4、an

1 n2
（提示：先根据常数列 n
和a1求出{sn

nan}的
然后利用由 sn求an , 最后用累乘法求得）
谢谢大家！
有问题随时欢迎大家提问
将各式相乘时要注意哪些项约掉了
三、倒数法

1、倒数法适用题型已：知a1且an

an-1 (n pan-1 1
2)
分式的

2、例题已: 知数列{an}满足an

an-1 (n 3an-1 1

2), a1
1,求其
解：将原式两边同时取倒数得：
1 1 (n -1) 3 3

3、倒数法的适用条件已：知a1且an

an-1 (n pan-1 1
2)
五、过关斩将
1、已知数列{an}满足a1
1.an

an-1

n -1 (n n 1

2)求其通项
2、已知数列{an}满足a1

1,
an1

2an an 2
, 求其通项公式
3、已知数列{an}满足a1 1, an an-1 2（n n 2）, 求其通
1 3an-1 1 3 1
an
an
a n-1
an -1
1 an 3n - 2
1 - 1 3
an an-1
所以{ 1 }是以 1 1为首项， d 3的等差数列
an
a1Leabharlann 三、倒数法
3、注意事项：
适用题型：已知a1且an

an-1 (n pan-1 1
2)

将式子两侧同时取倒数得到{a1n
}是以
1 a1
为首项，
p为公差的

利用｛
1 an
｝的通项公式求出
{an
}的通项公式
四、总结并区分（灵丹妙药）
1、累加法的适用条件已：知a1且an - an-1 f (n)(n 2)

2、累乘法的适用条件已：知a1且
an an-1

f (n)(n
2)
a3 2
an 1
a2
3
a1 n
a4 3
a3
4
an 1
...
1n
an n -1 注意：有n-1个式子
a n -1
n
1 an n
二、累乘法


3、注意事项：
适用题型已：知a1且
an an-1

f (n)(n
2)
或者会写成： an an-
将n=2,3,4...n代入给出得式子列出各式
解：将n=2,3,4...n分别代入上式得： 将上述各式左右分别相
a2 - a1 4 a3 - a2 7 a4 - a3 10 ...
a2 - a1 a3 - a2 a4 - a 4 7 10 ... 3n - 2
an
-
a1

(n
-1)(4 2
3n
-
2)
an
数列通项公式的求法 第2课时
累加法，累乘法，倒数法
主讲人:张佩
本节课主要内容
一、了解什么题型使用累加法及累加法的具体使 二、了解什么题型使用累乘法及累乘法的具体使 三、了解什么题型使用倒数法及倒数法的具体使 四、总结并区分（灵丹妙药） 五、过关斩将
一、累加法
1、累加法适用题型已：知a1且an - an-1 f (n)(n 2) 2、例题已:知数列{an}满足an - an-1 3n - （ 2 n 2), a1 1, 求其
二、累乘法

1、累乘法适用题型：已知a1且
an an-1

f (n)(n
2)


2解、：例将题n=已 :2,知3,数 4..列.n{分an别}满代足入上aann-式1 得n：n-1（将n 上2述),各a1式左1,右求分其别通相
a2 1
a1
2
a2 a3 a4 an 1 a1 a2 a3 an-1 2
4、设数列{an}的前n项和为sn,a1 1｛, sn nan}为常数列， 求其通项公式。
五、过关斩将答案
1、an

2 n2
（提示：本题在用累乘法的时候，等式右边运算 n
前两项的分子与最后两项的分母）
2、an

2 （提示：倒数法，两边同时取倒数） n 1
3、an 2n1 -（3 提示：累加法，等式 右边是一个等比数列的
-
1

3n
2
-n 2
-
2
an - an-1 3n - 2
注意：有n-1个式子 an

3n2 2
n
一、累加法
3、注意事项：
适用题型：已知a1且an - an-1 f (n)(n 2)
或者会写成： an an-1 f (n)
将n=2,3,4...n代入给出得式子列出各式 将各式相加时要注意一共有n-1项