一、提公因式法◆回顾归纳1．把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解．2．多项式的各项中都含有_______叫这个多项式的公因式．如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从而将多项式化成_______的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法．注意事项：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂。

（3）常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nn a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）1、填正负号：2()x y -- = _________2()x y +；3()x y -= _______3()y x -；2()x y - = _________2()y x -2.下列各式从左到右的变形,正确的是( ).(A)－x －y=－(x －y) (B)－a+b=－(a+b) (C) (y －x)2=(x －y)2 (D)(a －b)3=(b －a)3◆课堂测控测试点一 因式分解的定义1．（a+2）（a －2）=a 2－4，由左到右的变形是______，反过来a 2－4=（a+2）（a －2），•由左到右的变形是_______．2．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab+ac+d=a （b+c ）+d; （2）a 2－1=（a+1）（a －1）; （3）（a+1）（a －1）=a 2－1． 3．连一连：x 2－9 （a+3b ）2m 2n+mn 2mn （m+n ） x 2－8x+16 （x+3）（x －3） a 2+6ab+9b 2（x －4）2测试点二 提公因式法4．将多项式－5a 2+3ab 提出公因式－a 后，另一个因式是_______．5．把多项式6a 3b －9a 2b 2c 分解因式时，•先确定因式的系数应取各项系数的最大公约数_______，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最小的，•即为_______，•所以6a 3b －9a 2b 2c 分解的结果是_______．例题： 把下列各式分解因式（1）324(1)2(1)q p p -+- （2）3()()m x y n y x ---（3）(51)(31)m ax ay m ax ay +---- （4）22311(2)(2)24a x a a a x ---◆课后测控1．把多项式4（a+b ）－2a （a+b ）分解因式，应提出公因式_______． 2．分解因式：a 2+a=_______，4ab －2a 2b=_______．3．下列各式：①x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）; ②a （a+3b ）=a 2+3ab; ③4x 2－3x=x （4x －3）; •④x 2－2x+2=（x －1）2+1，从左至右的变形中，是因式分解的是______． 4．分解因式：4x n+1+10x n=________; x （x+y ）－y （y+x ）=________． 5．已知a+b=3，ab=2，则－a 2b －ab 2=________．6．－9x 2y+3xy 2－6xyz 各项的公因式是（ ） A ．3y B ．3xz C ．－3xy D ．－3x 7．将a 3b 3－a 2b 3－ab 分解因式得（ ）A ．ab （a 2b 2－ab 2－1） B ．ab （a 2b 2－ab 2） C ．a （a 2b 3－ab 3－b ） D ．b （a 3b 2－a 2b 2－a ）8．把下列各式分解因式：（1）4x2－12x3; （2）3y2－5xy－y;（3）（a+2b）2－a（a+2b）; （4）2a（x－y）－3b（y－x）;（5）m（m－n）2+n（n－m）2; （6）（x+1）（x2+x+1）+（x－1）（x2+x+1）．9．把下列各式分解因式：（1）4q（1－p）3+2（p－1）2; （2）（3a－4b）（7a－8b）+（11a+2b）（8b－7a）．10．利用因式分解计算．（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14; （2）39×37－13×81．◆拓展创新如图，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中可表示一些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．二 用平方差公式分解因式语言总结：___________________________________________ 公式形式对照;例题： 把下列各式分解因式（1）22516x -= （2）22194a b -=（3）229()()m n m n +--= （4）328x x -=知能点分类训练知能点1 用平方差公式分解因式1．4m 2－n 2=（______）（2m+n ）．2．9x 2－16y 2=_________．3．－a 2+b 2=_______．4．1－x 4分解因式的结果是________．5．9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式的结果是_______．6．分解因式2x 2－8=________．7．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ）．A ．9x 2n －36y 2nB ．a 3n －a 5nC ．（x+y ）2－4xyD ．（x 2－y 2）2－4x 2y 28．下列多项式中能用平方差公式分解的有（ ）．①－a 2－b 2； ②2x 2－4y 2； ③x 2－4y 2； ④（－m ）2－（－n ）2； ⑤－144a 2+121b 2； ⑥－12m 2+2n 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若16－x n =（2+x ）（2－x ）（4+x 2），则n 的值为（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．610．下列分解因式中错误的是（）．A．a2－1=（a+1）（a－1） B．1－4b2=（1+2b）（1－2b）C．81a2－64b2=（9a+8b）（9a－8b） D．（－2b）2－a2=（－2b+a）（2b+a）11．把下列各式因式分解:（1）9a2－14b2（2）4x3－x（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）12．把下列各式分解因式：①a2-144b2②πR2-πr2③-x4+x2y213．把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2 14．