20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业《电动力学》试题（五）试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟______________________ 学号____________________一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分）1． 库仑力304r rQ Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q把作用力直接施于电荷Q '上。
（ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。
（ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ∂∂=⋅∇/ρ。
（ ）4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B法向分量连续。
（ ）5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W += 。
（ ）二． 简答题（每题5分，共15分）。
1．如果0>⋅∇E，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。
2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s之间的关系。
三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：)cos 1(0θγωωcv-=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。
（15分）得 分 评卷人四. 综合题（共55分）。
1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体内、外空间的B 、H；（2）体内磁化电流密度M j；（15分）。
2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。
（15分）3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2π。
求合成波的偏振。
若合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。
（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。
点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。
试用电像法求空间电势。
（10分）一、 判断题1、⨯2、√3、⨯4、√5、√ 二、简答题 1、2、由于电磁辐射的平均能流密度为222320sin 32PS n c Rθπε=，正比于2sin θ，反比于2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。
3由于 0g E B ε=⨯ S E H =⨯ 在真空中0B H μ= 且c με=所以21gS c =三、证明：设光源以速度v 运动，设与其连接坐标系为∑'，地面参照系∑，在洛伦兹变换下，μk 的变换式为νμνμk a k =' (1) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=νβνβνν000100001000i i a (2) 因此有ωνν211c vk k -=' (3) ci k i ciωνβνω+-='1 (4) 设波矢量k与x 轴方向的夹角为θ，则有 θωcos 1ck =(5)代入(4)式，整理得 )cos 1(θωνωcv-=' (6) ∑'为光源静止参考系。
设光源静止频率为0ω，则0ωω='，则有)cos 1(0θνωωcv-=(7)证毕。
四、综合题一、 1、(1) 利用安培定理I l d H =⋅⎰由对称性，当a r >时， I rH =θπ2 θπe r I H2=θπμe rI B20= 当a r <时222r a I r H πππθ⋅= θπe a Ir H 22= θπμe a Ir B 22= 即 a r > 20022r rI e r I B πμπμθ ⨯== 22rr I H π⨯= a r < 2222a rI e a Ir B πμπμθ ⨯== 22ar I H π⨯= (2) H B M -=0μa r < H M )1(-=μμ200)1()1(aIH M j M πμμμμ -=⨯∇-=⨯∇=a r > 0=M，0=M j(3) aIa Ir M M ar t t N πμμπμμα2)1(2)1(002012--=--=-== aI πμμα2)1(0--= 2、如图所示，选择0E方向为z 轴方向，球腔半径设为0R ，球腔内外均满足方程 02=∇ϕ (1)解为a r < )](cos )(cos [11θθϕn n nn n n n P r b P r a ++=∑ (2) a r > )](cos )(cos [θθϕn n nn n nn P rd P r c 12++=∑ 当∞→r θϕcos 02r E -→ ∴ 0=n c 1≠n 01E c -= ∑++-=n n n nP rd r E )(cos cos θθϕ102 (3) 当0→r1ϕ有限。
∴ 0=n b0E)(cos θϕn nnn P ra ∑=1 (4)在0R r =界面上有 021R r ==ϕϕ 0210R r rr =∂∂=∂∂ϕεϕε (5)因此有∑∑=+-+nn n n n nn nP R a P R d R E )(cos )(cos cos 01000θθθ ∑∑∞=-∞=+=+-+-11000200)](cos [)](cos )1(cos [n n n n n n n n P R na P R d n E θεθθε 比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧==0000d R d a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-1030100120100)2(a R d E R a R d R E εε解得 00=a ，00=d ，0=n a ，0=n d )1,0(≠n00123εεε+-=E a 0200012εεε+=R E d (6)∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-=+-=θεεεεθϕθεεεϕcos )2()(cos cos 2320300002001r R E r E r E (7) 腔内电场001123E Eεεεϕ+=-∇= (8)3、解：设沿x 轴和y 轴振荡的波分别为：()()10 2200i k z t x i k z t i k z t y y E E e e E E ee iE e eωπωω-⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭===合成波为：- -()()120i k z t x y EE E E e ie e ω-=+=+可见，合成波仍然为单色平面波，只是振幅变了，其实部为：()()() 0cos sin i k z t x y E E k z t e k z t e e ωωω-⎡⎤=---⎣⎦，上式表明，矢量E 的末端为一圆周，称为圆偏振，振幅为0E 磁场矢量：()()()()00 0 011i k z t z z x y i k z t y x B n Ee E e E e ie e c c E e ie e cωωεμ--=⨯=⨯=⨯+=- ()()()*200201Re 2Re 2 x y y x z S E H E e ie e ie c e με=⨯=-⨯-=4、由球面对称性，有一像电荷Q '满足0=+''QPQP Q Q (1) 即QQ QP P Q '-=' 要求OQP Q OP ∆'∆~ 即QQ a d b a QP P Q '-===' ∴ b a d 2= ba Q Q -=' (2)再由面对称性，在d -处有点像电荷Q '-，b -处一像电荷Q -，如图示。
因此空间电势为- -θθπεϕcos 2cos 2[4122220dR R d b aQbR R b Q -+-+-+=]cos 2cos 22222θθbR R b Q dR R d b a Q++-+++ (3)z e bQ d b b a Q d b b a Q F ]4)()([412222220-+++--=πε (4)其中ba d 2=。
bb -a zQQ -Q '-Q 'O Rd - P 'θP。