人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习
一、选择题 1．方程20x x -=的解是___________。

【答案】x=0或x=4 【解析】
【分析】
将原式两边开方再求解即可.
【详解】
移项得2x x =，两边平方得24x x =，解得x=0或x=4，检验知x=0或x=4.
【点睛】
本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程.
2．方程
的解为 ．
【答案】3．
【解析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．
解：两边平方得：2x+3=x 2
∴x 2﹣2x ﹣3=0，
解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，
检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，
当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
3．方程2
=x ﹣6的根是______．
【答案】x=12．
【解析】
两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可． 解：2=x ﹣6
4（x ﹣3）=x 2﹣12x+36
整理得x 2﹣16x+48=0
解得：x 1=4，x 2=12
代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，
所以原方程的解为x=12．
故答案为：x=12．
4．方程1x -______．
【答案】1x =
【解析】
【分析】
两边平方解答即可．
【详解】
原方程可化为：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
经检验，x=0不是原方程的解，
x=1是原方程的解
x=．
故答案为1
【点睛】
此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．
5．0
=的解是_______________
【答案】x=2
【解析】
【分析】
由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.
【详解】
=，
=，
∴x=3或x=2，
检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去，
∴x=2，
故答案为x=2.
【点睛】
本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
6．x
=-的解________
x=-
【答案】2
【解析】
【分析】
两边平方后解此无理方程可得.
【详解】
解：两边同时平方可得：2-x=x2,
解得：x1=-2，x2=1，
检验得x2=1不是方程的根，
a=-，
故1
a=-
故答案为1
【点睛】
本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．
7．3的解是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
移项到右边，再两边同时平方
＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.
【详解】
3，
两边平方得，x+3＝9+x﹣，
移项合并得，＝6，
1，
两边平方得，x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.
8．若等式=成立，则x的值为__________．
【答案】16
【解析】
【分析】
将方程变形后两边同时平方即可求出x的值.
【详解】
∵=
∴=
∴=
=
两边同时平方得，2x-5=27，
解得，x=16.
经检验，x=16是原方程的根.
故答案为：16.
【点睛】
此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.
9．1=的解为 .
【答案】x=1
【解析】
【分析】
方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x 的值，然后把x 的值代入进行检验即可．
【详解】
方程两边平方，得：2-x=1，
解得：x=1．
经检验：x=1是方程的解．
故答案是：x=1．
10．3x -的解是___________。

【答案】x≤3
【解析】
【分析】
由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得30x -≥求解即可.
【详解】
因为左边=3x -，右边=3-x,所以30x -≥，所以3x ≤.
【点睛】
本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解.
11．如果关于x x =的一个根为3，那么a =_______
【答案】3
【解析】
【分析】
把3x =代入原方程即可得到答案．
【详解】
解：把3x =3=，
两边平方得：69a +=，
所以：3a =，经检验：3a =符合题意，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键．
12．4=y = 换元后，整理得关于y 的整式方程是____________________．
【答案】y²-4y+4=0
【解析】
【分析】
y =,则原方程可化为关于y 的一元二次方程即可. 【详解】
解:y =, 则原方程可化为，44y y
+=即y²-4y+4=0,故答案为：y²-4y+4=0. 【点睛】
本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,
.
13．2k =无实数根，那么k 的取值范围是______________．
【答案】k ＜2
【解析】
【分析】
=b ，b≥0，得关于k 的不等式，解得即可．
【详解】
2k =,
-2k =,
∴k-2＜0，
解得：k ＜2．
故答案是：k ＜2．
【点睛】
本题考查了无理方程根的情况，解题的关键是了解二次根式成立的条件．
14．解方程286x x -=时，设y =
换元后，整理得关于y 的整式方
程是___________________．
【答案】y²+y-6=0
【解析】
【分析】
设y=则原方程可化为关于y的一元二次方程即可.
【详解】
解:设y=
则原方程可化为y²+y-6=0,故答案为：y²+y-6=0.
【点睛】
本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,一般是通过观察确定用来换元的式子是解题的关键.
15．x
=的根是__________.
【答案】2
【解析】
【分析】
本题可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．
【详解】
原方程变形为：x+2=x2即x2−x−2=0
∴(x−2)(x+1)=0
∴x=2或x=−1
∵x=−1时不满足题意.
∴x=2.
故答案为：2.
【点睛】
此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法.
16．x
=的解为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】
解：两边平方得：2x+3＝x2
∴x2﹣2x﹣3＝0，
解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，
检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
【点睛】
此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
17．x =-的根是 ．
【答案】1x =-
【解析】
【分析】
将方程左右两边平方，将方程化为关于x 的一元二次方程，求出方程的解得到x 的值，将x 的值代入原方程检验，即可得到原方程的解．
【详解】
左右两边平方得：2x+3=x 2，即x 2-2x-3=0，
因式分解得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，
将x=3代入方程检验，不合题意，
则原方程的解为x=-1．
故答案为x=-1
18．关于x 25x =-是无理方程，则m 的取值范围是_______．
【答案】0m ≠
【解析】
【分析】
根据无理方程的概念可得结果.
【详解】
解：由题意可得：
∵无理方程的根号下含有未知数，
∴m ≠0.
故答案为：m≠0.
【点睛】
本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.
19．3=的根是_______________．
【答案】x=7
【解析】
【分析】
根据无理方程的解法求解即可.
【详解】
3=，
两边平方可得：x+2=9，
移项合并得：x=7.
故答案为：x=7.
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程.
20．1
=的根是x=______.
【答案】2．
【解析】
【分析】
方程两边乘方，得整式方程，求解，检验即可.
【详解】
=
1
∴x-1=1
∴x=2，
经检验，x=2是原方程的根，
所以，原方程的根是x=2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了解无理方程，注意别忘记检验哟!。