牛顿第二定律瞬间问题1．如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后( )A．将立即做变减速运动B．将立即做匀减速运动C．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大D．在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零解析：因为水平面光滑，物块与弹簧接触前，在推力的作用下做加速运动，与弹簧接触后，随着压缩量的增加，弹簧弹力不断变大，弹力小于推力时，物体继续加速，弹力等于推力时，物体的加速度减为零，速度达到最大，弹力大于推力后，物体减速，当压缩量最大时，物块静止．答案：C2．(2017届浏阳一中月考)搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a 2，则( )A．a1＝a2B．a1＜a2＜2a1C．a2＝2a1D．a2＞2a1解析：当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1，则F－mg sinθ－μmg cosθ＝ma1；保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2,2F－mg sinθ－μmg cosθ＝ma2；可见a2＞2a1；综上本题选D.答案：D3．(2017届天津一中月考)如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A．A球的受力情况未变，加速度为零B．C球的加速度沿斜面向下，大小为gC．A、B之间杆的拉力大小为2mg sinθD．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为12g sinθ解析：细线被烧断的瞬间，以A、B整体为研究对象，弹簧弹力不变，细线拉力突变为0，合力不为0，加速度不为0，故A错误；对球C，由牛顿第二定律得：mg sinθ＝ma，解得：a＝g sinθ，方向向下，故B错误；以A、B、C组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B、C静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力f＝3mg sinθ，烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得：3mg sinθ－2mg sinθ＝2ma，则B的加速度a＝12g sinθ，故D正确；由D可知，B的加速度为a＝12g sinθ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得T－mg sinθ＝ma.解得：T＝32mg sinθ，故C错误；故选D.答案：D9．如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F作用下，A、B一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。

当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物块的加速度大小分别为( ) A．aA＝2a＋3μg B．aA＝2(a＋μg)C．aB＝a D．aB＝a＋μg答案AC解析撤去F前，根据牛顿第二定律，对A、B、弹簧整体有F－μ·3mg＝3ma, 对B 有FN－μ·2mg＝2ma，得FN＝2(a＋μg)m。

撤去F的瞬间弹簧弹力不变，大小仍为FN，两物块受到的滑动摩擦力不变，所以，物块B受力不变，aB＝a，对物块A，由牛顿第二定律得FN＋μmg＝maA，有aA＝2a＋3μg。

