计算衔接篇数感积累1、必背数字（1）10.2525%4==30.7575%4==10.12512.5%8==30.37537.5%8==50.62562.5%8==70.87587.5%8==（2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.76π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯（4）有趣数字 尖顶爬坡数：22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321=平顶爬坡数：111111221⨯=1111111123321⨯=重码数1001abcabc abc =⨯； 10101ababab ab =⨯；轮回数··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；无8数9111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=。

循环小数化分数a. 纯循环9.0.a a =、99.0..abb a =、999.0..abc c b a =、……b. 混循环 90.0.a ab b a -=、990.0..a abc c b a -=、9900.0..ababcd d c b a -=、……（5）A. 熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 B. 熟记1-30的平方1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529,576,625,676,729,784,841,900C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,10002的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024； 3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561； 2. 必背公式等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2 等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1 等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差平方差公式：22()()a b a b a b -=-⨯+勾股定理：222a b c +=立方和公式：33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++= 奇数和公式：()212531n n =-++++Λ；（项数的平方） 偶数和公式：n n n +=++++22642Λ；模块一 凑整 （1） 加补凑整法：例题1.计算5499999549999549995499549++++例题2. 计算374544⨯例题3. 2999919999+（2）分组凑整例题4 4.75-9.63+（8.25-1.37）例题5 100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2-1例题6 1121231299............ 233444100100100 ++++++++++例题7111111 76()23()53() 235353762376⨯-+⨯+-⨯-（3）乘除法中的凑整乘法运算中的一些基本的凑整算术：5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000例题8. 计算125×5×321414141211115511551155⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯++⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例题9 125(188)÷÷（二） 分拆计算例题10、 27×1526例题11、例题12 （1） 73115×18 （2） 131614857156386745⨯+⨯+⨯（三） 提取公因数 （1）直接提取例题13 239999⨯+（2） 乘除构造，提取公因数例题14.(1) 33338712 ×79+790×6666114(2) 36×1.09+1.2×67.3(3)59×791617+50×19+19×517（3）加减构造，提取公因数例题15 335×2525+37.9×625（4）多次提取例题16 81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5自测题：1. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 =2. 299999299999+ 3.12 1213⨯4. 6.73-2817+（3.27－1917） 5. 45×2.08+1.5×37.66. 6.8×16.8+19.3×3.27. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.58. 99999×77778+33333×66666 9. 999×274+6274 10. 1000999998997996995994993 (4321)--++--+++--+11. 121231249............ 33444505050 +++++++++12. )56119491(2005)2005119491(56)20051561(19493+⨯--⨯+-⨯+13. 64117×19 14. 5425÷1716. 3.5×114 +125％+112 ÷45 17. 14×39+34×27公式类计算一、基本公式①加法交换律：a b b a +=+ ②加法结合律：)(c b a c b a ++=++ ③减法的性质：)(c b a c b a +-=-- ④乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ ⑤乘法结合律：()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯ ⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷1、平方类公式①完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()2222b ab a b a +-=-②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22 例1 计算670668666669668667⨯⨯-⨯⨯例题2(1)2222222212345678-+-+-+-(2)50504951485247534654_________⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=例题3. （1）221234876624688766++⨯=________．（2）221.72 1.7 1.3 1.3+⨯⨯+二、等差数列、等比数列（1）等差数列：在等差数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，d 代表公差，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有通项公式：()d n a a n 11-+= 求项数公式：()11+-=d a a n n求公差公式：11--=n aa d n求和公式：()21n a a S nn ⨯+=例4、求100986425000------Λ例题5 、计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)的和例题6、在124和245之间插入10个数以后，使它们构成为一个等差数列，在这10个数中，最小的数是多少？最大的数是多少？（2）等比数列：在等比数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，q 代表公比，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有通项公式：11-⨯=n n q a a求和公式：())1(111≠--=q q q a S n n （1）借来还去法（只适合公比为2或者12）（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！（3）公式法例题7 （1）1+2+4+8+…+1024（2） 111 (241024)+++例题9 （1）21877292438127931+++++++（2）218717291243181127191311+++++++挑战题： 1238......248256++++三、特殊数列求和公式（1）爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ΛΛ； （2）奇数和公式：()212531n n =-++++Λ； （3）偶数和公式：n n n +=++++22642Λ；（4）立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++（5）平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++例题10.22222222 (246100)(13599) 12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++例题11. 222221234 (100)+++++例题12 （1）222213519++++L（2）36496481400+++++L例题13 3333123 (24)++++例题14 计算：33333333135********+++++++挑战题22222 12233418191920⨯+⨯+⨯++⨯+⨯L挑战题：149247345251⨯+⨯+⨯++⨯=L．例题15. (2468.....100)(135....99)++++-+++例题16. 小明在做从 1 开始的连续奇数和 1、3、5、7、9、……求和时，漏加了一个，结果和为 2010，那么漏加的这个数是_______。