【全国校级联考】四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性考试数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合或，则( ) A．B．或C．D．或
2. 复数（）．
A．B．C．D．
3. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
4. 设，，则“”是“”的（）
A．充要条件B．充分而不必要条
件
C．必要而不充分条
件
D．既不充分也不必
要条件
5. 已知圆截直线所得线段的长度是，
则圆与圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
6. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=
A．B．C．D．
7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）
A．B．C．D．
9. 平面过正方体ABCD—A 1B1C1D1的顶点A，
，，则m，n所成角的正切值为（）
D．
A．B．
C．
10. 若函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A．
B．C．D．
11. 已知函数满足，若函数与
图象的交点为，则( ) A．B．C．D．
12. 已知正三角形的边长为，平面内的动点满足，
，则的最大值是( )
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知向量，若，则__________.
14. 已知，则__________.
15. 若满足约束条件，则，都有
成立；则的取值范围是__________.
16. 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是
___________.
三、解答题
17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足
．
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和．
18. 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：
城城城
优（个）28
良（个）32 30
已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；
（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
19. 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在
上，交于点，将沿折起到的位置.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ)若，求五棱锥的体积.
20. 设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知
，其中为原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.
21. 函数.
(I)求的单调区间；
(II)若，求证：.
22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若是直线l与圆面的公共点，求的取值范围．
23. 已知函数
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，判断与的大小关系并证明.。