2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q 等于（ ） Ａ．∅Ｂ．{}1x x ≥Ｃ．{}1x x >Ｄ．{}1x x x <0或≥2．函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．24．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x -+>5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>6．若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0Ｂ．2-Ｃ．52-Ｄ．3-7．在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ） Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．128．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C CＣ．23144812161040C C C C CＤ．13424812161040C C C C C9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于（ ） Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．20111．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN-的最大值为（ ）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．912．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量(1sin )a θ=，，(1cos )b θ=，，则a b -的最大值为．14．设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27f m f n --++=，则()f m n +=．15．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为．16．已知12F F ，为双曲线22221(00)a b x y a b a b ≠-=>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（ ）Q 1C 1B 1A ACBtCＡ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上； Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上； Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上；Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，． 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[12]x ∈-，，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19．（本小题满分12分）在锐角ABC △中，角AB C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin 3A =，（1）求22tan sin 22B C A++的值；（2）若2a =，ABC S =△b 的值．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OAOB OC ，，两两垂ＡＯＥＣＢ直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点． （1）求O 点到面ABC 的距离； （2）求异面直线BE 与AC 所成的角； （3）求二面角E AB C --的大小． 21．（本小题满分12分）如图，椭圆22221(0)x y Q a b a b +=>>：的右焦点为(0)F c ，，过点F 的一动直线m 绕点F 转动，并且交椭圆于AB ，两点，P 为线段AB 的中点． （1）求点P 的轨迹H 的方程；（2）若在Q 的方程中，令21cos sin a θθ=++，2sin 0b θθπ⎛⎫=< ⎪2⎝⎭≤． 设轨迹H 的最高点和最低点分别为M 和N ．当θ为何值时，MNF △为一个正三角形？ 22．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a ，满足：13a =，且11122n nn n n n a a a a a a +++-=-，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22212n nS a a a =+++，22212111n nT aa a a =+++，求n n S T +，并确定最小正整数n，使n nS T +为整数．2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合M ＝{0，1}，I ＝{0，1，2，3，4，5}，则1M 为 A ．{0，1} B ．{2，3，4，5} C ．{0，2，3，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 2．函数y ＝5tan （2x ＋1）的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3．函数41lg)(--=x xx f 的定义域为A ．（1，4）B ．[1，4）C ．（－∞，1）∪（4，＋∞）D ．（－∞，1]∪（4，＋∞）4．若tan α＝3，tan β＝34，则tan （α－β）等于 A ．－3 B ．－31 C ．3 D ．315．设（x2＋1）（2x ＋1）9＝a0＋a1（x ＋2）＋a2（x ＋2）2＋…＋a11（x ＋2）11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为A ．－2B ．－1C ．1D ．26．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为A ．321B ．641C ．323D ．6437．连接抛物线x2＝4y 的焦点F 与点M （1，0）所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为A ．－1＋2B ．23－2C ．1＋2D ．23＋28．若0＜x ＜2π，则下列命题中正确的是A ．sin x ＜xπ2B ．sin x ＞xπ2C ．sin x ＜xπ3D ．sin x ＞xπ3X9．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD ＝2，AB ＝3，在外接球面上两点A 、B 间的球面距离是A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π10．设p ：f （x ）＝x3＋2x2＋mx ＋l 在（－∞，＋∞）内单调递增，q ：m ≥34，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是A ．h2＞h1＞h4B ．h1＞h2＞h3C ．h3＞h2＞h4D ．h2＞h4＞h112．设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F （c ，0），方程ax2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P （x1，x2）A ．必在圆x2＋y2＝2上B ．必在圆x2＋y2＝2外C ．必在圆x2＋y2＝2内D ．以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上。

13．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O（0，0），B（1，1），则AB·AC＝。

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝。

15．已知函数y＝f（x）存在反函数y＝f－1（x），若函数y＝f（x＋1）的图象经过点（3，1），则函数y＝f－1（x）的图象必经过点。

16．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．二面角C—B1D1—C1的正切值为2D．点H到平面A1B1C1D1的距离为43其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤++=-)1(12)0(1)(2＜＜＜xccxcxxfcx满足89)(2=cf。