综上分析，A、C项正确。

整体隔离法的灵活应用3.如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小解析：A、B两物块叠放在一起共同向右做匀减速直线运动，对A、B整体根据牛顿第二定律有a＝μ?mA＋mB?gmA＋mB＝μg，然后隔离B，根据牛顿第二定律有fAB＝mBa＝μmBg，其大小不变，物块B向右做匀减速直线运动，故加速度方向向左，摩擦力向左；故选A.答案：A4.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m 和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( ) A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为2 3 T解析：质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其作用的向后的摩擦力、轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，故A错误；对整体，由牛顿第二定律可知，a＝F6m；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为F′＝3ma＝F2，由此可知，当F逐渐增大到2T时，轻绳中拉力等于T，轻绳才刚好被拉断，故B错误，C正确；轻绳刚要被拉断时，木块加速度a′＝T3m ，质量为m和2m的木块间的摩擦力为f＝ma′＝T3，故D错误．故选C.答案：C4.(2016届马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中联考)如图所示，在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B，两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同，用平行于斜面的恒力F向上推物体A使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B对A的压力平行于斜面，则下列说法中正确的是( )A．只减小A的质量，B对A的压力大小不变B．只减小B的质量，B对A的压力大小会增大C．只减小斜面间的倾角，B对A的压力大小不变D．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ，B对A的压力会增大解析：将A、B看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得a＝F－?mA＋m B?g sinθ－μ?m A＋m B?g cosθmA＋m B＝FmA＋m B－g sinθ－μg cosθ，隔离B分析可得N－mBg sinθ－μmBg cosθ＝mBa，解得N＝mBFmA＋m B，由牛顿第三定律可知，B对A的压力N′＝mBFmA＋m B，若只减小A的质量，压力变大，若只减小B的质量，压力变小，A、B错误；A、B之间的压力与斜面的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，C正确，D错误．答案：C4．(2016届河南顶级名校月考)两个质量分别为m1、m2的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别受到水平推力2F和F，则A、B之间弹力的大小为( )A.m2m1＋m2F B．m1m1＋m2FC.m1＋2m2m1＋m2F D．2m1＋m2m1＋m2F解析：根据牛顿第二定律对整体有：2F－F＝(m1＋m2)a，方向水平向右：对物体B有：FN－F＝m2a，联立上述两式得：F N＝m1＋2m2m1＋m2F，故选项A、B、D均错误，选项C正确．答案：C临界极值问题6.(2017届辽宁二中月考)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为3m 和2m ，两物块静止叠放在水平地面上A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ(μ≠0)．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对B 施加一水平推力F ，则下列说法正确的是( )A ．若F ＝μmg ，A 、B 间的摩擦力一定为零B ．当F ＞7.5μmg 时，A 相对B 滑动C ．当F ＝3μmg 时，A 的加速度为μgD ．若去掉B 上的力，而将F ＝3μmg 的力作用在A 上，则B 的加速度为0.1μg 解析：A 、B 与地面间的最大静摩擦力为f 1＝12μ(3m ＋2m )g ＝5μmg2，若F ＝μmg ，A 、B保持静止，A 、B 间的摩擦力一定为零，故A 正确；A 物体的最大加速度为μg ，根据牛顿第二定律有F －5μmg2＝5ma ，解得F ＝7.5μmg ，故当F ＞7.5μmg 时，A 相对B 滑动，故B 正确；当F ＝3μmg 时，A 、B 保持相对静止，A 的加速度为a ＝3μmg －5μmg 25m ＝0.1μg ，故C错误；若去掉B 上的力，而将F ＝3μmg 的力作用在A 上，B 发生相对滑动的临界加速度a＝3μmg －52μmg2m＝0.25μg ，对A 分析F －3μmg ＝3ma ，解得不发生相对滑动的最小拉力F＝3.75μmg ，可知F ＝3μmg 的力作用在A 上，一起做匀加速直线运动，a ＝F －52μmg5m＝0.1μg ，故D 正确．答案：ABD例3 如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增大，在增大到45 N 的过程中，则( )A.当拉力F <12 N 时，物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动C.两物体从受力开始就有相对运动D.两物体始终没有相对运动(1)A 、B 何时发生相对滑动？提示：当A 、B 间摩擦力达到最大值时。

(2)适合以哪一物体求临界加速度？提示：B。

尝试解答选D。

当A、B间达最大静摩擦力时两者开始相对滑动，以B为研究对象，设临界加速度为a，由牛顿第二定律得：μm A g＝m B a，得a＝6 m/s2。

由整体法得：F＝(mA＋m B)a＝48 N，所以F增大到45 N的过程中，两物体始终没相对运动。

2．如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列说法正确的是( )A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B.B和A刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于mg hD.在B和A分离前，它们做匀加速直线运动答案 C解析A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B 做变加速直线运动，当两物体要分离时，F AB＝0。

对B：F－mg＝ma，对A：kx－mg＝ma。

即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态，由F＝mg，拉B前设弹簧压缩量为x0，则2mg＝kx0，h＝x0－x，解以上各式得k＝mgh，综上所述，只有C项正确。

