(1)求 证 s1 n 为 等 差 数 列 ； 1 sn n = 为 21n等 差 又 1数 列 a ns 1 n sn -ss 1 n 1 1 （ =2n 1n - 1 ） 22 (= n2 1 n 1)
an 2n(n 1) (n 2)
(1)已知sn求an时，要分n=1和n2两种情况讨论，然后 验证两种情况可否统一的解析式表示，若不能则用分段 函数的形式表示为an ss1n sn， 1,nn21 ; （ 2 ） 当 a n 与 sn 在 同 一 关 系 式 中
武岭中学高三数学组徐云燕 10/3/2020
典型例题
构造法求数列通项
n 3、在数列 a n 中，a11,an1an2n1，则 a n
2 _____
1
4、数列 a n 中，若a11 2,n1ann1an1(n2),则a n n__n__1 _
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方法归纳
构造法求数列通项
1、观察法
2、 由 an与 sn的 关 系 求 an
分 析 ： 变 形 得 an+1+ t=2（ an+ t） 且 2t-t= 3， 构 造 得
数 列 an3 为 等 比 数 列 ．
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方法归纳
构造法求数列通项
3、已知数列的递推公式求通项：
例 2 、 数 列 a n 中 ， a 1 = 3 ， a n + 1 = 2 a n + 3 , 求 通 项 a n .
累加法
反思：哪一类题型可用累加法求通项？
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方法归纳
构造法求数列通项
3、已知数列的递推公式求通项：
(2 ) a n 1 g q( (n q为)常(g 数( ) n )可 求 积 )
an
4、已知数列{an}满足
a1=
1 2
,(n+1)an=(n-1)an-1
( 4 ) 形 如 a n 1 q a p n a n r ( p ,q ,r 为 非 零 常 数 ) 的 ， 将 其 变 形 为 a 1 n + 1 r p a 1 n q p
若 p=r,则 a1n 是 等 差 数 列 ， 公 差 为 q p， 可 用 公 式 求 通 项 ．
若 pr， 则 采 用 3的 办 法 求 ．
解 ： 令 an+1+t=2（ an+t） 且 2t-t=3， 得 t=3
则 数 列 a n 3 是 以 6 为 首 项 ， 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ．
an 3=62n-1 则an=62n-1 3
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方法归纳
构造法求数列通项
3、已知数列的递推公式求通项：
而
a1
1 2
;
an
1 2
, n
1
1 2n(n
1)
,
n
2
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方法归纳
3、已知数列的递推公式求通项：
( ) （1）an+1-an= df((nd)为常f(数n)可求和
构造法求数列通项
3、 在 数 列 an中 ， a1=1， an+1=an+2n+1， 求 数 列 an通 项 公 式 .
snsn12snsn10
sn sn1 2 即 1 1 2
snsn1
sn sn1
s1n
为等差数列
用 a n s n s n 1 , n 2 代 入 变 形 为 等 差 、 等 比 数 列 问 题 来 解 .
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典型例题
构造法求数列通项
例 1、 已 知 数 列 前 n项 和 为 sn， a11 2,且 an2snsn10(n2),
变 式 1 ： 已 知 数 列 a n 中 ， a 1 = 1 3 ， a n = 3 a a n - n 1 - 1 2 n 2 ， 求 通 项 a n .
分 析 ： 变 形 得 a1n=2a1 n-1+3 a1nt=2a1 n-1t且 2t-t=3， 构 造 得
数 列 a1n3 为 等 比 数 列 ．
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课前热身
构造法求数列通项
s n 1 1、数列
2,
4,8,16, 3 7 15
n 2、数列 a n 的前 项和
的一个通2项公式为_a_n___(_1_)_n_2_n2_n_。1
n
,
则 an
2 ,n1
2__n___1_, _n___2________。
例 1 、 已 (1 )知 求 数 证 列 s1 na n 为 前 等 n 差 项 数 和 列 为 ； s n ， a 2 1 求 1 2 a ,且 n 的 a n通 2 项 sn 公 sn 式 1 。 0 (n 2 ),
解 ： （ 1 ） a n s n s n 1 ( n 2 ) ,
(n≥2)，求数列{an}的通项公式.
a n a 1 1 3 4 2 5 3 n n 1 3 n n 2 n n 1 1 n (
1 n
1)
累积法
反思：哪一类题型可用累积法求出通项？
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方法归纳
构造法求数列通项
3、已知数列的递推公式求通项：
构造法求数列通项
构造法求数列
an f (n)
点燃青春激情 成就非凡梦想
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解读高考
构造法求数列通项
数列的通项公式是数列的核心内容之 一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式 便可研究其性质等;
而有了数列的通项公式便可求出任一 项以及前n项和等.因此,求数列的通项公式 往往是解题的突破口、关键点. 因此近年来 的高考题中经常出现给出数列的解析式 （包括递推关系式和非递推关系式），求 通项公式的问题，对于这类问题考生感到 困难较大.
(3 )形 如 a n 1p a n q (p ,q 为 非 零 常 数 )的 ，
若 p = 1 ， 则 a n 为 等 差 数 列 ， 否 则 ， 构 造 等 比 数 列
例 2 、 数 列 a n 中 ， a 1 = 3 ， a n + 1 = 2 a n + 3 , 求 通 项 a n .