机械动力学考试题201207012
1.“机械动力学”主要研究哪些内容，请以任一机器为对象举例说明研究内容及其相互关
系。

（10分）
答：机械动力学是研究机械在力的作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动的相互作用的角度进行机械设计和改进的科学。

动力学主要研究内容概括起来有：1，共振分析；2，振动分析与动载荷计算；3，计算机与现代测试技术的运用；4，减震与隔振。

柴油机上的发动机，发动机不平衡时会产生很强的地面波，从而产生噪声，而承受震动的结构，发动机底座，会由于振动引起的交变应力而导致材料的疲劳失效，而且振动会加剧机械零部件的磨损，如轴承和齿轮的磨损等，并使机械中的紧固件如螺母等变松。

在加工时还会导致零件加工质量变差。

通过对共振的研究和分析，使机械的运转频率避免共振区，避免机械共振事故的发生，通过振动分析与动载荷计算可以求出在外力作用下机械的真实运动，运用计算机和现代测试技术对机械的运行状态进行检测，以及故障诊断，模态分析以及动态分析，现实中机器运转时由于各种激励因素的存在，不可避免发生振动，为了减小振动，通常在机器底部加装弹簧，橡胶等隔振材料。

2.机构动态静力分析主要研究哪些内容，请描述分析过程，此分析在机器设计中是为了解
决什么问题？（10分）
答：根据达朗贝尔原理，将惯性力和惯性力矩计入静力平衡方程，求出为平衡静载荷和动载荷而需要加在原动构件上施加的力或力矩，以及各运动副中的反作用力。

这就是动态静力分析。

随着机械速度的提高，构件的惯性力不能再被忽略，而且采取动态静力学方法可以最大限度的优化设计，保证产品没有设计上的问题。

使得机械系统在设定的限制条件下得到最佳的动态性能。

机构动态静力分析的基本步骤是：首先将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩）加到机构的相应构件上；然后将各构件逐一从机构中分离并加上约束反力后、写出一系列平衡方程式；最后通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡力或平衡力矩。

3.转子动平衡的精度是指什么？G2.5是什么意思？（5分）
答：转子的平衡精度规定了转子的许用不平衡量，只要转子的剩余不平衡量小于许用不平衡量就可以满足工作要求。

G2.5，转子的许用不平衡量即平衡精度为2.5mm/s
4.简述在刚性运动前提下，如何进行运动构件的真实运动分析求解（请列出步骤）？（10
分）
答：首先建立等效力学模型，将复杂的机械系统简化为一个构件，即等效构件，根据质点系动能定理，将作用于机械系统上的所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量，都向等效构件转化；其次计算等效构件上的等效量（包括等效力矩，等效力，等效质量，等效转动惯量）；再次建立等效构件的运动方程式，有两种形式，能量形式和力矩形式；最后通过方程式求出等效构件的角速度函数和角加速度函数，这样便可以求出机械系统的真实运动规律。

5.在弹性运动假设下，有哪些弹性动力学建模方法，各有什么特点？请解释“瞬时刚化”
的概念。

（5分）
答：弹性动力学模型有集中参数模型和有限元模型。

集中参数模型建立起的运动方程为常微
分方程，但是由于质量简化过多，模型粗糙，精度比较差；有限元建立的运动方程也为常微分方程，但相较集中参数模型精确，适应性广，可以模拟复杂形状的构件，运算模型统一。

瞬时刚化：机构在运动到循环中的某一位置时，可将机构的形状和作用在其上的载荷瞬时冻结起来，从而可瞬时的将机构看做一个刚体结构。

6. 在振动分析时，“叠加原理”是指什么？对于不同变化的力，如何来求解动力响应？当
为非线性系统时，又如何做动力学分析？（10分）
答：线性系统受多个激励的作用时，总的响应等于各个激励产生的响应的叠加，这就是叠加原理。

激励分为两大类：确定激励和随机激励。

可以用时间的确定函数来描述的激励属于确定激励，如：脉冲函数，周期函数，简谐函数。

不能用时间的确定函数来描述的激励为随机激励。

确定激励产生的响应为确定响应，随机激励产生的响应为随机响应，只能用概率统计的方法描述。

线性系统用线性微分方程来描述，非线性系统通过非线性微分方程来描述。

非线性微分方程的求解比较复杂，忽略掉非线性因素将非线性系统简化为线性系统，是常见的做法，但是一些非线性现象如分叉和混沌，用简化了的线性方程式无法解释的，在机械弹性动力学中，有如下两种趋向并存，正确的忽略非线性因素，建立简化的线性模型，以求分析的简便性；计入必要的非线性因素，求解非线性方程，以求分析的精确性并揭示非线性现象。

7. 在振动分析时，“解耦”是指什么？请描述解耦过程。

（5分）
答：解耦：将二自由度系统的两个振动方程经过一定的处理，使每个方程只含有一个广义坐标，这个过程就是方程的解耦。

详细过程书上145页
8. 单自由度弱阻尼自由振动解及曲线图如下，请推导阻尼系数公式。

如某汽车重W=24KN ，
为了减小振动，安装了减振器， 汽车垂向静变形为15cm ，但经过两次振动后，振幅仅为原来的0.1倍，则系统的阻尼系数是多少？（15分）
答：首先计算衰减率，由ln i
i nT x n x δ+=得13
ln 2,ln102, 1.15A A δδδ==∴=。

;24000/0.15160000/;w W mg kx k N m x ===
== 222160000;66.67/;24000/10
2224000/1066.67320000;
0.0284;0.0283200008960/n n c n c
k k mw w rad s m c mw c c n s mm c δζπδζ======⨯⨯==
=+=∴=⨯=临界阻尼系数阻尼比：；又阻尼系数 9. 试用集中质量法建立四连杆机构弹性动力学模型。

需要详细说明过程，包括各参数的计
()sin t d x Ae t αωϕ-=+
算。

所有已知参数请自己假设。

（15分）
解：在图11.1所示的铰链四杆机构中，设三个活动构件的质量分别为m1、m2和m3，质心位置分别为S1、S2和S3，它们的总质量为M = m1＋m2＋m3，其尺寸与方位如
图所示。

平面机构惯性力完全平衡的线性独立向量法
代入式(11.1)，得总质心S点的向量方程为
机构四边形的约束方程为
令rS表达式中与时间相关的项之系数为零，即
将式(11.6)中代入式(11.5)，得rS 为
式(11.10)表明，此时，总质心S 为一个静止点，既没有速度也没有加速度，机构的惯性力之和为零。

式(11.8)、式(11.9)为铰链四杆机构惯性力平衡的几何条件。

10. 一辆汽车重17640N ，拉着一个重15092N 的拖车。

若挂钩的弹簧常数为171500N/m 。

试
确定系统的固有频率和振型。

（15分）
m 1m 2k x 1x 2
解：{{()()())(1122212211211112221122211121221222sin()
()
sin()()
00A 20
12A 02,()0(x A wt m x k x x x A wt m x k x x m x x k k
m k k
x x m k k
k k m A A k m
w k A A k k m w x x w w m w ϕϕ=+=--=+=---------⎛⎫⎡⎤⎡⎤= ⎪⎣⎦⎦⎣⎝⎭⎡⎤+⎣⎦
∆===∴=令；由图可列出方程式：将行列式改为行列式：将代入行列式并解之得：{212111121222212221
//()/12/()//12),
A A k k m w m m A A m w k k m m m k
m m μμ==--===-=+。