故选：D 【点睛】 本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利 用因式分解简化计算问题．
15．已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0
B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0
D．b＜0，b2﹣ac≥0
9．下列分解因式错误的是（ ）.
A．15a2 5a 5a3a 1
B． x2 y2 x yx y
C． ax x ay y a 1x y
D． a2 bc ab ac a ba c
【答案】B 【解析】 【分析】 利用因式分解的定义判断即可． 【详解】
解：A. 15a2 5a 5a3a 1 ，正确；
14．若 a、b、c 为 ABC 三边，且满足 a2c2 b2c2 a4 b4 ，则 ABC 的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．以上均有可能
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式左边分解得到 a ba b c2 a2 b2 0 ， a b =0 或 c2 a2 b2 =0，即 a=b 或 c2 a2 b2 ，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法
12．已知 a b ， a c ，若 M a2 ac ， N ab bc ，则 M 与 N 的大小关系是（ ）
A． M N
B． M N
C． M N
D．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
计算 M-N 的值，与 0 比较即可得答案．
【详解】
∵ M a2 ac ， N ab bc ，
B、x3÷x2＝x，正确；
C、x3•x2＝x5，故 C 选项错误；
D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故 D 选项错误，
故选 B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及 完全平方公式的结构特征是解题的关键.
6．多项式 a2 25 与 a2 5a 的公因式是( )
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解
因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
3．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A．4a2+4a+1=（2a+1）2
B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）
C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2
D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2
因式分解易错题汇编附解析
一、选择题
1．一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是
（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
【答案】A
【解析】
A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1- 1 ），不是分解因式，故选项错误； x
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
【详解】 解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误； C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误； D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误； 故选 A
B. x2 y2 x2 y2 ，所以此选项符合题意；
C. ax x ay y a(x y) x y a 1x y ，正确；
D. a2 bc ab ac a(a b) c(a b) a ba c ，正确
故选：B. 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． x2 x 2 x x 1 2
B． a ba b a2 b2
C． x2 4 x 2 x 2
D． a b2 a2 b2 2ab
【答案】C 【解析】 【分析】 根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可． 【详解】 A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
A. 1 2a2 1 (1 2a)(1 2a) ，故本选项正确；
2
2
B. x2 4 y2 (x 2 y)2，(x 2 y)2 =x2 +4xy 4 y2 ，故本选项错误；
C. x2 3x 9 (x 3)2，(x 3)2 =x2 6x 9 ，故本选项错误；
D. x2 y2 (x y) x y ，故本选项错误.
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵ab，a c，
∴a-b＞0，a-c＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0， ∴M＞N， 故选：C． 【点睛】 本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．
13．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1) C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D．a(m+n)=am+an 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】 解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； B、把多项式 10x2﹣5x 变形为 5x 与 2x﹣1 的积，是因式分解； C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； 故选：B． 【点睛】 本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
判断． 【详解】
因为 a、b、c 为 ABC 三边， a2c2 b2c2 a4 b4
所以 a ba b c2 a2 b2 0 所以 a b =0 或 c2 a2 b2 =0，即 a=b 或 c2 a2 b2
所以 ABC 的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形
17．若 x2+mxy+y2 是一个完全平方式，则 m=（ ） A．2 B．1 C．±1 D．±2 【答案】D 【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 与(a-b)2=a2-2ab+b2 可知，要使 x2+mxy+y2 符 合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2 或 x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可
作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.
【详解】
解：A.不是因式分解，而是整式的运算
B.不是因式分解，等式左边的 x 是取任意实数，而等式右边的 x≠0
C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)
D.是因式分解.故选 D.
故答案为：D.
【点睛】
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分
B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；
C. 是提公因式法，已经彻底，正确；
D. 是平方差公式，已经彻底，正确．
故选 A.
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）
C．x-1=x（1- 1 ） x
D．（x-1）2=x2-2x+1
【答案】B
【解析】Hale Waihona Puke 【分析】【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到 b 与 a、c 的关系，从而可以判断 b 的正负和 b2﹣
ac 的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝
a
2
c
2
解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.
5．下列运算结果正确的是( )
A． 3x 2x 1
B． x3 x2 x
C． x3 x2 x6
D． x2 y2 (x y)2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
【详解】
A、3x﹣2x＝x，故 A 选项错误；
故选 A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
8．若△ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC 是
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】 试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3， ∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0， ∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0， ∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0， ∴b=c 或 a2+b2=c2， ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 故选 D．