第二章 边坡稳定性分析本设计任务段为包头至茂名高速公路湖南省怀化至通道K167+000～K169+000段，总长2000m ，其中填方路堤的K167+920的横断面虽然地面线较缓，但填方高度较大，并采用了二级边坡，所以路堤边坡稳定性验算采用此断面为验算对象。

如图所示，此断面高度为21.20m ，顶宽为26m ，边坡坡度采用1：1.5，二级边坡为1：1.75,。

其横段面如图2.1所示图 2.1 边坡验算的横断面本次稳定性验算分为三个部分：（1）计算参数的的选用；（2）确定最危险滑动面；（3）利用Bishop 法进行路堤稳定性验算。

2.1 计算参数的选用：对本段路堤所填的土为粉质粘土(取值见路基设计手册)，路堤填土为粘土，土的粘聚力1c =25kPa ，摩擦角ϕ1为300，天然容重为1γ=18kN/m 3; 地基土也为粘土，土的粘聚力2c =20kPa ，摩擦角2ϕ为200，天然容重为2γ=16kN/m 3,荷载为公路I 级。

2.2最危险滑动面的确定2.2.1 荷载当量高度计算将车辆荷载换算成土柱高（当量高度），按以下公式换算土柱高度为BLNQh γ=0 (2-1) 式(2-1)中：N —横向分布并列的车辆数，单车道N=1，双车道N=2；本设计为双向4车道，N=2Q —每一辆重车的重力（标准车辆荷载为550kN ）；L —前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01—2003）规定对标准车辆荷 载为12.8m ；γ—路基填料的容重；B —荷载横向分布宽度，表示如下： B=Nb+（N-1）m+d 式中：b —后轮轮距，取1.8m ；m —相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m ； d —轮胎着地宽度，取0.6m 。

则：B=Nb+(N-1)m+d=2⨯1.8+(2-1)⨯1.3+0.6=5.5m （2-2） 故BLNQh γ=0=(2×550)/(18×5.5×12.8)=0.867m 2.2.2 危险滑弧圆心位置的确定（1）按4.5H 法确定滑动圆心辅助线。

近似取边坡1：1.5，边坡角30度由表查得1β=260，2β=350 ，再根据荷载换算得到h 0和填土高度计算H=22.068，从而得到G 点。

具体步骤如下：a .由坡脚A 向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h 0（h 为边坡高度，h 0为换算土层高）b.自G 点向右引水平线，在水平线上截取4.5H ，得E 点。

根据两角分别自坡角和左点作直线相交于F 点，EF 的延长线即为滑动圆心辅助线。

c.连接边坡坡脚A 和顶点B ，求得AB 的斜度i=1/m ，据此查《路基路面工程》表4-1得。

21,ββ（2）在EF 的延长线上取4点分别画出4通过坡脚的滑动面，如图2 （3）将圆弧范围土体分成13段。

（4）算出滑动曲线每一分段中点与圆心竖曲线之间的偏角i α;sinα=X/R (2-4)式(2-4)中：X —分段中心距圆心竖曲线的水平距离，圆心竖曲线左侧为负， 右侧为正；R —滑动曲线半径(5) 对4个滑动面分别利用简化的Bishop 法计算稳定系数K 。

图2 4.5H 法确定滑动圆心的位置2.2.3 Bishop 法计算过程如下（1）每一分段的滑动弧曲线可近似取直线，将各段图形简化为梯形或三角形，分段计算面积，其中包括荷载换算成土柱部分的面积在内。

（2）计算稳定系数：根据迭代法计算，首先假定一个s F 值算出m ，代入公式算出一个s F 值，这个Fs 与设定s F 值相比较如小于所设s F 值的百分之一就可确定所设s F 值为此的边坡稳定性s F 值。

当土条i 滑弧位于地基中时：aidii ti di di i di i m Q W U W b C K ϕϕtan )(tan +++=(2-5)式中：di W —第i 土条地基部分的重力； ti W —第i 土条路堤部分的重力； i b —第i 土条宽度；U —地基平均固结度；令U=1。

di c 、di ϕ—第i 土条滑弧所在地基土层的粘结力和内摩擦角；当土条i 滑弧位于路堤中时aitii ti i ti i m Q W b C K ϕtan )(++=(2-6)式中：ti c 、ti ϕ—第i 土条滑弧所在路堤土的粘结力和内摩擦角。

其中：sii i ai F a m ϕαtan sin cos += (2-7)∑∑+=ii iis Q WKF αsin )( (2-8)（3）同理可求出其他滑动曲线的稳定系数。

