xn
t1
t2
t3 tn
x0
n
k 1
tk
x0
t1
t2
x0 x1 x2
n
Π
k 1
t
k
x0
tn xn–1 xn
xn
n条同方向级联支路可用一条支路代替，该支路的传输值 等于n条级联支路的支路传输值之积 。
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-2 信号流图的变换规则
❖3 支路移动规则
x1
a1
x2
a2
x4
16
2
(2) 吸收节点U1，如图5-18所示。此时 1 9 1 9 10
SFG中节点U2有两个自环。显然，当一 is
U1
U2
个节点上有多个自环时，可简化为一个
–2
自环，其传输值为所有自环传输值之和。
-4
10
(3) 消去节点U2的自环
4
8
U2 8.5 is 17 is
例 8U1 2U2 16is 2U1 9U2 0
8 2
2
9
U1 U 2
16
0
is
连接矩阵
C
9 2
2 10
16
0
–16 is
9 –2
U1
1
U
* 2
10
U2
–2
• 源节点——只有出支路的节点 • 汇节点——只有入支路的节点
U
* 2
U2
• 前向路径 ——从源节点沿支路方向连续经过不同的节点
a4
消去节点
消去节点3
a5 x5 x3 a1 x1 a2 x2 a4 x4
x3
x5 a5 x3
x5 a5 (a1 x1 a2 x2 a4 x4 )
a6 x6
x6 a6 x3
x6 a6 (a1 x1 a2 x2 a4 x4 )
x1 a1a6
x2 a2a6
x4
a1a5 a2a5
a4a6
第五章 线性网络的信号流图分析法
• 信号流图是表示线性方程组变量间相互关系的 一种图形
• 信号流图分析法用图的方法直接或间接地求解 线性方程组
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图
❖ 赋权的有向图
y=a x
一一对应
权值a
xa y
自变量
因变量
方向由自变量指向因变量
第五章 线性网络的信号流图分析法
和支路到达汇节点的开路径 ；其传输值就是路径上所有
支路传输值之积。
第五章 线性网络的信号流图分析法
❖ 术语与规则
5-1 信号流图
9
10
• 源节点——只有出支路的节点 –16
–2
1
U
* 2
• 汇节点——只有入支路的节点 is
U1
U2
–2
• 前向路径 ——从源节点沿支路方向连续经过不同的节点
和支路到达汇节点的开路径 ；其传输值就是路径上所有
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图
❖术语与规则
每个变量以“果” 形式出现在因果形式的方 程组中只能有一次，且必须有一次。
AX BU
X X (1 A) X B U [1 A B] U
定义：连接矩阵
C 1 A B
X
X
C
U
第五章 线性网络的信号流图分析法
❖术语与规则 5-1 信号流图
2。写出因果形式的方程2
-1
U 2 8U1 U 2 16is U1 U1 9U 2
–16
8
is
U2
9
3。写出因果形式的方程3
U1 9U1 2U 2 16is
–16
U1 U1 9U 2
is
9
–2
U1
9
-1
U1 (9 1)U1 (9 2)U2 16is
10 U2
-1 U1
U2
tn
n
k 1
t
k
n
xj ( tk)xi
xi
xj
k 1
n条同方向并联支路可用一条支路代替，该支路的传输值 等于n条并联支路的支路传输值之和。流图的变换规则
❖2 同方向级联支路简化规则
x1 t1 x0
x2 t2 x1
xn tn xn1
支路传输值之积。
• 回路——从某一节点出发沿支路方向连续经过不同的节点
和支路又回到该节点的路径。
• 自环——只有一个节点、一条支路的回路。 • 回路不相接触 ——回路与回路之间无公共节点。
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-2 信号流图的变换规则
t1
t2
❖1 同方向并联支路简化规则
xi
…
xj
xj t1 xi t2 xi tn xi
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图 ❖术语与规则
x1 a1
x2
a2
x4
a4
a5 x3
a6
x5
x3 a1 x1 a2 x2 a4 x4
果
x5 a5 x3
x6 a6 x3 因
x6
写出方程为因果关系
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图 ❖术语与规则
已知某电路节点电压方程为
8U1 2U 2 16is
画出该方程组对应的的SFG。 2U1 9U2 0
1。写出因果形式的方程1
U1 U2
9U1 2U 2 16is 2U1 10U 2
2。写出因果形式的方程2
U 2 8U1 U 2 16is U1 U1 9U 2
3。写出因果形式的方程3 U1 9U1 2U2 16is
5-1 信号流图
❖ 术语与规则
• 节点——节点权代表变量，也称节点变量。在SFG中 用圆点表示。
• 支路——其方向表示信号的流向，其权值就是方程组 中联系某两变量的系数，也称支路传输值。在SFG中 用有向线段表示。
• 出支路——离开节点xi，指向其它节点。
• 入支路——支路箭头指向节点xi， xi =∑（入支路传输值该入支路起始处的节点变量）
U1 U1 9U 2
4。写出因果形式的方程4
U 2 8U1 U 2 16is
U 2 2U1 10U 2
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-1 信号流图❖术语与规则
1。写出因果形式的方程1
U1 9U1 2U 2 16is U 2 2U1 10U 2
9
–16
–2
is
U1
–2
非同构等效图
x5 a4a5
x6
被消节点有m条入支路、n条出支 路，则支路移动后的 新支路数为
mn.
第五章 线性网络的信号流图分析法
5-2 信号流图的变换规则
x2 a x2 b x3 cu
❖4 自环消去规则
x1 d x2
b
c
x2 1 a x3 1 a u
a
c
d
x1
x1 d x2
c
u
1 a x2 d
b
x2
x3
u
b
x1
1 a
x3
● 欲消去节点x2上传输值为a的自环，将与该节点x2 相联的每条入支路传输值分别除以，同时去掉自环；
● 消去自环对节点x2的各条出支路无影响。
第五章 线性网络的信号流图分析法
例 8U1 2U2 16is求U2
9
10
2U1 9U2 0
–16
–2
is
U1
–2
U2
解：(1) 消去图中节点U1的自环；