2017 广东中考模拟试题（一）一、选择题（本题共10 题，每小题 3 分，共30 分）
1．－2 的相反数是( )
A． 1
2 B．
1
2．下列各式运算正确的是( )
A． 2 3 5
a a a B．
2 3 5
a a a C．
2 3 6
(ab ) ab D．
10 2 5
a a a
3．2015 年，某省进出口货物总值393．3 亿美元。
将393．3 亿用科学记数法表示应是( )
A．8
393.3 10 B．
9
3.933 10 C．
10
3.933 10 D．
11
3.933 10
4．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．51 B ．0 5 C ． 5 D ．50 5．如果代数式x
x 有意义，那么x 的取值范围是( )
1
A．x>1 B．x0且x 1 C．x 1 D．x>0 且x 1
6．如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A． 3 B ．7 C．－3．5 D．10
7．若 2
x 2 x 1 x mx n，则m n ( )
A．1 B ． 2 C ． 1 D ．2
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( ) A．70 B．72 C．74 D ．76
9．已知 1
y 如果用y 的代数式表示x，那么x= ( )
x 1
A． 1 y
y B．1 y
y C．
y 1 y
y D． 1
y
10．从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个完全一样的梯形( 如图甲) ，然后拼成一个平行四边形( 如图乙) 。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A． 2 2 ( ) 2
a b a b B ．
2 2 2
(a b) a 2ab b
C． 2 2 2
(a b) a 2ab b D ．
2 2
(a b)( a b) a b
二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共24 分）11．函数y x 1的自变量x 的取值范围是．
12．分解因式： 3
m m = ．
–
13．分解因式: 2
4a b 4b ．
14．若 2 9
x mx 是一个完全平方式，那么常数m= ．
15．已知2013 5
m n 则代数式( m+2n) －( m－2n) 的值为．2014 4
16．若
1 a b
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
，对任意自然数n 都成立，则 a = ，b
= ；
计算：
1 1 1 1
m
．
1 3 3 5 5 7 19 21
三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共18 分）
0 17．计算:(2014 －π) | －5|
2
( 3) ．18 ．计算: 1 1
8 2 ．
2
18
19．计算
2 8
2
x 2 x 4
．四、解答题（二）
20．先化简，再求值：
x 1
(1 )
2
x 1 x 1
，其
中x 2 1．
21．已知a b 2 ，求代数式 2
a 1
b 2a b 2a的值．
2
2 6 1 9 0 22．已知x，y满足x x x y 求代数式
1 1 y
x y x y x y 的值．(要求对
2 2
代数式先化简，再求值)
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27 分）
23．观察下列各式:
2 2 2 2 2 2 2 2
39 41 40 1 48 52 50 2 56 64 60 4 65 75 70 5
2 2
83 97 90 7 ⋯．
（1）猜想并用字母写出你发现的规律: m n
（2）证明你写出的等式的正确性．
24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位:m)，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
（1）至少需要多少平方米地砖?
2
（2）如果铺的这种地砖的价格为75元/m
那么李叔叔至少需要花多少元钱?
3
25．某地发生地震后，举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方
案: 所有学校得到的捐款数都相等，到第n 所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下
表所示( 其中p，n，a 都是正整数) ．
分配数额(单位: 万元) 分配顺序
帐篷费用教学设备费用
第1 所学校 5 剩余款的1
a 第2 所学校10 剩余款的 1 a
第3 所学校15 剩余款的1
a
⋯⋯⋯
第( n-1) 所学校5( n-1) 剩余款的1
a 第n 所学校5n 0 根据以上信息，解答下列问题:
（1）写出p 与n 的关系式;
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校?
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款，按照原来的分配方案援
助其他学校，若 a 由(2) 确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
4
模拟试题（一）
考察内容：数与式
一、选择题（本题共10 题，每小题 3 分，共30 分）
1．D 2 ．B 3 ．C 4．C 5 ．B 6 ．B 7 ．C．8 ．C 9．B 10．D 二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共24 分）
11．x 0 ．12．m m 1 m 1 ．13 ．4b( a+1)( a－1) 14 ． 6
15．－5 16．1
2
；
1
2
；
10
21
．
三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共18 分）17．解: 原式=1－5－3 = －7．
18．解: 原式 2
2 2 2
6 7 2
6
．
19．解：原式= 2x 2 8 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
四、解答题（二）（本题共 3 题，每小题7 分，共21 分）
20．解：原式=
x x 1 1
(x1)( x1) x x 1
．
当x 2 1时，原式=
x 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2
21．解：当a b 2 时，
原式=
2
2
2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 3
a a a
b b a a ab b a b
22．解: ∵ 2 6 1 9 0
x x x y ∴
2
(x 3) x y 1 0．
∴x+3=0 且x－y+1=0, 解得x=－3, y=－2．又 2 2
y x x y x
1 1
2 2
x y x y x y x y x y y y
2 2
( )( )
∴原式 2 ( 3)
2x
y ．
2 3
五、解答题（三）（本题共 3 题，每小题9 分，共27 分）
23．解: (1) 2 2
m n m n
2 2
（2）右边m n m n m n m n mn 左边故
2 2 2 2
2 2 m n m n m n ．
2 2
24．解: （1）如图, 厨房面积为b(4 a－2a－a)= ab,
卫生间面积为a(4 b－2b)=2 ab, 客厅面积为4b 2a 8ab
5
∴至少需要地砖面积为ab+2ab+8ab=11ab 平方米．
（2）由(1) 易知, 需要花75 11ab 825ab元钱．
25．解: （1）由题中表格可知, 所有学校得到的捐款数都是5n 万元,
∴ 2
p n 5n 5n (n为正整数) ．
（2）当p=125 时, 可得 2
5n 125 解得n=5 或n=－5( 不合题意, 舍去), ∴该企业的捐款可以援助 5 所学校．
（3）由(2) 可知, 第一所学校获得捐款25 万元,
即125 5
5 a 25 解得a=6,
∴20a 20 6 120．
根据题意, 得 2
5n 120 ∴ 2 24
n 又∵n 为正整数, ∴n 最大为4．
∴再次提供的捐款最多又可以援助 4 所学校．
6。