C+F
C F Vj i n 1 ( 1 f ) ( 1 f ) i 0 ij n 1, j
金融风险管理 赵建群
n 1
即

时间跨度上的变化
C F i n 1 ( 1 f ) ( 1 f ) i 0 ij n 1, j
n 1
信用等级转移带来的对收益率的影响
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4、例题：

5年期 BBB级贷款 本金100百万美元 年利息支付率6%
求一年后的价值 假定一年后贷款等级升为AA级
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1年期 AAA AA A BBB 3.6 3.65 3.72 4.1
2年期 4.17 4.22 4.32 4.67
3年期 4.73 4.78 4.93 5.25
i 1,2,, n
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期初：K级 0 1 2 n-1 n
f1,k
f 2,k
C C
f n1,k
f n ,k
C
C+F
C F Vk i n (1 f n,k ) i 1 (1 f i , k )
n
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3、问题的解 和前面的公式相比， 需要做出两方面的变化： 第一，时间跨度 第二，获取新的等级状态下所使用的贴现利率（结构）
f1,k
f 2,k
C C
f n1,k
f n ,k
C
C+F
C F Vk i n (1 f n,k ) i 1 (1 f i , k )
n
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一年后，该债券将有两种基本可能 其一，维持等级不变 其二，等级发生变化 （所谓等级变化的风险，则指的是，第二种情况与第 一种情况相比，价值之间存在多大差距）
0
1
n-1-1
n-1
f1, j
f 2, j
f n11, j
f n1, j
C
C C
C+F
C F V i n 1 ( 1 f ) ( 1 f ) i 0 ij n 1, j
2 j
n 1
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如果一年后，该债券的等级确定无疑地变化为j级 那么，拥有该债券，一年后的风险值为以下两式之差
原等级
x
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问题 求：a年末，由于信用等级变化导致的绝对VaR和相对 VaR
即比较 信用等级变化相对于信用等级不变，价值的变化情况金融风险管理赵建群 2、问题的图例解读
初始期，K级状态下的价值核算，如下
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期初：K级 0 1 2 n-1 n
Vd F (1 LGDj )
债务本金 违约损失率
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其次，如果贷款不是处于违约状态，则判断该项贷款 在a年后处于何种等级 比如P198
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三、单项信用资产远期价值的分布与VaR计算
(基于信用等级转移) 1、问题描述： 某贷款，本金 F ， 年支付利率 i 期限 T 年， ，
4年期 5.12 5.17 5.32 5.63
BB
B CCC
5.55
6.05 15.05
6.02
7.02 15.02
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6.78
8.03 14.03
7.27
8.52 13.52
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从表4-22发现 AA级贷款的1、2、3、4年期年化利率分别为 3.65、 4.22、 4.78、 5.17
VAA Fi
Fi Fi Fi F Fi 1 f AA,1 (1 f AAA, 2 ) 2 (1 f AA,3 )3 (1 f AA,T a )T a
…
Vd 1 Fi Fi Fi Fi F Fi 1 f d 1,1 (1 f d 1, 2 ) 2 (1 f d 1,3 ) 3 (1 f d 1,T a ) T a
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2、绝对VaR（已知确定分布）
状态 a b c d e 价值 绝对变化量 状态概率 累积概率
Va
Vb Vc
Vd
Va V0
Pa Pb Pc
Pd
Vb V0 Vc V0 Vd V0 Ve V0
Ve
Vf Vg
Pe
Pf Pg
f
g h
V f V0 Vg V0
Vh V0
于是得到该BBB级贷款一年后（转化为AA级）的价值 为
V AA 6 6 6 6 106 109 .19 2 3 3 1.0365 1.0422 1.0478 1.0517
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5、关于等级变化后（所使用）的年化贴现利率

f ij
的估算
法一： 选择信用等级相同、期限相同的息票债券和零息债券 利用无套利定价关系，由息票债券的当期收益率（已 知）→→零息债券的年化收益率
Va
Vb Vc
Vd
Va V Vb V Vc V Vd V Ve V
Pa Pb Pc
Pd
Ve
Vf Vg
Pe
Pf Pg
f
g h
Vf V Vg V
Vh V
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Vh
Ph
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3、相对VaR（已知确定分布）
排序 a b c d e 相对变化量(排序) 对应概率 累积概率
C F V i n 1 ( 1 f ) ( 1 f ) i 0 ik n 1, k
1 k
n 1
C F V i n 1 ( 1 f ) ( 1 f ) i 0 ij n 1, j
2 j
n 1
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3、问题的深化 通常情况下，我们无法判断，债券是否会在下一时刻 确定地转化为某个等级 更可能的情况是 我们可以获取该债券在下一时刻的等级分布 比如
信用风险的度量
——基于信用等级转移的信用价值 核算
一、关于VaR、绝对VaR、相对VaR 1、关于VaR ——给定置信水平 c 下的在险价值 ——市场处于正常波动的状态下，对应于给定的置信 c 度水平 ，投资组合或资产组合在未来特定的时段 内所遭受的最大可能损失 VaR （取正值） 或者说，以 c 的概率保证损失不超过 VaR
V1
V2
P1
Pa Pb Pc
Pd
P2
V3
V4
P3
P4
V5
V6
V7
P5 P6 P7 P 8
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Pe
Pf Pg
f
g h
V8
Ph
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正态分布下的VaR
VaRR 1 (c) p
VaRA 1 (c) p V p
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二、单项信用资产价值的计算
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贴现利率的期限结构（年化；%） 级别
AAA AA A BBB BB 1年期 3.6 3.65 3.72 4.1 5.55 2年期 4.17 4.22 4.32 4.67 6.02 3年期 4.73 4.78 4.93 5.25 6.78 4年期 5.12 5.17 5.32 5.63 7.27
价值
2 VAAA 2 V AA
概率
Px AAA
PxAA Px A
V A2
2 VBBB 2 V BB
PxBBB
PxBB PxB PxCCC
B
CCC D
6.05
15.05
7.02
15.02
8.03
14.03
8.52
13.52
VB2
VC2
2 VD
无贴现，只回收
PxD
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4、问题的一般化 ⑴绝对VaR的求法： 首先求出 如果信用等级没有变化，a年末的价值
然后求出 如果信用等级变化，a年末的价值 两者相减，即得 V 的分布
在此基础，计算绝对VaR
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不难得到： 信用等级没有发生转移状态下的远期价值为
Vx Fi Fi Fi Fi F Fi 1 f x,1 (1 f x, 2 ) 2 (1 f x,3 )3 (1 f x,T a )T a
CS 1 r p LGD 1 p LGD
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P197表4-22给出了不同信用等级债券的不同期限远 期利率（年化、复利）（订正：不是“1年后”）
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1年期 AAA AA A BBB 3.6 3.65 3.72 4.1
2年期 4.17 4.22 4.32 4.67
3年期 4.73 4.78 4.93 5.25
4年期 5.12 5.17 5.32 5.63
BB
B CCC
5.55
6.05 15.05
6.02
7.02 15.02
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6.78
8.03 14.03
7.27
8.52 13.52
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6、小结——问题的一般化 某项贷款在a年末的价值的计算： 首先判断该贷款在所计算的时点是否处于违约状态 （即违约等级） 如果处于违约状态，则贷款价值为
1、问题 某贷款的基本信息 n 年期， 本金 F ， 每年支付利息 C
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信用等级
——年初 k
级， k 1,2,, d 1