1路
6路
答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？ 2 8 4 10 5
想一想
8和10的最小公倍数是2×4×5= 40 40+3=43(块) 答:这包糖至少有43块.
谢谢!
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
6 12
3×2 3×4
2×3 2×6
3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6 12
18 …
3×2 3×4 3×6 …
2 ×3 2 ×6 2 ×9 …
这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，… 4和6公有的倍数有： 12
24
36
…
其中公有的最小倍数是：12
还可以这 样表示。 4的倍数
6的倍数
4，8,16, 20，28,32，12，24， 6, 18.30, 36… 42，… 40…
12、24、36，…是4和6公有的倍数，叫做 它们的公倍数；其中，12是最小的公倍数，叫 做它们的最小公倍数。
4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 · · ·
6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 · · · 4 和 6 的最小公倍数是 12。 答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
咱们可以分成4人一组， 也可以分成6人一组， 都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 · · ·
6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 · · ·
答：可能是12、24、36人。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？ 解：题意就是要求3和5的最小公倍数。 3× 5 = 15
最小公倍数的应用
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
例3、 如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖 都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？
你们认为解决这个问题需要注意什么？ 1.使用墙2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3×2
2×3
3 2
6和8的最小公倍数是：24
方法二:筛选法
8的倍数：8,16,24,32,40,48,… 也可以在8的 倍数中圈出6 的倍数……
6和8的最小公倍数是：24
方法三: 我们也可以利用分解质因
数的方法，比较简便地求出两个数的
最小公倍数。
6 = 2 ×3 8 = 2 ×2 ×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2 = 24
方法四:还可以用短除法的方法。
两个数既不是互质数关系
2
6 3
8 4
又不是倍数关系，先用这
两个数公有的因数连续去 除（一般从最小的始），
6和8的最小公倍数是 一直除到所得的商是互质 2×3× 4 = 24 数为止，然后把所有的除
数和最后的两个商连乘起 来．
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公
3的倍数
2的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2 ， 4 ， 6， 8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正 方形，最小的正方形边长是6dm。
李阿姨给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要 再给这两种花同时浇水?
月季每 4 天浇一次水,君
子兰每 6 天浇一次水。
最小公倍数
复习：
说出下面各数的倍数。 2的倍数有：（ 2、4、6、8、10、12、14、16……
）
3的倍数有：（ 3、6、9、12、15、18、21…… ）
一个数最小的倍数是多少？
有没有最大的倍数？为什么？
例1 4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少？
4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
倍数之间有什么关系？
我发现:两个数的公倍数 都是它们最小公倍数的倍 数。
求下面每组数的最小公倍数. 你发现了什么?
12和36 (
36
)
12和4 (
12
)
4和5 ( 20 ) 7和15 ( 105) 如果两个数成倍数关系，那么较 大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数的最大公因数是1， 那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
想一想：两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都 是无限的，所以两个数的公倍 数的个数也是无限的．因此， 两个数没有最大的公倍数．
例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 方法一:列举法 6和8的公倍数
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,… 有很多呢。
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。 2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
3、求下列每组数的最小公倍数。 3和 6 5和 6 2 和8 4 和9 3 和9 2 和3 5和10 4和15
4、下面的说法对吗？说一说你的理由。 （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。