17
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
状态方程，流体状态方程的一般形式是： F ( p , v, T ) = 0 实际气体p、v、T之间的函数关系比较复杂 为简化计算，一些实际气体的p、v、T性质， 可利用现成的图表查出 理想气体的状态方程具有最简单的形式：
pv = RgT
状态方程
18
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
31
5 - 2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
问题：究竟什么时候比体积的增加率 小于流速的增加率，什么时候比体积 的增加率大于流速的增加率？ 这个问题涉及到一个重要参数－马赫 数(Ma)
32
5 - 2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
对于无摩擦流动 cd c = − vd p 动量方程式
20
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
音速方程
根据物理学知道，音速是微小扰动在连续介 质中产生的压力波的传播速度
21
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
音速方程
由于一般扰动很小，内摩擦很小，可以认为 是可逆的，而且扰动传播很快，来不及向外 散热，可以认为是绝热的，所以声音这种扰 动传播是一种定熵过程
25
5 - 2 喷管中气流参数变化和喷管截面变 化的关系
气流在管道中流动时的状态变化情况和管 道截面积的变化情况有密切关系 要掌握气流在喷管中的变化规律， 要掌握气流在喷管中的变化规律，就必须 搞清楚管道截面的变化情况 搞清楚管道截面的变化情况 或者说， 或者说，要控制气流按一定的规律变化 加速）， ），就必须相应地设计出一定形状 （加速），就必须相应地设计出一定形状 的喷管。 的喷管。
8
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
（连续性方程） 连续性方程）
c1 A1 A2 c2
对稳定流动而言，流量不随时间变化， 对稳定流动而言，流量不随时间变化，所以
Ac qm = = 常数 v
Aci A c2 Ac1 i 2 1 =常数 =常数 qmi = qm1 = =常数 qm2 = vi v2 v1
22
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
音速方程
声音在气体中的传播速度（音速cs） cs = κ pv 与气体的状态有关
∂p 2 ∂p cs = = −v ∂v s ∂ρ s
理想气体
cs = γ 0 RgT
pv = const
κ
p ∂p = −κ v ∂v s
声音在理想气体中 的传播速度与绝对 温度的平方根成正 比，温度愈高，音 速愈大 23
5 – 2 喷管中气流参数变化和喷管截面 变化的关系
24
5 - 2 喷管中气流参数变化和喷管截面变 化的关系
喷管是利用压力降落而使流体加速的管道 喷管中进行的过程可以认为是绝热 绝热的 喷管中进行的过程可以认为是绝热的 由于气体通过喷管时流速一般都较高（比如 由于气体通过喷管时流速一般都较高（ 流速一般都较高 说每秒几百米）， 喷管的长度有限（ ），而 说每秒几百米），而喷管的长度有限（比如 说几厘米或几十厘米）， ），气流从进入喷管到 说几厘米或几十厘米），气流从进入喷管到 流出喷管所经历的时间极短， 流出喷管所经历的时间极短，因而和外界交 换的热量极少， 换的热量极少，完全可以忽略不计
3
叶轮式压缩机和喷射式抽气器——扩 扩 叶轮式压缩机和喷射式抽气器 压管原理
4
气体和蒸汽流经阀门、 气体和蒸汽流经阀门、孔板等狭窄通 道时产生的节流现象
5
5-1
一元稳定流动的基本方程
所谓一元流动，是指流动的一切参数 所谓一元流动， 一元流动 仅沿一个方向（这个方向可以是弯曲 仅沿一个方向（ 一个方向 流道的轴线）有显著变化， 流道的轴线）有显著变化，而在其它 两个方向上的变化是极小的 所谓稳定流动，是指流道中任意指定 所谓稳定流动， 稳定流动 空间的一切参数都不随时间而变 空间的一切参数都不随时间而变
wsh = 0
q≈0
g ( z2 − z1 ) ≈ 0
12
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
能量方程变为如下的简单形式
1 2 2 c2 − c1 = h1 − h2 2
(
)
公式可以表述为：绝能（绝热、绝功） 公式可以表述为：绝能（绝热、绝功）过程 中，工质的焓加动能是不变的常数 该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程， 该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程， 不管过程是可逆的或是不可逆的，它是流速 不管过程是可逆的或是不可逆的，它是流速 计算的基本公式
dAdx pdA − ( p + dp ) dA − dFf dτ = dmdc = dc v dFf dx −vdp − v = dc = cdc dA dτ
