信号与系统作业作业答案Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-第二章 作业答案2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。

（1）)()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+''2)0(=-y ，1)0(-='-y解：根据微分方程，可知特征方程为：0)2)(1(0232=++⇒=++λλλλ所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y tt zi又因为 ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=--='=+=--3112)0(2)0(212121C C C C y C C y 所以，03)(2≥-=--t e e t y tt zi（2）)(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+''1)0()0(=='--y y 。

解：根据微分方程，可知特征方程为：0)3)(2(0652=++⇒=++λλλλ所以，其特征根为： 3,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(3221≥+=--t e C e C t y tt zi又因为 ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=--='=+=--34132)0(1)0(212121C C C C y C C y 所以，034)(32≥-=--t e e t y tt zi2–2 某LTI 连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+''已知1)0(=-y ，2)0(='-y ，试求：（1） 系统的零输入响应)(t y zi ；（2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。

解：（1）根据微分方程，可知特征方程为：0)2)(1(0232=++⇒=++λλλλ所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi又因为 ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=--='=+=--4322)0(1)0(212121C C C C y C C y所以，034)(2≥-=--t e e t y tt zi（2） 可设零状态响应为：0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。

因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数，根据系统方程可知，23=p 。

于是，零状态响应可设为为：023)(221>++=--t e C e C t y t x t x zs将上式代入原方程中，比较方程两边的系数，可得到⎪⎩⎪⎨⎧-==22121C C 所以，023221)(2>+-=--t e e t y t t zs全响应为 )()()(t y t y t y zs zi +=0)23221()34()(22>+-+-=----t e e e e t y t t t t zs0)23252()(2>+-=--t e e t y t t zs2–3 试求下列各LTI 系统的冲激响应和阶跃响应。

（1）)(2)()(3)(4)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 解：根据 在激励信号为)(t δ的条件下，求解系统的零状态响应可得())(21)(3t e e t h t tε⋅+=-- 因为，单位阶跃响应⎰-⋅=td h t g 0)()(ττ所以，()⎰-⋅+=--td e e t g 0321)(τττ0),1(61)1(2161216030>-+-=--=------t e e e e t t t t ττ0,6121326>--=--t e e tt（2）)(2)(2)()(2)(3)("t e t e t e t y t y t y +'+''=+'+ 解：可先求系统 )()(2)(3)("t e t y t y t y =+'+ 的冲激励响应)(0t h ，则，原系统的冲激响应为)(2)(2)()(0'0"0t h t h t h t h ++=。

因为)()(2)(3)("t e t y t y t y =+'+的特征根为：1,221-=-=λλ 所以，可设冲激响应为：)()()(2210t e C e C t h t t ε⋅+=-- 将)(0t h 代入系统方程，并确定待定系数后，可得：)()()(20t e e t h t t ε⋅-=--因为，)(2)(2)()(0'0"0t h t h t h t h ++= 又因为，)()2()(2'0t e e t h t t ε⋅-=--，)()4()()(2"t e e t t h t t εδ⋅--=-- 所以，[])()(2)()2(2)()4()()(222t e e t e e t e e t t h t t t t t t εεεδ⋅-⋅+⋅-⋅+⋅--=------)()2()(2t e e t t t εδ⋅--=--因为，单位阶跃响应⎰-⋅=td h t g 0)()(ττ所以，[]⎰-⋅--=--t t t d t e e t t g 02)()(2)()(τεδ())(212tee ttε⋅-+=--2–4 各信号的波形如题2–4图所示，试计算下列卷积，并画出其波形。

（1）)()(21tftf*（2）)()(31tftf*（3）)()(24tftf*（4）)()(34tftf*题2–4 图解：根据)()()(ttftttf-=-*δ，可方便地得到此题的卷积结果。

（1）（2））（3（4h和各激励信号)(t e的波图所示，试求此系统对激励信号的零状态响应。

形如题2–5题2–5图解：因为，)()()(thtetyzs*=所以，[][])2()()2()()(--*--=tttttyzsεεεε)2()2()2()()()2()()(-*-+-*-*--*=ttttttttεεεεεεεε)4()4()2()2(2)(--+---=ttttttεεε2–6 题2–6图所示系统是由几个子系统组合而成的，各子系统的冲激响应分别为)()(1tthε=，)1()(2-=tthδ，)1()(3-=tthε试求总系统的冲激响应)(th并画出其波形。

题2–6图解：根据系统框图，可得：[])()()()()(1321ththththth**+=[])()1()1()(ttttεεδε*-*--=[])()2()(tttεεε*--=)2()2()(-⋅--=ttttεε此系统的单位冲激响应的波形为：2–7 题2–7图所示系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为)1()(1-=t t h δ，)3()1()(2---=t t t h εε试求总系统的冲激响应)(th 并画出其波形。

题2–7图解：根据系统框图，可得：[])()()()()()(2111t h t h t h t h t t h **++=δ[][])3()1()1()1()1()(---*-*-+-+=t t t t t t εεδδδδ [][])3()1()2()1()(---*-+-+=t t t t t εεδδδ[][][])5()3()4()2()3()1(---+---+---=t t t t t t εεεεεε )5()4()2()1(-----+-=t t t t εεεε此系统的单位冲激响应的波形为：。