例2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由 甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直 达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均 速度．
分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和 时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的 等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所 用时间相等．
分析1： 工作总量 一天的工作量 所需天数
原计划情 960公顷 x公顷 况 实际情况 960公顷 （x+40）公顷 等量关系：原计划天数=实际天数+4（天） 分析2：
工作总量 所需天数 一天的工作量 原计划情 960公顷 况 实际情况 960公顷
等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷）
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（千米／时） 所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车
10
乘汽车
10
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
5．.2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进 行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修 点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
分析：甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是(90 ÷x) 小 时，还可用式子 小时来表示。乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件 所用的时间是 [60÷(x-6)] 小时，还可用式子 小时来表示。
等量关系：甲所用时间=乙所用时间
1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另 一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧 急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍． 若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距 离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题 意，得：
2. 乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知
A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙 车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.
3．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用 时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来 回完全乘汽车能节约多少时间？
9、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是 原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
10、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行 军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
7、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知 在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是 由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
8、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地 出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4.要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效 率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。原来每天能装配多少台机器
5．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任
务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷
顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手
方程两边都乘以2x，去分母，得 30-15＝x， 所以，x＝15． 检验：当x＝15时，2x＝2×15≠0， 所以x＝15是原分式方程的根，并且符合题意． ∵
，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．
例5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑
6．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线
起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少 者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学 说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我 的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ P 30米 l
解：设普通快车车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为 1.5km／h，依题意，得
=，解得， 经检验，是方程的根，且符合题意． ∴，， 即普通快车车的平均速度为46km／h，式方程一样，注意找出应用题中数量间的 相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方 程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符 合题意，即满足实际意义．
二、【工程类应用性问题】
例1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单
独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所
需天数的
倍，问甲乙单独做各需多少天？
分析：
单独做所需时 一天的工作 实际做时间 工作量
间
量
甲 x天
2天
乙
（2+1）天 1
等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1
分式方程应用题分类讲解与经典训练
一、【行程问题】
例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，
1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和
慢车的速度各是多少？
分析：
所行距离
速度
时间
快车 96千米
x千米/小时
慢车 96千米
（x-12）千米/小时
等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时）
例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自 的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达 A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。
分析： 等量关系：甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟
1. 、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托 车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到 达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
例2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度
是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字
多少个？
分析：
输入汉字数
每分钟输入个数 所需时
间
甲
1500个
x个/分
乙
1500个
3x个/分
等量关系：甲用时间=乙用时间+20（分钟）
例3 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多 收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计 划的天数。
，乙的工作效率是
，依题意，得
，解得
． 即规定日期是6天．
例6 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比 较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲 比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解： 设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能 输入2x名学生的成绩， 依题意，得：
段使每位工人的工作效率比原计划提高了
，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
6. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书. 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由 甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工 费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程 预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.
例5 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完 成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两 天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少 天？ 解： 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天， 那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是
例4 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元， 甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元．
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项 工程花钱最少？请说明理由． 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种 未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙 各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组． 解：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做 需天完成，依题意可得： ①×＋②×＋③×，得＋＋=．④ ④－①×，得=，即z = 30， ④－②×，得=，即x = 10， ④－③×，得=，即y = 15． 经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解． ⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天 厂家需付元，根据题意，得 由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队． 此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱 元． 所以，由甲队单独完成此工程花钱最少． 评析：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转 化为整式方程组来解．