2.2.4 具体计算过程及图表2.2.4.1 以Ｏ1为圆心过坡脚做一滑动面，R=51.37m 。

见下图2.1图2.1 以O1为圆心的滑动面计算简图F=1.80，计算结果如表2-1所示假设s表2-1 计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=7337.11715457.2142=1.8070%10080.180.18070.1⨯-= 0.39% <1%由假设的s F 计算得到s F 与假设值相差小于1%，且s F =1.8070 > 1.35 所以此边坡满足稳定行要求。

2.2.4.2以Ｏ2为圆心过坡脚做一滑动面，R=44.72m 。

见下图2.2图2.2 以O2为圆心的滑动面计算简图 （1）假设s F =1.70，计算结果如表2-2-1所示表2-2-1计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=7145.19776520.3307=1.6725%1007.16725.17.1⨯-=1.62% >1%故必须重新用计算Fs 。

（2）假设s F =1.68，计算结果如表2-2-2所示表2-2-2计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=7145.19773074.3301=1.6693%10068.16693.168.1⨯-=0.64% <1%由假设的s F 计算得到s F 与假设值相差小于1%，且s F =1.6693 > 1.35 所以此边坡满足稳定行要求。

2.2.4.3以Ｏ3为圆心过坡脚做一滑动面，R=40.94m 。

见下图2.3图2.3 以O3为圆心的滑动面计算简图（1）假设F=1.80，计算结果如表2-3-1所示s表2-3-1 计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=0623.26341395.4675=1.7749%10070.170.17749.1⨯-= 4.4% >1%故 需要重新假设计算s F 值（2）假设s F =1.78，计算结果如表2-3-2所示表2-3-2 计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=0623.26344705.5521=1.7864%10078.178.17864.1⨯-= 0.36% < 1%由假设的s F 计算得到s F 与假设值相差小于1%，且s F =1.7864 > 1.35 所以此边坡满足稳定行要求。

2.2.4.4以Ｏ4为圆心过坡脚做一滑动面，R=38.37m 。

见下图2.4图2.4 以O4为圆心的滑动面计算简图 （1）假设s F =1.90，计算结果如表2-4-1所示表2-4-1 计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=8842.32785896.6508=1.9850%10090.190.19850.1⨯-= 4.47% >1%故 需要重新假设计算s F 值（2）假设s F =1.98，计算结果如表2-4-2所示表2-4-2 计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=8842.32786539.2257=1.9943%10098.198.19943.1⨯-= 0.72% < 1%由假设的s F 计算得到s F 与假设值相差小于1%，且s F =1.9943 > 1.35 所以此边坡满足稳定行要求。

2.2.5 最危险滑动面圆心Omin 的确定现在通过已经找到O1、O2、O3、O4对应的Fs 值画圆弧找到最小Fs 值，并且可以确定最危险滑动面的圆心Omin ，以Omin 为圆心画一个坡面圆弧和一个过坡脚外的圆弧（如下图）并根据简化Bishop 法验算这两个滑动面，计算如下：以Omin 为圆心画两个圆弧简图：2.2.5.1以Omin为圆心过坡脚外做一滑动面，R=47.68m。

见下图过坡脚外的圆弧滑动面的稳定系数计算简图：（1）假设F=1.98，计算结果如表5-1-1所示s表5-1-1计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=7888.25004458.5116=2.0459%10098.198.10459.2⨯-= 3.33% >1%故 需要重新假设计算s F 值（2）假设s F =2.04，计算结果如表5-1-2所示表5-1-2 计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=7888.25009794.5133=2.0529%10004.204.20529.2⨯-= 0.63% <1%由假设的s F 计算得到s F 与假设值相差小于1%，且s F =1.9943 > 1.35 所以此边坡满足稳定行要求。

2.2.5.2以Omin 为圆心过坡面做一滑动面，R=43.25m 。

见下图过坡面的圆弧滑动面的稳定系数计算简图：假设s F =1.8，计算结果如表5-1-3所示表5-1-3 计算土坡的稳定安全系数计算可得∑∑+=ii iis Q WKF αsin )(=2806.13371653.2400=1.7948%1008.17948.18.1⨯-= 0.29% <1%由假设的s F 计算得到s F 与假设值相差小于1%，且s F =1.7948 > 1.35 所以此边坡满足稳定行要求。

