第五讲 坐标系统 Coordinate systems
同济大学土木学院测量系陈义 Chenyi@
提 要
坐标系统 坐标变换
几个名词
参考系（reference system ） ：关于坐标系的 完整定义，原点、坐 标轴、坐标平面；基本的 数学或物理模型。 协议参考系（conventional reference system ） ：具体描述某一参考系的模型、常数 和算法。 参考框架（reference frame） ：通过对一些基 准站点的实际观测，来具体实现某一参考系。
地固系：WGS84
WGS 84-world geodetic system 1984 美国国防部建立 定义了一个平均椭球(a,e) 1500地面站多普勒观测 原来1-2米级 目前与ITRF一致(厘米级)
a 6378137 m f 1/ 298.257223563
e 7.292115 105 rad / sGM 3.986004418m3 / s 2
一、坐标系统
1.1、坐标系的定义 定义一个坐标系需要定义以下要素: 原点origin ：3 个分量 指向orientation ：3个分量, 通常是一轴相对于其它轴的方向余弦 ，右手系
1.1.1天球参考系和参考框架（1）
天球参考系CRS(Celestial Reference System)是一种基于 动态定义的系统，也就是使宇宙中遥远的目标与某一固定的 轴方向保持一致。天球参考系是通过河外星系、大多数类星 体、较少的活动的银河系核的精确坐标来定义的天球参考框 架CRF(Celestial Reference Frame)来实现的 。 国际天球参考系ICRS(International Celestial Reference System)由国际天文联合会IAU(International Astronomical Union)于1997年正式接受，从1989年到1995 年，国际地球自转服务IERS(International Earth Rotation Service)每年对天球参考系CRS 进行观测计算， 计算采用相同的IERS河外星系天球参考系 。 计算用到的定义观测源的数目从1988年的23个到1995年的212 个，比较这些连续的参考系实现表明CRS每年的漂移是非常小 的。
1.1.1天球参考系和参考框架（3）
ICRF(International Celestial Reference Frame)实 现，ICRF由一系列河外射电源的精确坐标组成。框架中的 目标被分成三类：“定义”源，“候选”源，“其它”源，“定义” 源应有大量的观测和足够长的数据可以评定位置的稳定 性，它们维持着ICRS的轴方向，“候选”源没有足够的观测 数或观测时间太短不能用来定义源，但它们可能是未来 的、潜在的定义源；“其它”源包括位置确定较差的源，但 它们在导出各种框架时会用到。第一个ICRF于1995年由甚 长基线干涉测量VLBI(Very Long Baseline interferometry)观测实现。ICRF与其它实用参考框架的联 系由ITRF、依巴谷Hipparcos星表、JPL的太阳系星历来实 现。
ITRF2000的特性
ITRF2000是ITRS的现时实现，它综合采用了VLBI、LLR、 SLR、GPS和DORIS核心站的观测成果，以及区域GPS网的成 果，具有以下一些特性： 1．ITRF2000的尺度和尺度速率与VLBI和大多数SLR站解的 加权平均值相差为零，且ITRF2000是在TT框架下。 2．ITRF2000的平移量和平移量的速率与大多数SLR站解的 加权平均值相差为零。 ITRF2000的方向和方向的速率与ITRF97在历元1997.0以及 地质模型NNR-NUVEL-1A相一致，这隐含了无整体旋转的条 件，在计算时，选择了高质量的ITRF站。
1.1.1天球参考系和参考框架（4）
依巴谷Hipparcos星表提供了大约118000颗星在历元1991.25 和ICRS下的赤道坐标和它们的视运动，它与ICRF的一致性在 方向上为0.6mas，旋转为0.25mas/year 。 依巴谷Hipparcos：古希腊天文学家(公元前190～前125)， 方位天文学的创始人，算出一年的长度为365又1/4日再减去 1/300日，即365.2467(365.2422)日，求得月亮的距离为地 球直径的30又1/6倍，编制了几个世纪内太阳和月亮的运动 表，用来推算日食和月食，编制了一份包括850颗恒星的位置 和亮度的星表，发现了黄道和赤道交点的缓慢移动：岁差， 创立了三角学和球面三角学，留下了大量的观测资料。 目前IERS建议采用的行星和月亮表是JPL(Jet Propulsion Laboratory)的DE405/LE405
WGS84辅助参数
由上述参数可得：
b a (1 f ) 6356752.314m f 0.00335281 e f (2 f ) 0.08181919
子午线和卯酉线曲率半径如下：