分解因式：（1）－16+a2b2; （2）2100x－25y2; （3）（a+b）2－4a2;（4）49（a－b）2－16（a－b）2; （5）9a2x2－b2y2; （6）a4－1;（7）（12x+23y－34z）2－（12x－23y－34z）2．（8）3a2-13b2四、探究题11．你能想办法把下列式子分解因式吗？（a2-b2）+（3a-3b）知能点2 利用平方差公式简便运算12．化简（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的结果是（）． A．－21996 B．21996 C．0 D．3×21996 13．已知a，b为自然数，且a2－b2=45，则a，b可能的值有（）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对14．利用因式分解计算:（1）（2003）2－9 （2）（534）2－（214）2（3）652×7－352 7 （4）2 006 004－2 004三、利用完全平方公式分解因式语言总结:_____________________________________________________________________________ 公式的深度剖析：x 2+6x+9=x 2+2·x ·3+32=_______．4x 2－20x+25=（_______）2－2·2x ·________+52=_______．仿效剖析：（1）x 2+8x+16; （2）25a 4+10a 2+1．例题： 把下列各式分解因式（1）2()6()9m n m n +-++= （2）22363ax axy ay ++=（3）2244x y xy --+= （4）2234293m n mn n ++=知能点分类训练知能点1 利用完全平方公式分解因式1．x 2+8x+k=（x+4）2，则k=________． 2．－m 2－116+（______）=（m+14）2． 3．a 3+4a 2+4a=________． 4．如果100x 2+kxy+49y 2能分解为（10x －7y ）2，那么k=________．5．（______）a 2－6a+1=（_______）． 6．x 2y 2+xy+14=（_________）． 7．下列因式分解中正确的是（ ）．A ．a 4－8a 2+16=（a －4）2B ．－a 2+a －14=－14（2a －1）2C ．x （a －b ）－y （b －a ）=（a －b ）（x －y ）D ．a 4－b 4=（a 2+b 2）a 2－b 28．下列代数式中是完全平方式的是（ ）．①y 4－4y+4； ②9m 2+16n 2－20mn ； ③4x 2－4x+1； ④6a 2+3a+1； ⑤a 2+4ab+2b 2． A ．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤ 9．下列多项式中能用公式法分解的是（ ）． A ．a 3－b 4B ．a 2+ab+b 2C ．－x 2－y 2D ．－14+9b 210．把下列各式因式分解:（1）－a 2－1+2a （2）2x 2y －x 3－xy2（3）4x 2－20x+25 （4）（x 2+1）2－4x2（5）（2x －y ）2－2（2x －y ）+1 （6）（x+y ）2－2（x 2－y 2）+（x －y ）2(7).226416a ax x +- (8)mn mn n m 1892722-+-11．把下列各式分解因式：①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y212．把下列各式分解因式：（1）①a2b2－2ab+1; ②9－12a+4a2; ③x2+43x+49．（2）①（a+b）2+6（a+b）+9; ②x4y4－8x2y2+16．（3）①（a2+b2）2－4a2b2; ②（x+y）2－4（x+y－1）．知能点2 利用完全平方公式进行简便运算11．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_______．12．方程4x2－12x+9=0的解是（）．A．x=0 B．x=1 C．x= D．无法确定13．已知│x－y│=1，则x2－2xy+x2的值为（）．A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定14．利用因式分解简便运算:（1）1 0012－202 202+1012（2）992+198+1（3）662+652－130×66 （4）8002－1 600×798+7982 综合应用提高15．（1）已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．（2）．若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求yx．16．(1)已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．(2)若│m+4│与n2－2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2－mxy－n分解因式．17．不解方程组26,31,x yx y+=⎧⎨-=⎩，求代数式7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．◆拓展创新若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，•试判断三角形的形状．小明是这样做的．∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0．∴（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）=0，即（a－b）2+（b－c）2=0．∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，∴a=b，b=c即a=b=c．∴该三角形是等边三角形．仿照小明的解法解答问题：已知：a，b，c为三角形的三条边，且a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断三角形的形状．中考真题实战19．（省）已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为________．20．（省）分解因式x2－9y2+2x－6y=________．21．（海淀区）分解因式：a2－2a+1－b2=________．22．（资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是（）．A．a+a=a2 B．a×a=2a C．3a3－2a2=a D．2a×3a2=6a223．（万州）下列式子中正确的是（ ）．A ．a 2·a 3=a 6B ．（x 3）3=x 6C ．33=9 D ．3b·3c=9bc综合训练：一、将下列各式进行分解因式。