深H =R =2m ，不同的是图（a ）中水在左侧，而图（b ）中水在右侧，求作用在闸门AB 上的静水总压力P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m 计算）。

（a ）（b ）题2.13图2.14 如图示，为一储水设备，在C 点测得绝对压强为p =19600N/m2，h =2m ，R =1m ，求半球曲面AB 的垂直分力。

题2.14图解：由题意得2AB AB hp p p S F G γ=-⋅=+，解得22()10257.33N23AB h R F p S G p S πγγ=⋅-=--=2.15 一挡水坝如图示，坝前水深8m ，坝后水深2m ，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。

解：竖直方向段：4116d 82F h hγγγ===⎰ 60方向段：2C 44(4)2sin 603Fh A γγ==+⨯=80方向段：3C 222''2sin80sin80F h A γγγ==⨯=各作用力如图所示，1123223'cos30cos1030'sin 30sin1014.21F F F F F F F γγ=+-==+=，作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：533.2 3.2510NF γ==⨯，25.35α=2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H =18m,半径R =8.5m ，圆心角θ=450，门宽b =5m 。