第2章 微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。

答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。

工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。

例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短线，当传输300MHz 的微波时是长线。

2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。

分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。

分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。

分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。

分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。

当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。

2.3传输线电路如图所示。

问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗∞=ab Z 对吗？为什么？答 都不对。

因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。

2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。

解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。

长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 21e 21--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00j 00e 21e 21---+=（2）三角函数形式()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=()z I z Z U z I L Lββcos sin j+= （3）瞬时形式()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=cos ,0()B z t Z B ϕβω+--cos 0其中，()L L I Z U A 021+=，()L L I Z U B 021-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。

2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？ 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。

不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。

2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（0=s ）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标s 增加的方向。

若已知信号源端的边界条件()S U U =0，()S I I =0，试重新推导长线方程并求出其特解。

解 由克希霍夫电压定律()()()0,,,1=+-∂∂-t s s u t t s i sL t s u ∆∆ ()()tt s i L s t s u ∂∂-=∂∂,,1由克希霍夫电流定律()()tt s u C s t s i ∂∂-=∂∂,,1 由ωj t→∂∂()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=s U C j dss dI s I L j ds s dU 11ωω 得如下波动方程011222=+U C L dsU d ω 011222=+I C L dsId ω 波动方程的解是s j s j Be Ae U ββ-+= ()s j s j Be Ae Z I ββ---=01式中11C L ωβ=，1110C L L Z ==βω 由边界条件：s=0时，U=U s ，I=I sU s =A+B ，I s =-Z 0-1（A-B ）解出A 、B 后得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=-++=--s j s s s j s s s j s s s j s s e Z I Z U e Z I Z U I e I Z U e I Z U U ββββ0000002222 式中，第1项为入射波，第2项为反射波。

2.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为60pF/m ，求它的特性阻抗和分布电感。

解：由111C L c =，110C L Z =，解得：L 1=1.85×10-7（H/m ），Z 0=55.5（Ω） 2.9同轴线工作于MHz 100=f ，线间填充介质的3.2=r ε，1=r μ。

求：(1) 该同轴线上单向波的相速度和相波长；(2) 线上相距3m 的两点间单向波的相位差ϕ∆。

解：（1）3.21038⨯==rr p cv με=1.98×108m/s;68101001098.1⨯⨯==f v pp λ= 1.98 m (2) 398.122⨯=∆=∆=∆πλπβϕl l p=3.03π rad 2.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。

输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。

由()()()z I z U z Z =in ，题中所说正确。

2.11反射系数()z Γ、终端反射系数L Γ、反射系数的模()z Γ有何异同？说“在一段均匀传输线上()z Γ不变但()z Γ变化”对吗？为什么？答 相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。

不同点：均匀传输线上各点的()z Γ不同；均匀传输线上各点的()z Γ相同；()0Γ=ΓL 只是传输线终端的反射系数。

题中所说正确。

2.12传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗A A Z '；（2）B 点和C 点的反射系数；（3）AB 段和BC 段的驻波比。

解 图(a)（1）0Z Z Z C L == ，0Z Z BC =∴；2//00Z Z Z Z BC B ==。

43λ=AB，0202Z Z Z B A A ==∴'（2）0=C Γ，3100-=+-=ΓZ Z Z Z B B B（3）1=BC ρ，20==BAB Z Z ρ 图(b)（1）4λ=BC ，0202Z Z Z Z C BC ==；4λ=BD ,020==∴Z Z BD0//=+==BDBC BDBC BD BC B Z Z Z Z Z Z Z ，2λ=AB ，0==∴'B A A Z Z（2）3100-=+-=ΓZ Z Z Z C C C ，100-=+-=ΓZ Z Z Z B B B（3）20==C BC Z Z ρ，∞==BAB Z Z0ρ 2.13传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗A A Z '；（2）B 、C 、D 、E 、F 点的反射系数；（3）AB 、BC 、BD 、CE 、CF 段的驻波比。

解 （1）4λ=CE ，2020Z Z Z Z E CE ==∴0Z Z F = ，0Z Z CF =∴()322//0000Z Z Z Z Z Z Z Z CF CE C =+== 2λ=BC ，30Z Z BC =4λ=BD ，∞==∴020Z Z BD ；3//0Z Z Z Z BD BC B ==。

4λ=AB ，0203Z Z Z Z B A A ==∴'（2）0=F Γ；31=E Γ；21-=C Γ；1-=D Γ；21-=B Γ（3）1=CF ρ；2=CE ρ；3=BC ρ；∞=BD ρ；3=AB ρ 2.14 传输线的终端接纯阻性负载，即L L R Z =时，证明⎩⎨⎧<>=0000当当Z R R Z Z R Z R L LL L ρ证 由Γ-Γ+=11ρ，00Z Z Z Z L L L +-=Γ得，00000000Z R Z R Z R Z R Z Z Z Z Z Z Z Z L L L L L L L L --+-++=--+-++=ρ 当0Z R L >， ()00000Z RZ R Z R Z R Z R L L L L L =--+-++=ρ当0Z R L <， ()LL L L L R ZR Z Z R R Z Z R 00000=--+-++=ρ 【证毕】2.15有一特性阻抗为Ω75、长为9λ的无耗传输线，测得电压波节点的输入阻抗为25Ω，终端为电压腹点，求：（1）终端反射系数；（2）负载阻抗；（3）始端的输入阻抗；（4）距终端83λ处的反射系数。

解 已知Ω=750Z ，89λ=l ，()Ω=25min z Z in ，()max0UU =（1）()()ρ1310min min ===Z z Z z Z in in ∵终端为电压波腹点，终端反射系数为正实数，有2111=+-=Γ=ΓρρL （2）∵终端为电压波腹点，有Ω==2250ρZ Z （3）zjZ Z zjZ Z Z Z in ββtan tan 000++==（45-j60）Ω（4）z j e z βλ283-Γ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Γ ，2383222πλλπβ=⋅⋅=z ，j ez zj 21832=Γ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Γ-βλ 2.16一特性阻抗为Ω70的无耗传输线，终端接负载L L L X R Z j +=。

测得驻波比等于2，第一个电压腹点距负载12λ。

求L R 和L X 的值。

解 由()zZ Z zZ Z Z z Z L L ββtan j tan j 000in ++=，()ρ0max in Z z Z =，m ax z =12λ8=Z L()⎪⎭⎫⎝⎛⋅++⎪⎭⎫⎝⎛⋅++=122tan j j 122tan j j 0000λλπλλπρL L L L X R Z Z X R Z Z 化简得03223Z X R L L =+ 032Z X R L L =-解得Ω=80L R ，Ω=330L X2.17行波的电压（电流）振幅分布和输入阻抗分布有何特点。

如何判断传输线是否工作于行波状态？答 行波状态的特点是：（1）电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相。

（2） 输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性。

（3）信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地传输功率。

用灯泡在传输线上沿线滑动，灯泡的亮度不变时，可判断传输线工作于行波状态。