2.3用通用路基设计CAD 边坡稳定性验算软件验算过程如下：------------------------------------------------------------------------ 计算项目： 等厚土层土坡稳定计算 1------------------------------------------------------------------------ [计算简图][控制参数]:采用规范: 通用方法计算目标: 安全系数计算安全系数计算目标: 圆弧滑动法不考虑地震[坡面信息]坡面线段数2坡面线号水平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 24.850 22.068 02 10.000 0.000 1超载1 距离0.750(m) 宽24.500(m) 荷载(18.00--18.00kPa) 270.00(度) [土层信息]上部土层数1层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) 系数1 50.000 18.000 --- 25.000 30.000 ---下部土层数1层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) 系数1 20.000 16.000 --- 20.000 20.000 ---不考虑水的作用[计算条件]圆弧稳定分析方法: Bishop法土条重切向分力与滑动方向反向时: 当下滑力对待稳定计算目标: 指定圆心范围搜索最危险滑裂面条分法的土条宽度: 1.000(m)搜索范围最小X: -1.200(m), 搜索范围最大X: 0.000(m)搜索范围最小Y: 43.000(m)搜索范围最大Y: 48.000(m)搜索时的圆心步长: 1.000(m)搜索时的半径步长: 0.500(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------最不利滑动面:滑动圆心= (-2.400,41.800)(m)滑动半径= 41.869(m)滑动安全系数= 1.411>1.3稳定性满足要求起始x 终止x 条实重浮力地震力渗透力附加力X 附加力Y 下滑力抗滑力m鑙(m) (m) (度) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)----------------------------------------------------------------------------------------------0.000 1.035 3.996 7.89 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.55 29.66 1.026301.0352.071 5.418 23.44 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.2138.11 1.034462.0713.106 6.843 38.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.004.59 46.18 1.042003.1064.142 8.272 53.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.64 53.90 1.048924.1425.177 9.707 67.17 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.32 61.28 1.055215.1776.213 11.148 80.75 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.61 68.35 1.060856.2137.248 12.596 93.83 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.46 75.11 1.065857.248 8.283 14.052 106.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 25.83 81.59 1.070198.283 9.319 15.517 118.44 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 31.69 87.78 1.073869.319 10.354 16.993 129.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 37.98 93.71 1.0768510.354 11.390 18.481 140.91 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 44.67 99.38 1.0791311.390 12.425 19.982 151.32 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 51.71 104.79 1.0807012.425 13.460 21.497 161.14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 59.05 109.96 1.0815413.460 14.496 23.028 170.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 66.65 114.88 1.0816114.496 15.531 24.576 179.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 74.45 119.56 1.0809015.531 16.567 26.145 186.99 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 82.39 124.00 1.0793716.567 17.602 27.734 194.31 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 90.43 128.20 1.0770017.602 18.638 29.347 200.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 98.49 132.16 1.0737518.638 19.673 30.986 206.87 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 106.50 135.87 1.0695719.673 20.708 32.653 212.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 114.40 139.32 1.0644320.708 21.744 34.353 216.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 122.10 142.51 1.0582521.744 22.779 36.087 219.89 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 129.52 145.42 1.0509922.779 23.815 37.861 222.49 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 136.55 148.04 1.0425723.815 24.850 39.678 224.12 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 143.09 150.33 1.0329124.850 25.925 41.581 224.10 0.00 0.00 0.00 0.00 5.86 152.62 156.26 1.0216725.925 27.001 43.580 204.96 0.00 0.00 0.00 0.00 19.36 154.63 155.05 1.0086627.001 28.076 45.647 184.40 0.00 0.00 0.00 0.00 19.36 145.70 145.41 0.9939128.076 29.151 47.794 162.28 0.00 0.00 0.00 0.00 19.36 134.54 134.82 0.9772329.151 30.226 50.033 138.38 0.00 0.00 0.00 0.00 19.36 120.89 123.07 0.9583630.226 31.302 52.382 112.44 0.00 0.00 0.00 0.00 19.36 104.40 109.90 0.9370031.302 32.377 54.863 84.13 0.00 0.00 0.00 0.00 19.36 84.63 94.92 0.9127332.377 33.452 57.507 52.98 0.00 0.00 0.00 0.00 19.36 61.01 77.57 0.8849833.452 34.528 60.359 18.31 0.00 0.00 0.00 0.00 19.36 32.74 57.01 0.85294总的下滑力 = 2469.039(kN)总的抗滑力 = 3484.086(kN)土体部分下滑力 = 2469.039(kN)土体部分抗滑力 = 3484.086(kN)筋带的抗滑力 = 0.000(kN)综合上述过程，本断面的边坡稳定性满足要求。