第三章习题简答3-1 已知流体流动的速度分布为22y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的一条流线。

解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(222-=-两边积分可得C y y x yx +-=-3322即0623=+-C y x y将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为05623=+-y x y3-3 已知流体的速度分布为⎭⎬⎫==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（ω>0，0ε>0）试求流线方程，并画流线图。

解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22流线方程为C y x =+223-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？题3-5图解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得282322212832144444dv d v d v d v D v Q Q Q Q Q πππππ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅+++=sm d vD v v d v v v v d D v /4.80)98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98.01)98.01(4)(448228221812832122=-⨯⨯⨯=--⋅=∴--⋅=+⋅⋅⋅+++⋅=⋅πππ则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s3-6 油从铅直圆管向下流出。

管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。

题3-6图解：取1-1和2-2断面，并以2-2断面为基准面 列1-1、2-2断面的伯努利方程2221221222211/6.54.15.18.922202s m v gH v p p gv g p g v g p H =+⨯⨯=+==++=++ ρρ由连续方程22221144d v d v ππ⋅=⋅得cm d v v d 5106.54.121212=⨯==3-8 利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。

已知输水管直径d=200mm ，测得水银差压计读书p h =60mm ，若此时断面平均流速max 84.0u v =，这里max u 为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。

问输水管中的流量Q 为多大?题3-8图解：由题意可得sm d v Q s m u v s m h g u Hg /102.02.04234.34/234.385.384.084.0/85.3110001360006.08.9212322max max =⨯⨯=⋅==⨯==∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=ππρρ3-9 水管直径50mm ，末端阀门关闭时，压力表读值为212/m kN 。

阀门打开后读值降至5.52/m kN ，如不计水头损失，求通过的流量。

题3-9图解：根据能量守恒定理可得()()sL s m d v Q sm p p v g v g p g p /9.10/0109.005.0456.54/56.5100055002100022232221221==⨯⨯=⋅==-⨯=-=+=ππρρρ3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径mm d 1001=，该处绝对压强5.01=p 大气压，直径mm d 1502=，求水头H ，水头损失忽略不计。

题3-10图解：以0-0截面为基准面,列2-2、3-3截面的伯努利方程gH v H gv2002002222=++=++得——————————①列1-1、2-2截面的连续方程gH d d v d d v d v d v 244414222414221222211⋅==⋅=⋅得ππ——————②列1-1、2-2截面的伯努利方程gv g p g v g p 2020222211++=++ρρ将p 1=0.5p a ，p 2=p a 及①式和②式代入上式中，得mH H H H H Hg pH d d g p a a 23.11006.559800980001.015.09800980005.005.00444142=⇒+=++=+⨯++=++ρρ 3-11 同一水箱上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，2211y h y h =。

题3-11图解：列容器自由液面0至小孔1及2流动的伯努利方程，可得到小孔处出流速度v =Toricelli ），它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。

由212y gt =公式，分别算出流体下落y 距离所需的时间，其中12t t ==经过1t 及2t 时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等，即 1122v t v t =，其中1v =，2v =，因此= 即 1122h y h y =3-12 水自下而上流动，已知： cm d 301=、cm d 152=，U 型管中装有水银，a =80cm 、b =10cm ，试求流量。

题3-12图解：取等压面3-3gbb h g p p gb ga p h b a g p Hg Hg ρρρρρ+-=-∴++=-++)()(2121列1-1、2-2截面的伯努利方程，并以1-1为基准面h gp p d d g Q g d Q g p h g d Q g p d Q v d Q v g v g p h g v g p --=-++=++==++=++ρππρπρππρρ214241221422222412211222211222211)11(88804,4,220代入得而将gb b h g p p H g ρρ+-=-)(21及各数据代入上式1.010001.013360)15.013.01(8.98)11(8442214241221-⨯=-⨯-+-=-πρρπQ hb b h d d g Q Hgs m Q /091.03=解得3-13 离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气，直径mm d 200=处接一根细玻璃管，已知管中的水上升mm H 150=，求进气流量（空气的密度3/29.1m kg =ρ）。