a (1 e 2 ) RM ( ) (1 e 2 sin 2 ( ))3/ 2 a RN ( ) (1 e 2 sin 2 ( ))1/ 2
国际习用原点（CIO）
国际习用原点（CIO）（conventional international origin）：地球自转轴在空间 的平均位置
CIO 6m 0.5 m
地固系：ITRF
ITRF-international terrestrial reference frame. 由国际地球自转服务(IERS)提供 .不定期更新 ITRF89,94,96,97,2000，2005 大多数参考站配有SLR(satellite laser ranging) 和VLBI (very long baseline interferometry) Cm 级精度
ECEF-Earth Centred Earth Fixed
O –地球质心 Z-北极, CIO-平均北 极 X-格林尼治平子午面 Y-右手坐标系(平赤道面)
1 365.25cycle 2 rad / cycle e ( )( ) 7.292115 105 rad / sec 365.25 24hr 3600sec/ hr
天文单位(米) 地球赤道半径 地球的扁率因子 名义地球自转平均角速度
7.292115*10-5 rad/s 变化
1.1.2地球参考系和参考框架（1）
地球参考系TRS(Terrestrial Reference System)是一个 随地球在空间作周日运动而共同旋转的空间参考系，在 这个系统里，由于地球物理因素的影响(构造运动和潮汐 形变)，附在地球固体表面的点的位置会有一点小的变 化。理想的地球参考系TRS被定义为一个与地球相连并与 地球共同旋转的参考三面体，在牛顿框架下，物质空间 被看作为欧几里得三维放射空间，满足右手系、正交、 基矢量有相同的长度，原点接近地球的质量中心，方向 指向赤道(X,Y轴)和北极(Z轴)，尺度为接近1。 地球参考框架TRF(Terrestrial Reference Frame)是在 给定坐标系下(笛卡儿，地理坐标等)一系列具有精确确 定坐标的依附于地球参考系的点，这样一个地球参考框 架TRF被说成是一个地球参考系TRS的实现。
1.1.1天球参考系和参考框架（2）
IAU推荐的CRS原点在太阳系的质心，轴的方向 应该与类星体的方向保持一致，并约定天球参 考系的主要平面应尽可能地接近J2000.0平赤 道，主要平面的原点应尽可能地接近J2000.0动 力学春分点，国际地球自转服务IERS的天球系 的X轴被隐含定义在一组星表的23个射电源的平 赤经中。 国际天球参考系ICRS由国际天球参考框架
常用的IERS数值标准
c G 299792458m/s
6.673*10-11m3/kg*s2
定义
1*10-13 m3/kg*s2
光速 引力常数
τA
cτA aE 1/f ω
499.004783806s 149597870691m 6378136.6m 298.25642
0.00000002s 天文单位(秒) 6m 0.10m 0.00001
1.1.2地球参考系和参考框架（5）
协 议 地 球 参 考 系 CTRS(Conventional Terrestrial Reference System)被定义为一套包含所有协议、算法、 常数，能提供系统的原点、尺度、方向和时变的坐标系 统。 协 议 地 球 参 考 框 架 CTRF(Conventional Terrestrial Reference Frame)被定义为一套给定坐标系下精确确定坐 标的空间点，是理想地球参考系的一个实现。有两种类 型，动力学和动态，这依赖于在处理这些坐标时是否使用 了动力学模型。 从大地测量的观点：一个TRS的实现须通过一个TRF，一个 TRF的实现包含14个参数：3个平移，1个尺度，3个旋转， 以及它们各自对时间的导数。
1.1.2地球参考系和参考框架（2）
地球参考系TRS作为一个数学目标、满足一个理想的定义，地 面点的位置将在这个坐标系里表示。通过一定的观测方法可 以让点的位置与数学目标相联系，这种联系我们称它为地球 参考框架TRF 。 “系”与“框架”的差异是非常小的，前者是永恒和达不到的，而 后者是可达到的和可完美的。每一种技术和每一种数据分析 可定义和实现不同的地球参考系TRS，因此，也就存在多个地 球参考框架TRF，当这些地球参考框架TRF相互比较时，这些 地球参考框架TRF存在系统的差异和偏差，这也就是国际大地 测量与地球物理联合会IUGG(International Union of Geodesy and Geophysics)和国际大地测量协会 IAG(International Association of Geodesy)为什么要采用 唯一的地球参考系TRS，即国际地球参考系 ITRS(International Terrestrial Reference System)作为 所有地球科学应用的地球参考系TRS。