异步电机控制系统PI 参数计算
对于一个控制系统，在设计PI 调节器的参数时，应该先根据系统的传递函数计算出PI 参数的数量级，然后根据系统的响应性能进一步优化PI 参数值。
下面以异步电机控制系统电流环PI 参数推导为例，讲解异步电机控制器PI 参数的设计方法。
1. 异步电机的矢量控制电流环和转速环
异步电机的矢量控制电流环和转速环如上图所示。
上述控制量的传递过程是：给定转速与反馈转速进行转速PI 调节输出sq *i ，给定电流与反馈电流经过电流控制器的PI 调节后生成给定电压信号sq *U ，此电压信号用于产生转子磁链，要计算控制器的PI 参数值，首先要计算出相关的传递函数，再利用PI 调节器对系统进行校正，根据给定的ξ和n ω计算出K P 和K i 值。
下面推导电流环sq *U 与rd ϕ的传递函数。
矢量控制系统已有几种方案获得成功应用，包括转子磁场定向矢量控制、气隙磁场矢量控制、定子磁场矢量控制，所谓磁场定向就是规定d 轴与磁场方向的关系，当取d 轴与转子磁场方向重合时，就是转子磁场定向当取dq 坐标系的旋转速度与定子磁场同步旋转速度相同时，此时转子磁通在q 轴的分量为零，目前应用最广泛的就是按转子磁场定向的矢量控制。
此时：
r rm rd ϕϕϕ== 2.38
0rt rq ==ϕϕ 2.39
ωωω-=1s 2.40
磁链方程：rd m sd s i L i L +=sd
ϕ
rq m sq s i L i L +=sq ϕ 2.41 rd r sd m i L i L +=rd ϕ
0sq =+=rq r sq m i L i L ϕ
由以上四式解出rd i 、rq i 与sd i 、sq i 的关系：
r
sq m rq L i L i -
= 2.42
)(1
sd m rd r
rd i L L i -=ϕ 2.43
根据文件上《异步电机dq 坐标系上的数学模型推导》得出：
sq dqs sd sd s sd P i R u ϕωϕ-+=
sd dqs sq sq s sq P i R u ϕωϕ-+=
0=+=rd rd r rd P i R u ϕ 2.44
0=+=rd dqr rq r rq i R u ϕω
在鼠笼式异步电机中rd u 、rq u 为0。
下面把转子磁链用sd i 表示。
sd r m rd
i P T L 1
+=ϕ 2.46 转差频率为：
rd
r sq m dqr dqs s T i L ϕωωωωω=
-=-=1 2.45
式中r T 为转子时间常数，r
r
r R L T =
将（2.38）、（2.39）、（2.41）代入（2.44）化简后可得：
sq s s rd r
m
sd s sd s sd i L L L P Pi L i R u σωϕσ-++= 2.47
)()(2
sq r
m sq s s sd m rd r m sd s sd s sd i L L
i L i L L L P Pi L i R u --++=ωϕ 2.48
式中：s r m L L L
2
1-=σ
转矩方程：
21rd s r
p rd sq r
m p e R n i L L n T ϕωϕ=
=
下面将sd u 表示成rd ϕ的形式，即sd i 化为rd ϕ的表达式，由 2.46式得
rd m
r sd L P T i ϕ1+=
sq s s rd r
m
sd s sd s sd i L L L P Pi L i R u σωϕσ-++=
其中sq s s sdc
i L u σω-=为与sq i 的耦合项，可以在电压逆变器的输入中加入
定子电压的补偿量sdc u ，这样就可以通过控制sd u 、sq u 独立控制sd i 、sq i 。
所以电压方程可以写为：
rd r
r m rd r m rd m r s rd m r s rd
r
m
rd m r s rd m r s rd
r
m
sd s sd s sd
L P T L P L L P L P T P L L P T R L L P L P T P L L P T R L L P Pi L i R u ϕϕϕϕϕϕσϕϕσ）（11111+-++++=++++=++=
得磁通环开环传递函数：
1)(1
)()(1
)(1
222
2
+++=
+++=
+
++=
+
++=
S S R L S S R L R L L R S L R S R L R L L R S L R S L L u r s r s s
m r s s
r
s
s
m
m
s
m s r s s m s
r s m
s
m s r s m r
s sd
rd
τττσττττστττστττσϕ
其中s τ、r τ分别为定转子时间常数：s
s
s L R =
τ，r
r r L R =
τ
PI 调节器的传递函数为：
s
s K y p ττ)
1(+=
引入PI 调节器后的传递函数为：
)
1)(()
1(2++++=
S S s R s K L u r s r s s
p m sd rd
τττστττϕ
此传递函数为三阶系统，进行因式分解化为二阶系统。
因式分解后的表达式为：
)
1)(1()1()
1)(()
1(21212+++=
++++=
s T s T R s T T K L S S s R s K L u r s s
p m r s r s s
p m sd
rd
ττστττττστττϕ
其中：
r
s r s r s r
s r
s r s r s r
s T T τσττττττσττσττττττστ4)()(24)()(22221-+++=
-+-+=
化为二阶系统时要消去离虚轴较近的极点，以提高系统的响应速度，因为21T T ≤，所以令1T =τ
，
此时的传递函数为
)1(22
+=
s T R T K L u r s s
p m sd
rd
τστϕ
令s
p m R T K L a
2
=
，
r s b τστ=
得
)1(2+=
s T b a
u sd
rd
ϕ
系统的闭环传递函数为：
b
T a S T S b
T a
a
bS bS T a
s 2222221)(+
+=
++=
φ 计算阻尼和自然振荡频率：
b
a T b
a T T
b T a n 222
22*
21
*21=
=
=ξω 二阶系统带宽b ω与自然振荡频率n ω的关系式为：
2
1222]
1)21()21[(+-+-=ξξωωn b
将a 、b 的值代入2
n ω的关系式得s
r s p m n
R T T K L τστω222
=
计算得2
22T L R T K m s
r s n p
τστω=
τ
p
i K K =
代入给定的ξ、b ω的值即可计算出p K 、i K 值。
《异步电机矢量控制系统设计及其PI 控制器参数优化研究》。