2015高考真题汇编【数列】
专题一：数列（文）
考点一：等差、等比数列公式⎩⎨⎧项和公式
前通项公式
n
1.【2015高考新课标1，文7】已知{}n
a 是公差为1的等
差数列，n
S 为{}n
a 的前n 项和，若4
8
4a S
=，则=10
a （ ）
A. 217
B.2
19
C.10
D.12 2.【2015高考安徽，文13】已知数列{}n
a 中，2
1
,111+
==-n n a a a
，
)
2(≥n ，则数列{}n
a 的前9项和等于 .
3.【2015高考新课标1，文13】数列{}n
a 中n
n a a a 2,211
==+，n
S
为{}n
a 的前n 项和，若126
=n
S
，则n = .
4.【2015高考浙江，文10】已知{}n
a 是等差数列，公差d 不为零．若7
3
2
a a a 、、成等比数列，且122
1=+a a
则=1
a ，=d ．
5.【2015高考福建，文17】等差数列{}n
a 中，15
,4742
=+=a a a
（Ⅰ）求数列{}n
a 的通项公式；
（Ⅱ）设n
b n a n
+=2，求n
b b b
b ++++Λ32
1
的值
考点二：等差、等比数列性质⎩⎨⎧部分和数列定理
下标和定理
1.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为
2.【2015高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+526c =-，则b = ．
3.【2015高考福建，文16】 若b a ,是函数)
0,0()(2
>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，2-、、b a
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于________．
考点三：通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法、作差法、作商法、倒数法）
方法1：公式法
1.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列{}n
a 满足2
,10342
1
=-=+a a a
a
（I ）求{}n
a 的通项公式； （II ）设等比数列{}n
b 满足7
332
,a b a b
==，问：6
b 与数列{}n
a 的
第几项相等？
方法2：构造法
1.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数
列{}n a 的前n 项和为n
S ，n *
∈N ．已知4
5
,23,13
21===a a a
，且当2n ≥时，
1
12854-+++=+n n n n S S S S
（1）求4
a 的值；
（2）证明：⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-+n n a a
211
为等比数列；
（3）求数列{}n
a 的通项公式．
方法3：做差法
1.【2015高考四川，文16】设数列{}n
a )3,2,1(Λ=n 的前n 项和
n
S 满足3
2a a S
n n
-=，且3
2
1
,1,a a
a +成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧n
a
1的前n 项和为n T ，求n
T
考点四：前n 项和公式（分组求和法、裂项相消法、错位相减法） 方法1：裂项相消法
1.【2015高考安徽，文18】已知数列{}n
a 是递增的等比
数列，且8
,9324
1
==+a a a
a
（Ⅰ）求数列{}n
a 的通项公式；
（Ⅱ）设n
S 为数列{}n
a 的前n 项和，1
1++=
n n n n
S S a b
，求数列{}n
b 的前
n 项和n
T .
方法2：错位相减法
1.【2015高考湖北，文19】设等差数列{}n
a 的公差为d ，前
n
项和为
n
S ，等比数列
{}
n b 的公比为
q
．已知
100
,,2,10211====S d q b a b
（Ⅰ）求数列{}n
a ，{}n
b 的通项公式；
（Ⅱ）当1>d 时，记n
n n
b a
c =
，求数列{}n
c 的前n 项和n
T ．
2.【2015高考山东，文19】已知数列{}n
a 是首项为正数
的等差数列，数列1
1+⋅n n a a
的前n 项和为12+n n
（I ）求数列{}n
a 的通项公式； （II ）设n
a n n
a b 2)1(⋅+=，求数列{}n
b 的前n 项和n
T .
考点五：综合问题之“奇偶项”
1.【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，已知2
,121
==a a
，且
3
312+-=++n n n S S a
（I ）证明：n
n a a 32
=+
（II ）求n
S
考点六：数列与函数的综合
1.【2015高考湖南，文21】 （本小题满分13分）函数x
ae x f cos )(2
=，),0[+∞∈x ，记n
x 为)(x f 的从小到大的第n 个极值
点。

（I ）证明：数列{})(n
x f 是等比数列；
（II ）若对一切)
(,*
n n
x f x
N n ≤∈恒成立，求a 的取值范围。

2.【2015高考陕西，文21】设2
,,1)(2
≥∈-+++=n N x x x
x x f n n
Λ
(I)求)
2(，n
f
(II)证明：)(x f n
在)3
2,0(内有且仅有一个零点（记为n
a ），且n
n a )3
2(31210<-
<。