题3-13图解：取等压面3-3gH p gH p 水水ρρ-=⇒+=220列1-1、2-2截面的伯努利方程gvg p 20000222++=++ρs m d gH d v Q gHgH p v /5.12.0429.115.0980024242)(223222222=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=∴=--=-=ππρρπρρρρρ水水水则3-14 由喷嘴射出速度s m v /7=的自由射流，欲达到H=2m ，试问喷嘴轴线的倾斜角θ是多少?题3-14图解：由能量守恒定理可得()︒==∴=⨯⨯===38.63894.0arcsin 894.0728.922sin 2sin 2θθθv gH gv H 3-15 倾斜水管上的文丘里流量计cm d 301=，cm d 152=，倒U 形差压计中装有比重为6.0的轻质不混于水的液体，其读数为cm h 30=，收缩管中的水头损失为1d 管中速度水头的%20，试求喉部速度2v 与管中流量Q 。

题3-15图解：列1-1、2-2截面的伯努利方程gv g v g p z g v g p z 22.0222122222111+++=++ρρ连续方程22122122221144v d dv d v d v =⇒⋅=⋅ππ代入伯努利方程可得()()g v d d gv g p z g p z gvg p z g v d d g p z 28.02228.02241222221122222241211-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=++ρρρρ而 h ggh h g gh h g p z g p z 4.06.0')(2211=-=-=+-+ρρρρρρ 则 ()h gv d d g v4.028.022241222=-()sm d v Q sm d d ghv /0278.015.04927.14/574.13.015.08.013.08.98.08.018.03222244122=⨯⨯=⋅=∴=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯=-=ππ3-16 高层楼房煤气立管B 、C 两个供煤气点各供应s m Q /02.03=的煤气量。

假设煤气的密度为3/6.0m kg ，管径50mm ，压强损失AB 段用2321vρ计算,BC 段用2422vρ,假定C 点要求保持余压为2/300m N ，求A 点酒精（3/806m kg =酒ρ）液面应有的高差（空气密度为3/2.1m kg ）。

题3-16图解：由题意可求得s m d Q v sm d Q v /18.1005.0402.04/37.2005.04202.0422222211=⨯===⨯⨯==ππππ取断面1-1、2-2，列出伯努利方程m m m g p h Paz z g p v v p p p v p z z g v p a l l a 6.440446.08.980635232608.9)6.02.1(218.106.04237.206.03)37.2018.10(26.0300)()()(22)()(21222212212122212122212211==⨯===⨯⨯--⨯⨯+⨯⨯+-+=---+-+=++=--++--ρρρρρρρρ 3-17锅炉省煤器的进口处测得烟气负压O mmH h 215.10=，出口负压O mmH h 2220=。

如炉外空气3/2.1m kg =ρ，烟气的平均3/6.0m kg ='ρ，两测压断面高差H=5m ，试求烟气通过省煤器的压强损失。

题3-17图解：本题要应用气流以相对压强表示的伯努利方程。

由进口断面1-1至出口断面2-2列伯努利方程p v p z z g v p a ∆++=--++2')()(2'22212211ρρρρ式中10.0 1059 807102.97Pa p =-⨯=- 20.029 807196.14Pa p =-⨯=-v 1=v 2故 102.979.81(1.20.6)(05)196.14p -+⨯-⨯-=-+∆ 得Δ63.74Pa p =3-18 图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m ，坑道长为300m ，坑道和竖洞内气温保持恒定C t ︒=15，密度3/18.1m kg =ρ，坑外气温在清晨为C ︒5，30/29.1m kg =ρ，中午为C ︒20，30/16.1m kg =ρ，问早午空气的气流流向及气流速v 的大小。