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2.三段论
一般模式
大前提
_已__知__的__一__般__原__理_
小前提
_所__研___究__的__特__殊__情__况__
根据一般原理，对特殊情况做出 结论 的判断
常用格式 M是P S是M
S是P
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第二章 推理与证明
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第二章 推理与证明
Байду номын сангаас
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把演绎推理写成三段论的形式
将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是 奇数． (2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°. (3)菱形的对角线互相平分． (4)通过公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列． [ 思 路 点 拨 ] 题意 常及见―结的 ―论→定等理 大前提 子―集―关→系 结论
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解析： (1)错误．在证明过程中，把论题中的四边形改 为了矩形．
(2)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无 数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．
(3)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特 殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊 到特殊的推理不是演绎推理．
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演绎推理
1．演绎推理的含义及特点
含义 特点
从一般性的原理出发，推出 __某__个__特__殊__情__况__下__的结论的推理 由_一__般__到__特___殊__的推理
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A．EF∥BC B．三角形的中位线平行于第三边 C．三角形的中位线等于第三边的一半 D．线段EF为△ABC的中位线 解析： 大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前 提是：线段EF为△ABC的中位线． 答案： D
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1．下列几种推理过程是演绎推理的是( ) A．某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有 52 人， 由此得高三所有班的人数均超过 50 人 B．两条直线平行，同旁内角互补，若∠A 与∠B 是两条平 行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋an＋1)(n≥2)，由此 归纳出{an}的通项公式
3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理的错误是________．
解析： 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大 于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”．显然这是 个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正 确的，但是结论是错误的．
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解析： A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推 理．
答案： B
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2 ． 在 △ ABC 中 ， E ， F 分 别 为 AB ， AC 的 中 点 ， 则 有 EF∥BC，这个推理的小前提为( )
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[提示] 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过 程：
大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代 代生活在海洋里．
小前提： 在喜马拉雅山上发现它们的化石． 结论：喜马拉雅山曾经是海洋．
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答案： 大前提
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4．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处： (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角， 有 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＝ 90° ＋ 90° ＋ 90° ＋ 90° ＝ 360°，所以四边形的内角和为360°. (2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)， 而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确 定一个平面(结论)．” (3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金 属(小前提)，所以金能导电(结论)．”
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2.1.2 演绎推理
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对演绎推理及三段论的理解 (1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴 涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； ②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有 条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统 化． (2)对于“三段论”应注意： 应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小 前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．
1．理解演绎推理的意义． 2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用三段论进行一些 简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
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人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼 类、贝类的化石，还发现了鱼龙的化石．地质学家们推断说， 鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石， 说明喜马拉雅山曾经是海洋．地质学家是怎么得出这个结论的 呢？