1 2 dF dc = −vdp − v f = −vdp − δwL 2 dA
动量方程
155 - 1 一元稳定源自动的基本方程dv dp dp = −κ p v
定熵过程方程
pvκ = const
微分
vκ dp + pκ vκ −1dv = 0
dv c2 dc = v κ pv c
33
5 - 2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
dv c2 dc = v κ pv c
dv c 2 dc = 2 v cs c
dv 2 dc = Ma v c
11
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
稳定流动的能量方程（能量方程） 稳定流动的能量方程（能量方程）
1 2 2 q = h2 − h1 + c2 − c1 + g ( z2 − z1 ) + wsh 2
(
)
喷管和扩压管的流动，其特点为： 喷管和扩压管的流动，其特点为： 无轴功 气体和外界基本上绝热 重力位能基本上无变化
26
5 - 2 喷管中气流参数变化和喷管截面变 化的关系
需要找出速度与管道截面积之间的 需要找出速度与管道截面积之间的 速度 关系 回忆上节讲到的连续性方程 回忆上节讲到的连续性方程
Ac = qm = const v
ln A + ln c − ln v = ln qm = const
两边取对数 微分
在喷管中，流速和比体积都是不断增加的 对可压缩的流体（气体），如果比体积的增 加率小于流速的增加率，即
dv dc < c v
dA <0 A
渐缩形喷管
dA<0
29
5 - 2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
对可压缩的流体（气体），如果比体积的增 加率大于流速的增加率，即
一元稳定流动连续性方程
10
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
方程表明：稳定流动中， 方程表明：稳定流动中，任何时刻流过流道 任何截面的流量都是不变的常数 连续性方程是流量计算的基本公式， 流量计算的基本公式 连续性方程是流量计算的基本公式，适用于 任何一元稳定流动， 任何一元稳定流动，不管是什么流体 , 也 不管是可逆过程或是不可逆过程。 不管是可逆过程或是不可逆过程。 需要注意的是，稳定流动中质量流量 质量流量是不变 需要注意的是，稳定流动中质量流量是不变 的常数，但是， 容积流量不是不变的常数 的常数，但是，其容积流量不是不变的常数
在喷管中，当流速不断增加时， 在喷管中，当流速不断增加时，音速是不断 下降的（证明参考教材） 下降的（证明参考教材） 在喷管中流速不断增加，而音速不断下降， 在喷管中流速不断增加，而音速不断下降， 当流速达到当地音速时， 当流速达到当地音速时，喷管开始由渐缩变 为渐放，这样就形成了一个最小截面积， 为渐放，这样就形成了一个最小截面积，称 为喉部 达到当地音速的流速称为临界流速 临界流速。 达到当地音速的流速称为临界流速。对于定 熵流动， 熵流动，临界流速一定发生在喷管最小截面 喉部） 处（喉部）
dv dc > c v
dA >0 A
渐放形喷管
dA > 0
30
5 - 2 喷管中气流参数变化和喷管截 面变化的关系
对不可压缩的流体，例如液体，
dv ≈0 v
dc dA ≈ − < 0 c A
必为渐缩形喷管
注射器和消防水枪都是利用这个原理制成的 注射器和消防水枪都是利用这个原理制成的
16
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
如将该式积分
1 2 dc = −vdp 2
2 1 2 2 c2 − c1 = − ∫ vdp 1 2
(
)
本式建立了流速 技术功 流速与技术功 流速 技术功之间的关系：对 于无摩擦流动，气体膨胀所获得的动能正 好等于气体膨胀作出的技术功，在后面推 导无摩擦流速公式时就利用了这个公式
6
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
截面1 qm1 A1 v1 c1
qm2 A2 v 2 c2
截面3 qm3 A3 v3 c3
7
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
稳定流动质量守恒方程（连续性方程） 稳定流动质量守恒方程（连续性方程）
qV = qmv = Ac
qm = Ac v
对稳定流动而言， 对稳定流动而言，流量不随时间变化
第五章 气体的流动和压缩
1
气体和蒸汽在管路设备中的流动问题
在蒸汽轮机和燃气轮机等动力设备 使高温高压的气体通过喷管， 中，使高温高压的气体通过喷管， 产生高速流动， 产生高速流动，然后利用高速气流 冲击叶轮旋转而输出机械功
2
气体和蒸汽在管路设备中的流动问题
火箭腾空升 起的力量来 自从其尾喷 管高速喷出 的气体动能 的反作用力
13
5 - 1 一元稳定流动的基本方程
动量方程 在流体中沿流动方向取一微元柱
体。柱体的截面积为dA，长度为dx。假定作 用在柱体侧面的摩擦力(粘性阻力)为dFf。