上海交通大学附属中学09-10学年高二上学期期中考试数学试卷（本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟，答案一律写在答题纸上）命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。
1.在数列21121,0,,,,,98n n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，225是它的第_________项。
2.方程22310x x -+=两根的等比中项是___________。
3．ABC ∆中，AB BC CA ++=_______________。
4．已知21110011(2)101n m n n n a n n -⎧≤≤⎪⎪+=⎨⎪+>⎪⎩（正整数m 为常数），则lim n n a →∞= 。
5. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k =_________。
6. 在1，2之间插入n 个正数12,,,n a a a ⋅⋅⋅，使这n+2个数成等比数列，则123n a a a a ⋅⋅⋅=_________。
7. 给出以下命题（1）若非零向量a 与b 互为负向量，则//a b ；（2）0a = 是0a =的充要条件；（3）若a b = ，则a b =± ；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。
其中为真命题的是___________________。
8．有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作______次，该酒精浓度降到30%以下。
9.设111()123f n n=+++⋅⋅⋅+，那么1(2)(2)k k f f +-=_____________________。
10. 已知数列{n a }的前n 项和S n =n 2-9n ，若它的第k 项满足5<a k <8，则k= 。
11．设数列{a n }是首项为50，公差为2的等差数列；{b n }是首项为10，公差为4的等差数列，以a k 、b k 为相邻两边的矩形内最大圆面积记为S k ，若k ≤21，那么S k 等于______________12．已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。
若6a ＝1，则m 所有可能的取值为______________。
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。
13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ） A ．215a a + B ．215a a ⋅ C ．2916a a a ++D ．2916a a a ⋅⋅14．在等比数列{a n }中，首项a 1<0，则{a n }是递增数列的充要条件是公比q 满足 （ ） A ．q >1 B ． 0<q <1 C ．q <1 D ．q <015．等差数列{a n }中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ） A ．11a B.10a C.9aD.8a16．一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线11223CA A A A A 、、分别以AB C 、、为圆心，12AC BA CA 、、为半径画的弧， 123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧，这样画到第n 圈，则所得曲线A12332313n n n CA A A A A A -- 的总长度n S 为 （ ）A ．(31)n n π+B ．(1)3n n π+ C ．2(31)n π- D ．(1)n n π+三、解答题（本大题满分52分，8+8+12+12+12）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17.在2与9之间插人两个数，使前三项成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列。
18.已知数列{}n a 的通项公式313n a n =-，求数列{}n a 的前n 项和n H 。
19．等比数列{}n a ，0n a >，它的前k 项和80k S =，123,,,,k a a a a ⋅⋅⋅中最大的一项是54，且前2k 项的和26560k S =。
求：（1）数列的通项()n a f n =；（2）lim nn na S →∞20. 设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项的和为n S ，并且对于所有的自然数n ，存在正数t ，使n a 与t 的等差中项等于n S 与t 的等比中项．（1）求 {}n a 的通项公式；（2）若n=3时，2n n S t a -⋅取得最小值，求t 的取值范围。
21.已知函数1(),(,)f x x R xa∈≠满足()(),(0)a x f x abx f x a ⋅⋅=+≠，(1)1,f =若使()2f x x =成立的x 只有一个:（1）求()f x 的解析式；（2）若数列{}n a 满足*1121,(),1,()3n n n na a f ab n N a +===-∈，证明数列{}n b 是等比数列，并求出{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明1122112n n na b a b a b ++⋅⋅⋅+<-上海交通大学附属中学2009-2010学年度第一学期高二数学期中试卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上 命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。
1.在数列21121,0,,,,,98n n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，225是它的第____10______项。
（练习册p1（2）） 2.方程22310x x -+=两根的等比中项是___2±。
（一课一练p15(7)） 3．ABC ∆中，AB BC CA ++ =_______0________。
4．已知21110011(2)101n m n n n a n n -⎧≤≤⎪⎪+=⎨⎪+>⎪⎩（正整数m 为常数），则lim n n a →∞= 2m；5. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k =____4______。
6. 在1，2之间插入n 个正数12,,,n a a a ⋅⋅⋅，使这n+2个数成等比数列，则123n a a a a ⋅⋅⋅=____22n_____。
7. 给出以下命题（1）若非零向量a 与b 互为负向量，则//a b ；（2）0a = 是0a =的充要条件；（3）若a b = ，则a b =± ；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。
其中为真命题的是_____（1）（2）（4）__________8．有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作___8___次，该酒精浓度降到30%以下。
9.设111()123f n n =+++⋅⋅⋅+，那么1(2)(2)k k f f +-=111121222k k k +++⋅⋅⋅+++（一课一练p34（8））10. 已知数列{n a }的前n 项和S n =n 2-9n ，若它的第k 项满足5<a k <8，则k= 8 。
11．设数列{a n }是首项为50，公差为2的等差数列；{b n }是首项为10，公差为4的等差数列，以a k 、b k 为相邻两边的矩形内最大圆面积记为S k ，若k ≤21，那么S k 等于2(23)k π+12．已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。
若6a ＝1，则m 所有可能的取值为__4，5，32________。
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。
13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ C ） A ．215a a + B ．215a a ⋅ C ．2916a a a ++ D ．2916a a a ⋅⋅ 14．在等比数列{a n }中，首项a 1<0，则{a n }是递增数列的充要条件是公比q 满足（ B ） A ．q >1 B ． 0<q <1 C ．q <1 D ．q <015．等差数列{a n }中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ A ） A ．11a B.10a C.9a D.8a 16．一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线11223CA A A A A 、、分别以AB C 、、为圆心，12AC BA CA 、、为半径画的弧， 123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧 ，这样画到第n 圈，则所得曲线1233231n n nC A A A AAA-- 的总长度n S 为（ A ）A ．(31)n n π+B ．(1)3n n π+ C ．2(31)n π- D ．(1)n n π+ 三、解答题（本大题满分52分，8+8+12+12+12）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17.在2与9之间插人两个数，使前三项成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列。
（课本p22例3）解：设插入的两个数依次为a 和b ，那么a 和b 应满足方程组：2229b a b a +=⎧⎨=⎩………..4分A解得46a b =⎧⎨=⎩或1432a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ …………………6分当4,6a b ==时，所求数列为2，4，6，9。
当13,42a b ==- 时，所求数列为132,,,942- ………………. 8分 18.已知数列{}n a 的通项公式313n a n =-，求数列{}n a 的前n 项和n H 。