复习回顾：二次根的乘除 二次根式的乘法法则 a b ab(a 0, b 0)
二次根式的除法法则
a a (a 0,b 0) bb
积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
商的算术平方根的性质
a a (a 0,b 0) bb
48
75
6a 2
0.5
a
48 16 3 16 3 4 3
12
48
18
50
23 43 32 52
1
1
22
32 42
45
1 3
35 23
2
3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看
化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二 次根式前面的因式和符号无关．
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
4 6 10
10 7 3
2 2 4
2 3 2 3
彗眼识真: 下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b （不正确） ⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
⑸ 1 3a 1 2a a a 0（不正确）
以下问题你能用同样的方法计算吗？
(1)3 3 2 3 (2)3 a 2 a
(1)3 3 2 3 (2)3 a 2 a
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就 叫做同类二次根式.
3 32 2
2
4 8 18 12
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
3
8
(2)( 32 0.5 2 1 ) ( 1
3
8
75)
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
3
2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
练习
5.计算:
15 2 8 7 18
2 8 4 12
2
(3) 1 45 (5 1 5)
3
5
4 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
例3 计算： （1）( 2 1)( 2 1) ； （2）( a 2b)( a 2b) ．
练习: 计算：
(1) 24 1 2 2 1 6,
2
如： 1或 0.2 ()
分子分母可约分 2 如：a 2 ()
2a
判断下列各式中哪些是最简二次根式， 哪些不是？为什么？
(1) 3a2b (2) 1.5ab (3) x2 y2 (4) a b
练习：把下列二次根式化为最简二次根式。
(1) 24
(2) 2 5
(3) 125a3
(4) 3 2
(5) 1 8
(6) 3 3 5
(7) 0.4
18b2 (8)
a
(9) 3 (10) 1
24
2 1
(11) 3 2 5
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
4
二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
2
1、下列计算正确吗?
2 , 75 , 1 , 1 , 3 , 2 8ab3 ,6b a ,3 2
50 27 3
2b
例1: 计算 3 2 32 23 3
解：原式 (3 2 2 2) ( 3 3 3)
22 3
例2 : 计算 (1) 50 32 (2) 27 12 45 (3) 25 x 16 x 9x
75 25 3 25 3 5 3
6a 2 6a 2 6a 2 a 6a 2a 6 2a
a
a
aa
a
0.5 1 1 1 2 2 2 2 22 2
最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
分母含有二次根式
如：2 () 3
被开方数含有小数或分数