沿与水流方向成的方向前进.
8、解：因为，所以，所以
同理，，，所以点是的垂心.
9、（1）；（2）垂直；
（3）当时，∥；当时，，
夹角的余弦；
（4）
第三章三角恒等变换
3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习（P127）
1、.
.
2、解：由，得；
所以.
3、解：由，是第二象限角，得；
所以.
4、解：由，得；
又由，得.
2．5平面向量应用举例
习题2.5 A组（P113）
1、解：设，
则，
由得，即
代入直线的方程得.所以，点的轨迹方程为.
2、解：（1）易知，∽，,
所以.
（2）因为
所以，因此三点共线，而且
同理可知：，所以
3、解：（1）；
（2）在方向上的投影为.
4、解：设，的合力为，与的夹角为，
则，；，与的夹角为150°.
习题2.5 B组（P113）
4、解：由，是锐角，得
因为是锐角，所以，
又因为，所以
所以
5、解：由，得
又由，得
所以
6、（1）；（2）；（3）.
7、解：由，得.
又由，是第三象限角，得.
所以
8、解：∵且为的内角
∴，
当时，
，不合题意，舍去
∴
∴
9、解：由，得.
∴.
∴.
.
10、解：∵是的两个实数根.
∴，.
∴.
11、解：∵
∴
12、解：∵
∴
∴
又∵，∴
练习（P100）
1、（1），；（2），；
（3），；（4），.
2、，.
3、（1），；（2），；
（3），；（4），
4、∥.证明：，，所以.所以∥.
5、（1）；（2）；（3）. 6、或
7、解：设，由点在线段的延长线上，且，得
，
∴∴
∴，所以点的坐标为.
习题2.3 A组（P101）
1、（1）；（2）；（3）.
于是
所以，解得
（2）
解：设曲线上任一点的坐标为，绕逆时针旋转后，点的坐标为
则，即
又因为，所以，化简得
第二章复习参考题A组（P118）
1、（1）√；（2）√；（3）×；（4）×.
2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
3、，
4、略解：
，
，
，
5、（1），；
（2），；（3）.
6、与共线.
证明：因为，，所以.所以与共线.
的流速，以、为邻边作□，则
表示船实际航行的速度.
在Rt△ABC中，，，
所以
因为，由计算器得
所以，实际航行的速度是，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.
4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.
5、略
6、不一定构成三角形.说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
练习（P84）
1、图略. 2、图略. 3、（1）；（2）.
4、（1）；（2）；（3）；（4）.
练习（P87）
1、图略. 2、，，，，. 3、图略.
练习（P90）
1、图略.
2、，.
说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案.值得注意的是与反向.
3、（1）；（2）；（3）；（4）.
4、（1）共线；（2）共线.
8、（1）左边=
=右边
（2）左边=
=右边
（3）左边=
=右边
（4）左边=
=右边
9、Байду номын сангаас1）
递减区间为
（2）最大值为，最小值为.
10、
（1）最小正周期是；
（2）由得，所以当，即时，的最小值为.取最小值时的集合为.
11、
（1）最小正周期是，最大值为；
（2）在上的图象如右图：
12、.
（1）由得；
（2）.
13、如图，设，则，
与相等的向量有：
5、. 6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.
习题2.1 B组（P78）
1、海拔和高度都不是向量.
2、相等的向量共有24对.模为1的向量有18对.其中与同向的共有6对，与反向的也有6对；与同向的共有3对，与反向的也有6对；模为的向量共有4对；模为2的向量有2对
2．2平面向量的线性运算
∴
由于，所以.
3、反应一般的规律的等式是（表述形式不唯一）
（证明略）
本题是开放型问题，反映一般规律的等式的表述形式还可以是：
，其中，等等
思考过程要求从角，三角函数种类，式子结构形式三个方面寻找共同特点，从而作出归纳.对认识三角函数式特点有帮助，证明过程也会促进推理能力、运算能力的提高.
4、因为，则
即
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念
练习（P77）
1、略. 2、，.这两个向量的长度相等，但它们不等.
3、，，，.
4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同.
习题2.1 A组（P77）
1、（2）.
3、与相等的向量有：；与相等的向量有：；
与相等的向量有：.
4、与相等的向量有：；与相等的向量有：；
13、（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.
14、解：由，得
∴
15、解：由，得
∴
16、解：设，且，所以.
∴
17、解：，.
18、解：，即
又，所以
∴
∴
19、（1）；（2）；（3）；（4）.
习题3.1 B组（P138）
1、略.
2、解：∵是的方程，即的两个实根
∴，
（2），其中
所以，的最大值为，最小值为；
第三章复习参考题A组（P146）
1、.提示：
2、.提示：
3、1.
4、（1）提示：把公式变形；
（2）；（3）2；（4）.提示：利用（1）的恒等式.
5、（1）原式=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=；
（4）原式=
6、（1）；（2）；
（3）.提示：；
（4）.
7、由已知可求得，，于是.
所以向量的坐标表示的规定合理.
2．4平面向量的数量积
练习（P106）
1、.
2、当时，为钝角三角形；当时，为直角三角形.
3、投影分别为，0，.图略
练习（P107）
1、，，.
2、，，，.
3、，，，.
习题2.4 A组（P108）
1、，，.
2、与的夹角为120°，.
3、，.
4、证法一：设与的夹角为.
（1）当时，等式显然成立；
7、. 8、. 9、.
10、
11、证明：，所以.
12、. 13、，. 14、
第二章复习参考题B组（P119）
1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.
2、证明：先证.
，.
因为，所以，于是.
再证.
由于，
由可得，于是
所以.【几何意义是矩形的两条对角线相等】
3、证明：先证
又，所以，所以
再证.
3、证明：因为，而，，
所以.
4、（1）四边形为平行四边形，证略
（2）四边形为梯形.
证明：∵，
∴且
∴四边形为梯形.
（3）四边形为菱形.
证明：∵，
∴且
∴四边形为平行四边形
又
∴四边形为菱形.
5、（1）通过作图可以发现四边形为平行四边形.
证明：因为，
而
所以
所以，即∥.
因此，四边形为平行四边形.
2．3平面向量的基本定理及坐标表示
1、，.
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以.
2、（1）因为，，所以，所以、、三点共线；
（2）因为，，所以，所以、、三点共线；
（3）因为，，所以，所以、、三点共线.
3、证明：假设，则由，得.
所以是共线向量，与已知是平面内的一组基底矛盾,
因此假设错误，.同理.综上.
4、（1）.（2）对于任意向量，都是唯一确定的，
，
所以，
当，即时，的最小值为.
第三章复习参考题B组（P147）
1、解法一：由，及，可解得，
，所以，，
.
解法二：由得，，所以.
又由，得.
因为，所以.
而当时，；
当时，.
所以，即
所以，.
2、把两边分别平方得
把两边分别平方得
把所得两式相加，得，
即，所以
3、由可得，.
又，所以，于是.
所以
4、
由得，又，
所以，
所以，
7、略. 8、（1）略；（2）当时，
9、（1）；（2）；（3）；（4）.
10、，，.
11、如图所示，，，
，.
12、，，，，
，，.
13、证明：在中，分别是的中点，
所以且，
即；
同理，，
所以.
习题2.2 B组（P92）
1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.
2、不一定相等，可以验证在不共线时它们不相等.
所以.
练习（P131）
1、（1）；（2）；（3）；（4）.
2、解：由，得；
所以.
3、解：由，是第三象限角，得；
所以.
4、解：.
5、（1）1；（2）；（3）1；（4）；
（5）原式=；
（6）原式=.
6、（1）原式=；