（1）求 ）
y
AM + MF2
的最大值； 的最大值；
分析： MF = 2a − MF 2 1
M
MA + MF2
F2
A (− 2,
3
)
F1
= MA − MF + 2a 1 ≤ AF1 + 2a x
= 3 +8
x2 y2 + = 1 内一点， F2 已知点A 内一点， 例3．已知点A (−2, 3) 为椭圆 16 12 为其右焦点， 为椭圆上一动点， 为其右焦点，M为椭圆上一动点，
y
M A (− 2,
3
分析： M F 2 = e = 1
d
MA + 2 MF2
K N
2
)
F2
F1
1 = MA + 2× ×d 2 x = MA + d
≥ AN = 10
小结： 小结： 1、一个定义：圆锥曲线 的统一定义； 、一个定义： 的统一定义； 2、两个思想：分类讨论思想；数形结合思想； 、两个思想：分类讨论思想；数形结合思想； 3、重点难点：圆锥曲线的统一定义的应用。 、重点难点：圆锥曲线的统一定义的应用。
当点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 a2 c 线l:x= 的距离的比是常数 (c>a>0)时,这个 c a x2 y 2 点的轨迹是双曲线,方程为 2 - 2 =1(其中b2 a b =c2 -a 2 ),这个常数就是双曲线的离心率.
这样，圆锥曲线可以统一定义为 这样，圆锥曲线可以统一定义为: 可以统一定义
（1）求 ）
AM + MF2
的最大值； 的最大值；
的最小值。 （2）求 AM + 2 MF2 的最小值。 ）
x2 y2 + = 1 内一点， F2 已知点A 内一点， 例3．已知点A (−2, 3) 为椭圆 16 12 为其右焦点， 为椭圆上一动点， 为其右焦点，M为椭圆上一动点，
的最小值. （2）求 AM + 2 MF2 的最小值 ）
y
2
l
P
· O F x
当点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 a c 线l:x= 的距离的比是常数 (a>c>0)时,这个 c a 2 2 x y 2 点的轨迹是椭圆,方程为 2 + 2 =1(其中b a b 2 2 =a -c ),这个常数就是椭圆的离心率.
2
若(a>c>0)变为(c>a>0)呢?
平面内到一定点F 与到一条定直线l 平面内到一定点 与到一条定直线 ( 点F 不 在直线l 的点的轨迹: 在直线 上）的距离之比为常数 e 的点的轨迹
点的轨迹是椭圆 椭圆. 当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆 点的轨迹是双曲线 双曲线. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线 点的轨迹是抛物线 抛物线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线
x2 y2 已知动点 P 与双曲线 − = 1 的 两 个 焦 点 F1 、 F2 的 距 离 之 和 为 定 值 ， 且 2 3
1 cos ∠F1 PF2的最小值为 − . 9
的轨迹方程; (Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程;
uuuu r uuur D(0,3),点 (Ⅱ)若已知点 D(0,3),点 M、N 在动点 P 的轨迹上且 DM = λ DN ,求实数λ 的 已知动点
5 (x −1) +(y−2) = 3x+4y+12
2 2
则P的轨迹是＿＿＿ 的轨迹是 抛物线 分析：
（x - 1) 2 + ( y − 2) 2 =1 3 x + 4 y + 12 5
2 2
已知动点P(x,y) 满足 变1: 已知动点 则P的轨迹是直线 的轨迹是＿＿＿
在推导椭圆的标准方程时,我 在推导椭圆的标准方程时 我 们曾经得到这样一个式子
a − cx = a (x − c) + y
2 2 2
将其变形为
( x − c)2 + y 2 c = 2 a a −x c
你能解释这个式子的几何意义吗? 你能解释这个式子的几何意义吗
已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 a c 线l:x= 的距离的比是常数 (a>c>0),求点P的轨迹 c a
x2 y2 已知点A 内一点， 例3．已知点A (−2, 3)为椭圆 + = 1内一点， F2 16 12 为其右焦点， 为椭圆上一动点， 为其右焦点，M为椭圆上一动点，
（1）求 ）
AM + MF2
的最大值； 的最大值；
x2 y2 + = 1 内一点， F2 已知点A 内一点， 例3．已知点A (−2, 3) 为椭圆 16 12 为其右焦点， 为椭圆上一动点， 为其右焦点，M为椭圆上一动点，
5 (x −1) +(y−2) = 3x+4y-11
2 2
) 已知动点P(x,y) 满足 m (x −1 +(y−2) = 3x+4y+12 变2: 已知动点 此方程表示的轨迹是椭圆， 的范围为＿＿＿ 此方程表示的轨迹是椭圆，则m的范围为＿＿＿5 的范围为 m >
分析：
（x -1)2 + ( y − 2)2 5 = 3x + 4 y +12 m 5
围.
学习椭圆、双曲线、 学习椭圆、双曲线、抛物线存在 一些困惑？ 一些困惑？
1、椭圆、双曲线定义相似，抛物线的定义与椭 圆、双曲线的定义区别较大 2、离心率：椭圆0＜e＜1 ，双曲线 e＞1, 抛 物线有没有离心率？什么曲线的离心率等于1？
圆锥曲线的统一定义
平面内到一定点F的距离和到一定 直线l (F不在l上）的距离比等于1 的动点P 的轨迹是抛物线。 平面内到一定点F的距离和到一定直 线l(F不在l上）的距离比为常数（不 等于1） 等于 ）的动点P 的轨迹是什么？
其中e是圆锥曲线的离心率, 定点F 是圆锥曲线的焦点, 定直线l是圆锥曲线的准线.
例1:(1)已知双曲线
左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.
x 2 y 2 − 64 36
= 1 上一点P到
(2)椭圆
x2 y2 + =1 25 9
的左右焦点分别为F1、F2
P为椭圆上一点,且∠F1PF2=90° , 求∆F1PF2的面积. 60° 90° °