3. (2017届福建师大附中期中)如图所示，a、b两个带有异种电荷的小球(可视为质点)分别被两根绝缘细线系在木盒内，且在同一竖直线上，木盒置于固定的台秤上，整个装置静止，细绳均有弹力．若将系b的细线剪断，下列说法中正确的是( ) A．剪断细线瞬间，台秤的示数不变B．剪断细线瞬间，台秤的示数变小C．在b向a靠近的过程中，台秤的示数不变D．在b向a靠近的过程中，台秤的示数变大解题思路：静止时，对小球b和整体进行受力分析，根据共点力平衡的条件得出力之间的关系．若将系b的细线断开，对整体进行受力分析，运用牛顿第二定律求解．解析：将a、b两个小球和木盒看做整体，开始台秤示数等于它们的总重力，将系b的细线剪断后，b球向上加速，系统处于超重状态，台秤示数大于它们的总重力，在b向a靠近的过程中，a、b之间的库仑力增大，台秤的示数变大，D正确．综上本题选D.答案：D运动与力的关系5．(2016届河南扶沟高中月考)高空滑索是一种勇敢者的运动项目．如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图甲、乙所示的两种情形．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A．图甲的情形中，人只能匀加速下滑B．图甲的情形中，钢索对轻环的作用力大小为3mg 2C．图乙的情形中，人匀速下滑D．图乙的情形中，钢索对轻环无摩擦力解析：题图甲的情形中，受力如图(a)所示：所以人只能匀加速下滑，选项A正确；钢索对轻环的作用力大小为N＝mg cos30°＝3mg 2，选项B正确；题图乙的情形中，受力如图(b)所示：所以人匀速下滑，选项C正确；对钢环分析如图(c)所示：题图乙的情形中，钢索对轻环有摩擦力，选项D错误；综上本题选A、B、C.答案：ABC8.(2016届四川凉山州一诊)如图所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )A．斜面光滑B．斜面粗糙C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右解析：隔离小球，可知小球的加速度方向为沿斜面向下，大小为g sinθ，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是g sinθ，所以A正确，B错误．将支架系统和斜面看成一个整体，因为整体具有沿斜面向下的加速度，故地面对斜面体的摩擦力水平向左，C正确，D错误．故选A、C.答案：AC7.(2017届河南中原名校联考)某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰恰沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是( )A．加速时加速度的大小为gB．加速时动力的大小等于mgC．减速时动力的大小等于3 2 mgD．减速飞行时间t后速度为零解析：起飞时，飞行器受动力和重力，两个力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为F合，由几何关系得F合＝mg，由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1＝g；加速时动力的大小F＝3mg.动力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°角斜向下，动力F′跟合力F合′垂直，由几何关系得动力的大小F′＝32mg，此时合力的大小为F合′＝mg sin30°，飞行器的加速度大小a2＝g2，所以减速飞行时间2t后速度为零，故A、C正确．答案：AC8.如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面体固定在水平面上，斜面长度L＝0.8 m，一质量m＝1×10－3kg、带电量q＝＋1×10－4C的带电小球静止在斜面底端．现要使小球能够到达斜面顶端，可施加一沿斜面向上、场强大小为E＝100 V/m的匀强电场，重力加速度g＝10 m/s2，则这个匀强电场存在的时间t可能为( )A．0.5 s B．0.4 sC．0.3 s D．0.2 s解析：电场存在时，a1＝Eqm－g sinθ＝5 m/s2，方向向上，电场消失后，a2＝g sinθ＝5 m/s2，方向向下，若小球恰好到达斜面顶端，L＝12a1t2＋?a1t?22a2，可得t＝0.4 s，选项A、B 正确．答案：AB动力学图像问题4．(2016届辽宁师大附中期中)一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小(此力的方向始终未变)，在此过程中其余各力均不变．那么，图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是( ) 解析：原来物体在多个力的作用下处于静止状态，物体所受的合力为零，使其中的一个力保持方向不变、大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小的过程中，物体的合力从开始逐渐增大，又逐渐减小恢复到零，物体的加速度先增大后减小，物体先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，根据速度—时间图象的斜率等于加速度可知，速度—时间图象的斜率先增大后减小，D正确．综上本题选D.答案：D2.(2017届湖北襄阳五中、宜昌一中、龙泉中学联考)水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向下的力压物体A，使A 竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内．下列关于所加力F的大小和运动距离x之间的关系图象正确的是( )解析：开始时，物体处于平衡状态，物体受重力和弹力，则有mg＝kx1，物体向下匀加速过程，对物体受力分析，受重力、弹簧向上的弹力、推力F，根据牛顿第二定律，有F＋mg－F弹＝ma，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)＝mg＋kx，解得F＝ma－mg＋F弹＝ma＋kx，故弹力与x呈线性关系，且是增函数，故D正确．答案：D7．(2017届黑龙江双鸭山一中月考)如图(a)所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图(b)中所提供的信息可以计算出( ) A．物体的质量B．斜面的倾角C．加速度为6 m/s2时物体的速度D．加速度由2 m/s2增加到6 m/s2过程物体通过的位移解析：对物体受力分析，受拉力、重力、支持力，如图所示：x方向：F cosθ－mg sinθ＝ma，y方向：FN－F sinθ－G cosθ＝0.从题图中取两个点(20 N,2 m/s2)，(30 N，6 m/s2)，解得m＝2 kg，θ＝37°，故A、B正确．当a＝0时，可解得F＝15 N，即最小拉力为15 N.题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小．加速度由2 m/s2增加到6 m/s2过程不能求出物体通过的位移，故C、D错误．综上本题选A、B.答案：AB传送带问题例5 (多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。