2019年高考理科数学全国一卷一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x |-x -6＜0}，则M∩U =A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3}2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则A BC D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3.02.0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈称之为黄金分割.618.021-521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。

此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是21-5 。

若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm5．函数()][ππ，的-cos sin 2xx x x x f ++=图像大致为 A BC D6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。

在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是A.165B.3211C.3221D.1611 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A.6π B.3π C.32π D.65π8．右图是求212121++的程序框图，图中空白框中应填入 A.A A +=21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 211+= 9．记n S 为等差数列｛n a ｝的前ｎ项和．已知5054==a S ，，则A.52-=n a nB.103-=n a nC.n n S n 822-=D.n n S n 2212-= 10．已知椭圆C 的焦点为F 1(-1，,0)，F 2(1，0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点，若122,2BF AB B F AF ==，则C 的方程为A.1222=+y xB.12322=+y xC.13422=+y xD.14522=+y x 11．关于函数x x x f sin sin )(+=有下述四个结论：①)(x f 是偶函数 ②)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2单调递增 ③)(x f 是在[]ππ,-有4个零点 ④)(x f 最大值是2 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 是连长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点∠CEF ＝90o ，则球O 的体积为A.π68B.π64C.π62D.π6二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

13．曲线xe x x y )(32+=在点(0，0)处的切线方程为 . 14． 记Sn 为等比数列{}n a 的前n 项和，若6241,31a a a ==，则5S = . 15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。

设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4：1获胜的概率是 .16. 已知双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点.若0,211=⋅=B F B F AB A F ，C 的离心率为 .三、简答题（综合题） 本大题共80分。

简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.设()C B A C B sin sin sin sin sin 22-=-. （1）求A ；（2）若c b a 22=+，求sinC .18.（12分）如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1= 4，AB =2,∠BAD =600，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D ，，的中点.（1）证明：MN ∠平面C 1DE ；（2）求二面角A -MA 1-N 的正弦值.19.（12分）已知抛物线C:x y 32=的焦点为F ，斜率为23的直线l 与Ｃ的交点为A ，B ，与ｘ轴的交点为Ｐ. （1）若4=+BF AF ，求l 的方程；（2）若PB AP 3=，求AB .20．（12分）已知函数)()('),1ln(sin )(x f x f x x x f 为+-=的导数.证明：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛21-)('π，在区间x f 存在唯一极大值点； （2）()x f 有且仅有２个零点.21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药. 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效. 为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分：若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为βα和，一轮试验中甲药的得分记为X .（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，P i （i =0，1....8）表示“甲药的累计得分为ｉ时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则()7,,2,1,1,011180⋅⋅⋅=++===+-i cP bP aP P P P i i i ，其中()()()1,0,1====-==X P c X P b X P a ．假设8.0,5.0==βα．（i ）证明：{}()7,,2,1,01⋅⋅⋅=-+i P P i i 为等比数列（ii ）求P 4，并根据P 4的值解释这种试验方案的合理性.22．［选修4－4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2221411t t y t t x （t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为011sin 3cos 2=++θρθρ（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1.证明:（1）;111222c b a cb a ++≤++ （2）()()()24333≥+++++ac c b b a .2019年高考理科数学全国一卷评析一、总体评价2019年高考数学命题严格依据考试大纲，重点考察数学的基础知识和应用，试题稳中求新，稳中求变，较2018年压轴题有较大变化，整体难度合理。

二、试题特点1.突出主干，强调本质2019年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷突显了主干知识的价值，强化了对三角函数和函数与导数（39分）、数列（10分）、立体几何（17分）、解析几何（22分）、统计与概率（17分）等核心主干知识的考查力度。

这与新高考改革所倡导“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查，突出对数学思想方法的理解，重视数学核心素养考查”的思想是契合的。

2.强化思维，有效区分不同思维层次的考生今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。

命题从知识立意到能力立意，再从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，考查考生理性思维的广度和深度，满足了高校对人才选拔的需求（如压轴题20和21题）。

3. 强调数学理论与实践相结合通过设置真实的问题情境，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养，使得学生能灵活应用所学知识进行分析问题与解决问题，提高学生学习数学兴趣（如21题）。

同时增强数学文化浸润，试题注意吸收世界数学文化的精华，引导学生热爱数学文化。

4. 注重基础，突出能力2019年高考数学卷Ⅰ理科数学命题严格遵循了《考试大纲》和《数学课程标准》的要求。

试题总体难度平缓，背景公平，容易题、中档题和难题的比例基本是3：5：2。

试卷注重基础，解题思路常规，大多数试题都是以往高考和课本作业题适度拓展改编，即使是高区分度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体的，较对比2018，选填变换增加：1道数学文化，1道概率；减少：排列组合和二项式定理模块，三视图；解答题压轴题由以往的导数调整为概率数列综合，而导数作为第二压轴题；选做题由解绝对值调整为不等式的证明。

总之，今年考卷传达一个信息：回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。

说白了，考生需要“吃透课本、抓实基础、注意通法通性，理解中心思想”，才能在高考中考出理想成绩。

今后，中学数学教学要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别重视使用数学方法解决实际问题的教学。

不要盲目追求题量，而是注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性2019年高考全国卷1理科数学试卷真题：- 21 -。