（92－91.2）×21÷（91.2－90.5） =0.8×21÷0.7 =16.8÷0.7 =24（人）
答：这个班的男生有24人。 8
例3：小刚四次数学单元的平均成绩是78 分，他想在下一次单元考试后，将五次的 平均成绩提高到80分，那么在下次的单元 考试中，他至少要得多少分？
解法一：80×5－78×4=88（分） 解法二：80＋（80－78）×4=88（分） 解法三：78＋（80－78）×5=88（分）
▪ 解：设大船有χ只，则小船有（10－χ）只。 8χ＋（10－χ）×6 = 68 8χ＋60－6χ= 68
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2χ+ 60 = 68
2χ= 8
χ= 4
10－χ=10－4=6（只）
▪ 答：大船有4只，小船有6只。
27
例5：A、B两地相距496千米，甲车从A地开 往B地，每小时行32千米，开出半小时后，乙 车从B地开往A地，每小时行64千米。乙车开 出几小时后与甲车相遇？
12
例1：现有鸡、兔共居一笼，鸡头和兔 头一共有15个，鸡脚和兔脚共有44只， 问鸡、兔各有几只？
▪ 解：设笼子里的15只全是鸡。 ▪ 兔的只数： （44－15×2）÷（4－2） =14÷2 =7（只） ▪ 鸡的只数：15－7=8（只）
13
例2：四（1）班学生共52人，到公园去 划船共租用11条船，每条大船坐6人，每 条小船坐4人，刚好坐满，求租用大船、 小船各有多少只？
6
例1：把五个数从小到大排列，其平均数 是75，前三个数的平均数是 64，后三个 数的平均数是85，中间一个数是多少？
64×3＋85×3－75×5 =192＋255－375 =72 答：中间一个数是72。
7
例2：希望小学五（1）班数学期末考试， 全班平均91.2分，已知女生有21人，平均 每人92分，男生平均每人90.5分，这个班 的男生有多少人？
20
例4：乐乐买3支笔和5本书共用18元，笑 笑买同样的5支笔和3本书共用14元，一 本书和一支笔各多少元？
▪ 一本书和一支笔共需的钱数：
（18＋14）÷（3＋5）= 4（元）
▪ 一本书的价钱：
（18－4×3）÷（5－3）= 3（元）
▪ 一支笔的价钱：
4－3 = 1（元）
21
例5：王阿姨买了苹果、橘子和梨各一箱， 已知苹果和梨共55元，橘子和梨共50元， 苹果和橘子共45元，求三种水果的单价。
▪ 1000×2=2000（个）——甲加工数
▪ 答：这时甲加工2000个零件，乙加工
1000个零件。
5
二、平均数应用题
▪ 解决平均数问题的关键在于：明确平 均分的对象是什么？平均分成了多少 份？也就是根据题目中给出的条件， 确定总数、份数和平均数。
▪ 它们三者之间的关系是： 总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量 总数量÷平均数=总份数
25
例3：某班学生合买一件纪念品，如果每 人出6元，则多48元。如果每人出5元， 则少3元。这个班共有多少人？
▪ 解：设这个班共有χ人。 6χ－48 = 5χ＋3 χ－48=3 χ=51
▪ 答：这个班共有51人。
26
例4：五年级68个同学去划船，一共10只 船，大船坐8人，小船坐6人，刚好都坐 满。大船、小船各有多少只？
来有存油80吨。
4
例3：甲乙两人同时加工一批零件，甲比 乙每天多加工10个零件，乙中途休息了15 天，40天后乙加工的零件数正好是甲的一 半。这时两人各加工多少个零件？
▪ 40÷2=20（天），40－15=25（天）
▪ 10×20÷（25－20）=40（个）
▪ 40×25=1000（个）——乙加工数
五年级奥数
1
一、一般应用题
▪ 一般应用题，往往是几组数量关系交 织在一起，数量关系比较复杂，叙述 的方式和顺序也比较多样，有的已知 条件是间接的。
▪ 一般应用题没有明显的结构特征和解 题规律，在解答这类应用题时，要善 于分析，可借助线段图，根据题中的 已知条件，灵活运用，正确解答。
2
例1：五年级有6个班，每班人数相等，从 每班选16人参加少先队活动，剩下的人数 相当于原来4个班的人数。原来每班有多 少人？
▪ 解：设乙车开出χ小时后与甲车相遇。 32×0.5＋32χ＋64χ=496
16＋96χ=496 96χ=496－16
96χ=480
χ=5 ▪ 答：乙车开出5小时后与甲车相遇。 28
29
答：他至少要得88分。
9
