2014年重庆高考数学试题（文）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限
2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） .5A .8B .10C .14D
3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） .100A .150B .200C .250C
4.下列函数为偶函数的是（ ）
.()1A f x x =- 3
.()B f x x x =+ .()22x
x C f x -=- .()
22x x
D f x -=+
5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为
.10A .17B .19C .36C
6.已知命题
:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；
:"1"q x =是方程
"20"x +=的根 则下列命题为真命题的是（ ）
.A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.12
B.18
C.24
D.30
8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点P 使得
,3|)||(|2
221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ）
A.2
B.15
C.4
D.17
9.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（ ）
A.326+
B.327+
C.346+
D.347+
10.已知函数]
1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311
)(---=⎪⎩⎪
⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的
零点，则实数m 的取值范围是（ ）
A.]21,0(]2,4
9(⋃-- B.]
21,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,4
9(⋃-- D.]
32,0(]2,411(⋃-- 二、填空题
11.已知集合=⋂==B A B A 则},13
,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______. 12.已知向量=⋅=--=b a b a b a
则，且的夹角为
与,10||),6,2(60_________.
13. 将函数
()()⎪
⎭⎫ ⎝⎛
<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移6π
的单位长度得到x y sin =的图像，则
=
⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______.
14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆04422
2
=--++y x y x 相交于B A ，
两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.
15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在
该时间段的任何时间到校是等可能的，学科 网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）
已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （I ）求n a 及n S ；
（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442
=++-S q a q ，求{}n b 的通
项公式及其前n 项和n T .
17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（I ）求频数直方图中a 的值；
（II ）分别球出成绩落在[)6050，
与[)7060，中的学生人数； （III ）从成绩在[)7050，
的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率.
18.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a
（1）若
25
,2=
=b a ，求C cos 的值;
（2）若
C
A
B B A sin 22cos sin 2cos sin 22
=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a
和b 的值. 19.（本小题满分12分）
已知函数
23
ln 4)(--+=
x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切
线垂直于
x y 21=
（1）求a 的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
如题（20）图，四棱锥
P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，
2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且
1
2BM =
. （1）证明：BC ⊥平面POM ；
（2）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.
21.
如题（21）图，设椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F
F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥
，121||||F F DF =，12DF
F ∆
的面积为2. （1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由
.
重庆市数学（文）小题解析。