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动量守恒定律
t
质点系动量定理 I t0
i
Fiexdt
i
pi
i
pi 0
动量守恒定律
若质点系所受的合外力为零
则系统的总动量守恒，即 p
F ex
i
Fiex 0
pi 保持不变 .
力的瞬时作用规律
F
ex
dp ,
F21
(
0
m1v1
，故
m2v2
)
(m1v10
m2 v 20
)
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于
系统动量的增量.
t2
F
ex dt
t1
n mi vi
i1
n i1
mi vi0
I

p0
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质点和质点系的动量定理
注意
内力不改变质点系的动量
i F
ex
0,
PC
dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 .
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动量守恒定律
2）守恒条件 合外力为零 F ex i Fiex 0
当 F ex F in 时，可 略去外力的作用, 近似地
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 Page53-98
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§3-1 质点和质点系的动量定理
(page53-57)
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质点和质点系的动量定理
力的累积效应
F
(t)对
t
积累
的值和方向如何?
解 Fiex Fiin
pe
p n mi vi 恒矢量
即 pei1 pν pN 0
pν
p N
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动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和
一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子
的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中
微子的动量为6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量
y
F
Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿
x
轴反向
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质点和质点系的动量定理
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
p
,
I
F 对 r 积累 W , E
一 冲量 质点的动量定理
动量
p mv
F
dp
d(mv)
Fdt
dp
d
(mv)
冲量t1td2 Ft力d对t时间dpt的2积分p（1 矢量m）v2Imvt21Fdt
t1
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质点和质点系的动量定理
t2 t1
t2 t1
注意 在 p 一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
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mv
mv1
mv2
F
F
Fm
F
o t1
t
t2
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质点和质点系的动量定理
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
则
yg dyv
dt
两边同乘以 yd y 则
y2gdy ydy dyv yv dyv
dt
g y y 2 d y yv yv dyv
0
0
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m2
O
m1
y
y
1 gy3 1 yv2
32
v
2
gy
1 2
3
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§3-2 动量守恒定理
(page57-59)
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标
则 F ex m1g yg
由质点系动量定理得
F exdt dp
m2
O
m1
y
y
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质点和质点系的动量定理
F exdt dp 又 dp d(yv)
ygdt d(yv)
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质点和质点系的动量定理
二 质点系的动量定理
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt
F21 )dt
m1v1
m2 v 2
m1v10 m2 v 20
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
因为t1t2 内(F力1 FF122)dt
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .
分量形式
I Ixi Iy j Izk
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 .
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
推开后速度 vg 2vb 且方向相反 则
推开前后系统动量不变
p p0
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p0 0 p 0
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质点和质点系的动量定理
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
t2 t1
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所
受到的平均冲力 F.
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
mvcos (mvcos)
x
2mv cos
mv1
mv2
Fyt mv2y mv1y
mvsinα mvsin 0