EE′ 2 2.
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
O
0
45
B
A
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思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了_1_2_0_°__度.
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知识要点
旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一
个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做 这个旋转的对应点.
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__1_3_5____度．
解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2.
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
等于_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 _F_与__A___ .
B
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知识要点
A E
F
B
D
旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小.
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解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图 可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角 为90°.故选C.
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合作探究
旋转的性质 A
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怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
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(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
么位置? A
解：(1)旋转中心是点A;
M. B
D
(2)旋转了60 °,逆时针; E (3)点M转到了AC的中点上.
C
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例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
A C
O
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F
D
E
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归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转 中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
第23章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
【学习目标】 1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一 种基本变换． 2．理解旋转的性质． 【学习重点】 旋转的基本性质． 【学习难点】 探索旋转的基本性质．
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
旋转的概念 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
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观察下图，你能得
到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
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转动的方向分为顺时针与逆时针.
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典例精析
例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
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B′
．．． 45°
CM
B
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根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.