例4：一个零件加工厂前6天平均每天生产 零件93箱，为赶工期，第7天生产的零件 数比这7天的平均数还多3箱。这个工厂第 7天生产零件多少箱？
3÷6＋93＋3 =0.5 ＋93＋3 =96.5（箱） 答：这个工厂第7天生产零件96.5箱。
10
例5：小红早上上学，他从家到学校的速 度是60米∕分钟，放学从学校到家的速度 是40米∕分钟，求小红往返的平均速度。
▪ 苹果、橘子和梨各一箱的总价钱： （55＋50＋45）÷2=75（元） ▪ 75－55=20（元）——橘子的单价 ▪ 75－50=25（元）——苹果的单价 ▪ 75－45=30（元）——梨的单价
22
五、列方程解应用题
▪ 列方程解应用题，是用字母代替未知 数，根据等量关系列出含有未知数的 等式，也就是方程，然后求出未知数 的值。
▪ 铅笔的单价： （4.6－1.9×2）÷（4－1×2）
=0.4（元） ▪ 本子的单价： （1.9－0.4）÷3= 0.5（元）
19
例3：买9张桌子和3把椅子共780元，5 张桌子的价格比3把椅子的价格多340元， 桌子和椅子的单价各多少元？
▪ 桌子的单价： （780＋340）÷（9＋5）=80（元） ▪ 椅子的单价： （780－80×9）÷3=20（元）
▪ 解：设11条船全是小船。 ▪ 大船的只数： （52－4×11）÷（6－4） =8÷2 =4（条） ▪ 小船的只数：11－4=7（条） 14
例3：鸡兔同笼，鸡比兔多12只，共 有114只脚，求鸡、兔各有多少只？
▪ 解：设鸡和兔只数一样多。 ▪ 兔的只数： （114－12×2）÷（4＋2） =90÷6 =15（只） ▪ 鸡的只数：15＋12=27（只）
17
例1：买9支钢笔和5支圆珠笔共用89.1元， 买同样的9支钢笔和8支圆珠笔共用94.5 元，钢笔与圆珠笔的单价各是多少？
▪ 圆珠笔的单价： （94.5－89.1）÷（8－5）=1.8（元） ▪ 钢笔的单价： （89.1－1.8×5）÷9=8.9（元）
18
例2：小王买6个本子和4支铅笔共用4.6 元，小刘买同样的3个本子和1支铅笔共 用1.9元，求本子和铅笔的单价各是多少？
15
例4：东东在一次数学测验中，共做了10道 题，规定做对一题得10分，做错一题倒扣2 分，结果东东得了76分，他做对了几题？
▪ 解：设东东10道题全做对。 ▪ 做错题数： （10×10－76）÷（10＋2） =24÷12 =2（题） ▪ 做对题数：10－2=8（题）
16
四、用消元法解应用题
▪ 在一些较复杂的应用题中，有的 是由两个或多个量的某种关系构 成的，解题时我们可以先把每组 的数量关系用等式表示，然后进 行比较，将其中的一个量先消去， 这种解题方法就是“消元法”。
▪ 列方程解应用题的优点是可以化未知 为已知，即把未知数当已知数来用。 这样可以使某些问题思考起来更加直 接，但要求必须会解方程。
23
例1：今年爸爸的年龄是小华的5倍，两 年后是小华的4倍。小华今年多少岁？
▪ 解：设小华今年χ岁。 （χ＋2）×4=5χ＋2 4χ＋8=5χ＋2 8=χ+2 χ=6
▪ 答：小华今年6岁。
24
例2：一个两位数，十位上的数字比个位上的 数字小1，这个两位数是十位上的数字与个位 上的数字和的5倍。这个两位数是多少？
▪ 解：设十位上的数字是χ，则个位上的数 字是（χ＋1）。 10χ＋χ＋1=5×（χ＋χ＋1） 11χ＋1=10χ＋5
χ+1=5
χ=4 χ＋1=4＋1=5 ▪ 答：这个两位数是45。
▪ 16×6÷（6－4） =96÷2 =48（人） ▪ 答：原来每班有48人。
3
例2：甲仓存油是乙仓的3倍，每天从甲仓 运出10吨油，从乙仓运出3吨，当甲仓油 正好运完时，乙仓还剩8吨油。甲、乙两 仓原来各有存油多少吨？
▪ 8×3÷（10－3×3）= 24（天） ▪ 10×24=240（吨）——甲仓存油 ▪ 3×24＋8=80（吨）——乙仓存油 ▪ 答：甲仓原来有存油240吨，乙仓原
解：设小红家到学校的路程为240米。 240×2÷（240÷60＋240÷40）
=480÷（4＋6） =48（米∕分钟） 答：小红往返的平均速度是48米∕分钟。
11
三、用假设法解应用题
▪ “假设法”是数学中思考问题的一种很 重要的方法。在一个应用题中，要求两 个或两个以上的未知量，思考时可以先 假设要求的两个或几个未知量相等，或 者先假设要求的两个未知量是同一种量， 然后按照题里的已知条件进行推算，并 对照已知条件把数量上出现的矛盾加以 适当的调整，最后找到答案。