习题35电磁感应综合练习1.如图所示，粗细均匀的金属丝制成长方形导线框abcd （ad >ab ），处于匀强磁场中．同种材料同样规格的金属丝MN 可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动．当MN 在外力作用下从导线框左端向右匀速运动移动到右端的过程中，导线框消耗的电功率 A.始终增大 B.先增大后减小C.先减小后增大D.增大减小，再增大再减小2.如图所示，在光滑水平面上有一个竖直向上的匀强磁场，分布在宽度为l 的区域内。
现有一个边长为a 的正方形闭合导线框（a < l ），以初速度v 0垂直于磁场边界沿水平面向右滑过该磁场区域，滑出时的速度为v ．下列说法中正确的是 A.导线框完全进入磁场中时，速度大于(v 0+ v )/2 B.导线框完全进入磁场中时，速度等于(v 0+ v )/2C.导线框完全进入磁场中时，速度小于(v 0+ v )/2D.以上三种都有可能3.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。
导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R ，回路上其余部分的电阻不计。
在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。
开始时，导体棒处于静止状态。
剪断细线后，导体棒在运动过程中A.两根导体棒和导轨形成的回路中将产生持续的交变电流B.两根导体棒所受安培力的方向总是相同的C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒4.如图所示，电动机牵引一根长l =1.0m ，质量为m=0.10kg ，电阻为R =1.0Ω的导体棒MN ，沿宽度也是l 的固定导线框，在磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中从静止开始上升．当导体棒上升了h =3.8m 时达到了一个稳定的速度．该过程中导体产生的电热为2.0J ．已知电动机牵引导体棒过程中电压表、电流表的示数分别稳定在7.0V 和1.0A ，电动机内阻为r =1.0Ω．不计导线框的电阻及一切摩擦．求：⑴导体棒达到的稳定速度v ．⑵导体棒从静止到达到稳定速度所经历的时间t ．5.如图所示，一只横截面积为S =0.10m 2，匝数为120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为R =1.2Ω．该匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如右图所示．求：⑴从t =0到t =0.30s 时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q 为多少？⑵这段时间内线圈中产生的电热Q 为多少？t /sBa cb d6.如图所示，垂直于纸面向外的磁场，磁感应强度在沿y 轴方向是不变的，在沿x 轴方向是均匀增加的，增加率为1T/m ．现有一个长为0.20m ，宽为0.10m 的矩形金属框，电阻为0.020Ω，正以v =2.0m/s 的速度沿x 方向向右匀速运动．为维持这一匀速运动，需对金属框施加多大的水平拉力？7.如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef 处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 电阻为r ，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计．在t =0时刻，磁感应强度为B 0，adeb 恰好构成一个边长为L 的正方形．⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为k (T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止．在t =t 1时刻，所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？⑵若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v 向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流．则磁感应强度B 应怎样随时间t 变化？写出B 与t 间的函数关系式．8.如图所示，长L 1=1.0m ，宽L 2=0.50m 的矩形导线框，质量为m=0.20kg ，电阻R =2.0Ω．其正下方有宽为H （H >L 2），磁感应强度为B =1.0T ，垂直于纸面向外的匀强磁场．现在，让导线框从下边缘距磁场上边界h =0.70m 处开始自由下落，当其下边缘进入磁场，而上边缘未进入磁场的某一时刻，导线框的速度已经达到了一个稳定值．求从开始下落到导线框下边缘到达磁场下边界过程中，导线框克服安培力做的功是多少？9.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。
M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。
一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
⑴由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；⑵在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； ⑶求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
B d c a be f图1c d c 2 d 2x y 2 10.图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。
导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2。
x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1和m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。
F 为作用于金属杆x 1y 1上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
11.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见下左图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 和F 的关系如下右图。
（取重力加速度g =10m/s 2）⑴金属杆在匀速运动之前做什么运动？⑵若m=0.5kg ，L=0.5m ，R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？⑶由v -F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？12.如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B 。
边长为l 的正方形金属框abcd （下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U 形金属框架MNPQ （下简称U 形框），U 形框与方框之间接触良好且无摩擦。
两个金属框每条边的质量均为m ，每条边的电阻均为r 。
⑴将方框固定不动，用力拉动U 形框使它以速度v 0垂直于NQ 边向右匀速运动，当U 形框的MP 端滑至方框的最右端时，方框上的bd 两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？⑵若方框不固定，给U 形框垂直NQ 边向右的初速度v 0，如果U 形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？⑶若方框不固定，给U 形框垂直NQ 边向右的初速度v （v >v 0），U 形框最终将与方框分离。
如果从U 形框和方框不再接触开始，经过时间t 方框最右端和U 形框最左端距离为s ，求两金属框分离后的速度各多大？F (N)B NQ v 0 B13.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接阻值为R 的电阻。
匀强磁场方向与导轨平面垂直。
质量为0.2kg ，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；⑵当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；⑶在上问中，若R =2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b（g =10m/s 2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）14.图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计。
导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。
质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。
导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。
当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。
a习题35答案1.D2.B3.D4.v =2m/s ，t =1.0s5.⑴2.0C ⑵18J6.0.04N7.⑴(B 0+kt 1)Kl 3/r ⑵B =B 0L /(L +vt )8. 0.80J 9.⑴图略 ⑵mR v L B g a 22sin -=θ ⑶22sin L B mgR v m θ=10.重力功率P = [F – (m 1 + m 2)g ]R (m 1 + m 2)g /[B 2(l 2 - l 1)2]；热功率P /= [F – (m 1 + m 2)g ]2R /[B (l 2 - l 1)]2 11.⑴加速度逐渐减小的加速运动。
⑵B =1T ⑶最大静摩擦力f=2N 12.⑴4B 2L 2v 02/75r ⑵6mv 02/7⑶()ts vt v t s vt v 73,74321-=+= 13.⑴4m/s 2 ⑵10m/s ⑶0.4T ，垂直于导轨平面向上。
14. 4.5m/s ，6.0Ω。