2020/4/2
5
F为转子变形产生的离心力。
4）影响因素多：a)不同转速下挠度影响
b)各阶振型对平衡的影响
5）实际发动机只有少数几个平面可用于平衡；只能在有限 个转速上得到平衡。
6）问题：如何利用少数几个平面来获得一定转速范围内转 子的良好平衡。
7）假设条件：
a)在一定平衡条件下，轴承振幅与转子不平衡量成正比。
其中 则有 由材料力学可知
代入运动方程得到
2020/4/2
z
7
同理可得到xoz平面内的运动方程为
引入复数表达式，令 则有
式中：
为质心空间曲线
1.设ε(z)=0,即无质量偏心的情况，运动方程为
设解为 代入运动方程中
2020/4/2
8
并令
k 4 A2
EJ
得到
z4
特征方程为
平面曲线，但实际进行动平衡时，仍以无阻尼的主振型平 面加以考虑。 3.转子主振型的正交性 不平衡分布力在 x、y方向的分量为
要求非零解，则 c1≠0， 所以 sin(kl)=0
因此有： kl=nπ
得到固有频率为
2020/4/2
9
各阶主振型为： 前三阶振型为
2. 设ε(z)≠0,即有质量偏心的情况，且质心按第n阶主振 型函数(平面)分布，运动方程为
设解为 代入运动方程得
根据假设，α(z)=常数，则有
2020/4/2
3.ε(z)≠0,且质心为任意空间分布曲线，设为 (z)ei (z)
按主振型分解得
即有
质心分布示意图见图3-4所示
2020/4/2
12
式中
代入运动方程有
设转轴振型为
代入运动方程得 式中Sn(z)为第n阶振型函数，也是对应齐次方程解 所以有
特解为
2020/4/2
13
利用固有振型的正交性，得
2020/4/2
2
2）一步平衡，多为短寿命军用发动机采用
3）多步平衡，多为长寿命民用发动机采用
4）平衡方法：寻找重点 寻找轻点（频闪法）
影响系数法 极坐标矢量图法
三元平衡法
5）原理：不平衡力Pj产生支反力FP1与FP2
则动在平支衡点：有不合平力衡力uuFF矩vv1'P1RLm产uFv1eR生11支2 uFv反1力uFv1FR1与FuFRv2'2uFvPm2 2eu2FvR22
1
第一节 概 述
一、刚性转子动平衡
1、静平衡 目标：平衡静力
方法：随遇平衡法
2、动平衡 目标：平衡力与力矩
方法：动平衡机、低速平衡
工艺平衡
装配平衡
一步平衡
多步平衡
本机平衡
整机平衡
国际标准—ISO1940
3、动平衡基本要求
1）至少两个平衡面，平衡面距离要远，并尽能靠近支点； 平衡配重半径位置要尽可能大，以便达到最大效果。
4)随着转速增加，各阶主振型依次突现出来，一般转子， 主要是前三阶主振型的影响。
比较挠度曲线与不平衡量的关系，它们展开项相同，幅
值相差一个倍率
，考虑阻尼有
2020/4/2
15
Байду номын сангаас
式中ωcr——为无阻尼时系统的固有频率。 αr为挠度曲线各阶分量与该阶不平衡分量的相位差。 由于阻尼影响，即使在临界转速下，转子振型也不是一根
解得系数 转子振动为
或
2020/4/2
14
三、柔性转子运动特点 1.柔度曲线s(z)随转速ω而变变化
1)ω<<ωc1时，
很小，可视为刚性转子；
2)ω>0.6ωc1，系数将增大，转子振型s(z)是各阶主振型 合成的空间曲线；
3)ω→ωcn时，第n阶主振型幅值系数明显增大，其它各 阶则小很多；若ω→ωc1，此时振型近似有
4 k4 0
则
1,2 mik
3,4 mk
所以
s(z) c1 sin(kz) c2 cos(kz) c3sh(kz) c4ch(kz)
代入边界条件：z=0， s(0)=0， s'' (0) 0
z=l， s(l)=0， s'' (l) 0
解得：
c2=c3=c4=0，
c1sin(kl)=0
2.高速动平衡：多平面、多转速平衡过程
目的：1）将不平衡力与不平衡力偶降到许可范围
2）将n阶固有振型不平衡量降到许可范围
3.标准：1）国际标准草案DIS5406—《柔性转子
动平衡》
2）参考标准5343《柔性转子动平衡》
4.方法：1）振型(模态)平衡法
2）影响系数法
3）混合法等
2020/4/2
第三章 转子动平衡
低速动平衡（刚性转子动平衡）
工艺平衡
装配平衡
一步平衡
多步平衡
本机平衡
整机（台架）平衡
国际标准—ISO1940
高速动平衡（柔性转子动平衡）
模态平衡法
影响系数法
混合法
参考标准：DIS5406《柔性转子动平衡》标准草案
DIS5343《评价柔性转子平衡的准则》
（参考）
2020/4/2
(z)ei (z) Ansn (z)
10
式中：An为系数，sn(z)为第n阶主振型
由运动微分方程，得到
设特解为
Dn为待定系数
代入运动方程得 方程的齐次通解为sn(z)，且有
故有 特解方程为 得到系数 故转轴的振型为
由此得到如下结论：
2020/4/2
11
1)若质心按第n阶振型分布，只激起第n阶主振动 2)转轴振型为一平面曲线，振幅为 2 /(n2 2 ) 倍 3)当ω→ωn时，振幅→∞，产生第n阶主振型共振
b)轴承振幅与不平衡力之间的相位不变。
c)转子中非线性因素(如油膜)等影响，不影响上述假设条件
2020/4/2
6
二、转子在不平衡力作用下的运动方程
设一转子为等截面轴，简支在各向同性的支承上
轴的面积为A，单位长度质量为ρA，截面质心为G(z)，截 面偏心距为ε(z)，质心连线为一空间曲线。如图所示。 根据牛顿运动定律，得到yoz平面内的运动方程：
4
5. 平衡特点 1)刚性转子，低速平衡后，在工作转速以下运行平稳； 2)柔性转子，低速平衡后，仅平衡了低速下支承动反力，
高速下轴产生弯曲变形，弯矩将随转速发生变化，支承 动反力也将发生变化；
3)柔性转子动平衡目的：在工作转速下，尽可能消除支承 动反力，并使转子沿轴长的弯矩最小
如图3-1所示，刚性转子有 对柔性转子有
uv F2
uv F2
动平衡精度
1）me≤G0 (g.cm)
工程实际应用
2）eω≤G0 (mm/s) 国际标准—ISO1940
将平衡品质分为11个等级，按比值为2.5的等比级数递增排
列。
2020/4/2
3
第二节 柔性转子动平衡
一、柔性转子平衡特点
1.柔性转子：n>ncr1，转轴产生弯曲变形