高考数学高三模拟考试试卷压轴题九中高三第一次月考数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M ＝{x|x ≥0，x ∈R}，N ＝{x|x2<1，x ∈R}，则M ∩N ＝( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 2．函数y ＝1lnx －1的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(1,2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪[3，＋∞)3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝exB ．y ＝sinxC ．y ＝xD ．y ＝lnx24．设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x2≥5}，则∁UA ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}5．“x>0”是“3x2>0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 6．函数f(x)＝1x－6＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(5,6)7．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f x －5，x ≥0，log2－x ，x<0，则f(2 016)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．若命题“∃x0∈R ，使得x20＋mx0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)9．函数f(x)＝1＋log2x 与g(x)＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )10．函数f(x)＝x2＋|x －2|－1(x ∈R)的值域是( )A ．[34，＋∞)B ．(34，＋∞)C ．[－134，＋∞)D ．[3，＋∞)11．设M 为实数区间，a>0且a ≠1，若“a ∈M ”是“函数f(x)＝loga|x －1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,2)C ．(0,1) D ．(0，12)12．已知函数f(x)满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f(x ＋2)＝2f(x)；③当x ∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2.若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex x ≤0，lnx x>0，则函数y ＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f(2x ＋1)＝3x －2，且f(a)＝4，则a 的值是________． 14．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a 的取值范围是________．15．由命题“存在x ∈R ，使x2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．16．已知偶函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)＝f(x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f(x)＝3x ＋49，则f(log 135)的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x ，y 均有f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．18．(本小题满分12分)设关于x 的不等式x(x －a －1)<0(a ∈R)的解集为M ，不等式x2－2x －3≤0的解集为N. (1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22， x<0，4， x ＝0，x －22， x>0.(1)写出f(x)的单调区间； (2)若f(x)＝16，求相应x 的值．20．(本小题满分12分)已知p ：指数函数f(x)＝(2a －6)x 在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x2－3ax ＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝lnx ，g(x)＝(x －a)2＋(lnx －a)2.(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；(2)若g ′(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)证明：g(x)≥12.（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

(22)（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】已知BC 为圆O 的直径，点A 为圆周上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，过点B 作BE 垂直PA 的延长线于点E 求证： (I ) PA PD PE PC ⋅=⋅； (Ⅱ)AD=AE.(23)（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 4sin 10ρρθρθ-++=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P （1，1）且倾斜角为23π (I)写出直线的参数方程和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)设直线与曲线C 相交于A ，B 两点，求 PA PB ⋅的值 (24)（本小题满分10分）【选修45:不等式选讲】 已知函数 ()21f x x x =-++ (I)解关于x 的不等式 ()4f x x ≥-；(Ⅱ) {},|()a b y y f x ∈=，试比较 2()a b +与ab+4的大小数学理科答案一、选择题1—4 BCDB 5—8 ABDA 9—12 CADD 二、填空题（13） 5 （14） (12，1) （15） 1 （16） 1 三、解答题17题：解 (1)由已知f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x.令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y ＝0，得f(x)－f(0)＝(x ＋1)x. ∴f(x)＝x2＋x －2.18题：解析 (1)当a ＝1时，由已知得x(x －2)<0，解得0<x<2.所以M ＝{x|0<x<2}．(2)由已知得N ＝{x|－1≤x ≤3}．①当a<－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x|a ＋1<x<0}． 因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，所以－2≤a<－1.②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③当a>－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x|0<x<a ＋1}． 因为M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，所以－1<a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2,2]．19题：解析 (1)当x<0时，f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在(－2,0)上单调递增；当x>0时，f(x)在(0,2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]． (2)当x<0时，f(x)＝16，即(x ＋2)2＝16，解得x ＝－6； 当x>0时，f(x)＝16，即(x －2)2＝16，解得x ＝6. 故所求x 的值为－6或6.20题：解析 p 真，则指数函数f(x)＝(2a －6)x 的底数2a －6满足0<2a －6<1，所以3<a<72.q 真，令g(x)＝x2－3ax ＋2a2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x2－3ax ＋2a2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a)2－4(2a2＋1)＝a2－4>0，a<－2或a>2；②对称轴x ＝－－3a2＝3a 2>3；③g(3)>0，即32－9a ＋2a2＋1＝2a2－9a ＋10>0，所以(a －2)(2a －5)>0.所以a<2或a>52. 由⎩⎪⎨⎪⎧a<－2或a>2，3a 2>3，a<2或a>52，得a>52.p 真q 假，由3<a<72及a ≤52，得a ∈∅.p 假q 真，由a ≤3或a ≥72及a>52，得52<a ≤3或a ≥72.综上所述，实数a 的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．21题：解析 (1)因为f ′(x)＝1x，所以f ′(1)＝1.故切线方程为y ＝x －1. (2)g ′(x)＝2(x －a x ＋lnxx－a)，令F(x)＝x －a x ＋lnxx －a ，则y ＝F(x)在[1，＋∞)上单调递增．F ′(x)＝x2－lnx ＋a ＋1x2，则当x ≥1时，x2－lnx ＋a ＋1≥0恒成立，即当x ≥1时，a ≥－x2＋lnx －1恒成立．令G(x)＝－x2＋lnx －1，则当x ≥1时，G ′(x)＝1－2x2x <0，故G(x)＝－x2＋lnx －1在[1，＋∞)上单调递减．从而G(x)max ＝G(1)＝－2. 故a ≥G(x)max ＝－2.(3)证明：g(x)＝(x －a)2＋(lnx －a)2 ＝2a2－2(x ＋lnx)a ＋x2＋ln2x ，令h(a)＝2a2－2(x ＋lnx)a ＋x2＋ln2x ，则h(a)≥x －lnx 22.令Q(x )＝x －lnx ，则Q ′(x)＝1－1x ＝x －1x ，显然Q(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则Q(x)min ＝Q(1)＝1. 则g(x)＝h(a)≥12.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：h ttp://w /wxt/list.aspx?ClassID=3060附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：h ttp://w ww.zx /wxt/list.aspx?ClassID=3060高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。