大学物理答案第1～2章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 质点的运动1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。

解：22cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wtdt dt v v v Rw==-==-∴=+=22222sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wtdt dt a a a Rw ====∴=+=sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω21－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则012132012221201112()0,2()/2()1122212v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=-=-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx .解：取汽艇行驶的方向为正方向，则0200,,ln v xv kxdv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v vkx v v v e -==-=∴=-=-∴=-=-∴=⎰⎰ 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。

解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，22220222203/222220()()()l v t H h dldt H h v d l dt H h v t =+-∴=-=⎡⎤-+⎣⎦所以小车移动的速度220220)(tv h H tv v --=小车移动的加速度[]2/3220222)()(tv h H v h H a +--=1－5一质点由静止开始作直线运动，初始的加速度a 0，以后加速度以t b aa a 00+=均匀增加（式中b 为一常数），求经t 秒后，质点的速度和位移。

解：00002000000200223000000,()()2,2226v t tx a a dva a a t dv a t dtdt b b a a t dv a t dt v a t b ba t dxv vdt dxa t dt dxdtb a t a t a t a t dt dx x b b ==+∴=+=+∴=+⎛⎫==∴+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=∴=+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰1－6一足球运动员在正对球门前25.0m 处以20.0m·s －1的初速率罚任意球，已知球门高为3.44m 。

若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球（足球可视为质点）解：由运动方程21cos ,sin 2x vt y vt gt θθ==-,消去t 得轨迹方程，222(1)2gy xtg tg x vθθ=-+以x ＝25.0m ，v ＝20.0ms －1，以及3.440m y ≥≥代入后得1269.9271.1118.8927.92θθ≤≤≤≤1－7一人扔石头的最大出手速率为v ＝25m/s ，他能击中一个与他的手水平距离L=50m ，高h=13m 的目标吗在此距离上他能击中的最大高度是多少解：由运动方程21cos ,sin 2x vt y vt gt θθ==-,消去t 得轨迹方程222(1)2gy xtg tg x vθθ=-+ 以x ＝05.0m ，v ＝25ms －1代入后得 2222250(1)502255020(1)520()11.254g y tg tg tg tg tg θθθθθ=-+⨯⨯=-+=--+ 取g ＝10.0，则当 1.25tg θ=时，max 11.25y =〈13 所以他不能射中，能射中得最大高度为max 11.25y =1－8质点做半径为R 的圆周运动，其路程按规律221bt ct s -=运动，式中b 、c 为常数，求:（1）t 时刻质点的角速度和角加速度；（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。

解：（1）质点做圆周运动的速率dsv c bt dt ==-/c btw v R R R ∴==-角速度切向加速度22t d sa b dt ==- t a bR Rβ∴==-角加速度（2）法向加速度22n ()v c bt a R R -==当t n a a =时，2()c bt b R-=-2()c bt Rbc t b ∴-==± 1－9一质点作半径为R 的圆周运动，初速为v 0，若其加速度a 与速度v 之间的夹角θ恒定不变，求质点运动的速率随时间的变化v (t)，及其切向加速度、法向加速度的大小。

解：速度沿着切向方向，加速度与速度成恒定的夹角，则02220sin ,cos 11n t t v v dv v a a a a dt Rdv ctg dt R v dv ctg dt R v θθθθ====∴==⎰⎰ 00v Rv R v t ctg θ∴=-⋅；22200200()/()n v R v R v a R R R v t ctg R v t ctg θθ===-⋅-⋅；2020()n t a v Rctg a tg R v t ctg θθθ==-⋅ 1－10飞机以100m·s -1的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m 时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。

问：（1）此时目标在飞机下方前多远（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度（ 3）物品投出2s 后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？ 解：（1）21y gt t 2452x m ∴==＝，（2） 5.12==θxyarctg（3）22222n v dv dt 1.96/,10.0(m 9.80/,10.0(9.62/9.8)t tt a a m s g a a ga m s g m s ∴====∴===2＝＝或 1.88/s ,g=9.8）或，g ＝1－11一无风的下雨天，一列火车以v 1=20m/s 的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降，求雨滴下落的速度v 2。

（设下降的雨滴作匀速运动）解：以地面为参考系，火车相对地面运动的速度为V 1,雨滴相对地面竖直下落的速度为V 2，旅客看到雨滴下落速度V 2’为相对速度，它们之间的关系为221'v v v =+121/75 5.36v v tg ms -∴==1－12升降机以加速度a 0=1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m ，试求：（1）螺帽从天花板落到底面所需时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。

(1)(2)v’u解：（1）以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度为a ’=g+a,螺丝落到底面时，有210()20.705h g a t t s=-+==（2）由于升降机在t 时间内的高度为201'2h v t at =+则'0.716d h h m =-=1－13飞机A 相对地面以v A =1000km/h 的速率向南飞行，另一飞机B 相对地面以v B =800 km/h 的速率向东偏南30°方向飞行。

求飞机A 相对飞机B 的速度。

解：()1000,400400310004004003tg ,4052',A B A Bv j v j i v v v j j i θθ==+=-+∴==＝－方向西偏南916/v kmh ==1－14 一人能在静水中以1.10m·s 的速度划船前进，今欲横渡一宽为1000m 、水流速度为0.55m·s －1的大河。

（1），那么应如何确定划行方向到达正对岸需多少时间（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向船到达对岸的位置在什么地方解：如图（1）若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，则划行速度和水流速度u 的合速度的方向正对着岸，设划行速度v '合速度v 的夹角为αsin sin 0.55/1.10.5cos v uuv ααα'∴===='=31.0510cos d d t s v v α===⨯'如图（2）用最短的时间过河，则划行速度的方向正对着岸,500d dt l ut u m v v ∴====''1－15设有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处，飞机相对空气的速率为v '，而空气相对地面的速率为u ，A 、B 间的距离为l 。

（1）假定空气是静止的（即u =0），求飞机来回飞行的时间；（2）假定空气的速度向东，求飞机来回飞行的时间； （3）假定空气的速度向北，求飞机来回飞行的时间。

解：由相对速度的矢量关系'v v u =+有（1）空气时静止的，即u ＝0，则往返时，飞机相对地面的飞行速度就等于飞机相对空气的速度v ’（图（1）），故飞机来回飞行的时间02'''AB BA l l lt t t v v v =+=+=(2) 空气的速度向东时，当飞机向东飞行时，风速与飞机相对空气的速度同向；返回时，两者刚好相反（图（2）），故飞机来回飞行的时间为21102(1)'''AB BA l l u t t t t v u v u v -=+=+=-+-(3) 空气的速度向北时，飞机相对地面的飞行速度的大小由'v v u =+可得为v =122202(1)'AB BA l l u t t t t v v v -=+=+===-第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。