注意到 ds1=ds1`/cosα1 （ α1是 r1 与表面法线 n1
间的夹角）。
同时 ds1`=r12d Ω1 因此：
dE2 4π 1 ε 0 cσ o1α s1dΩ 1
同理可知： ds2上电荷在 O1 处场强：
dE2 4π 1 0ε cσ oα 2s2 dΩ2
显然,dΩ1=dΩ2,而dE1=dE2.得
场强为0。 假设我们考虑的是一旋
转椭球,它有两焦点 O1,O2。
过O1作一个小立 体角,它在椭球表 面上切出两块表面 dS1和dS2,dS1上电 荷与dS2上电荷在 O1产生场强抵消。
设dS1处电荷密度σ1，距O1距离 为r1,dS1上电量dq1=σ1ds1，在O1
产生的场强:
dE 1
1 σ 1ds1 4πε 0 r12
cσ o 1 α 1scσ o α 22s σ co α s(1)
由平面曲率定义知:
kd dα lcroα d φ sdα (2)
• (dl是椭圆上的一段弧长,经 计算知:k与cosα并非成简 单的正比关系,因此, σ 与k 也不是简单正比的.)
二.锥形导体尖端附近的场 杰克逊在《经典电动力学》
中曾推倒出，尖端附近电荷 面密度与 r-1+v 成正比，r是表 面上的点离尖端距离，v是与 β锥角 有关的 常数，当 β很小 时，ν→0σ∝ 1/r ，这时才有
面密度与曲率成反比。
三.进一步考察一些复杂导体， 如图3，阴影部分 Nhomakorabea荷密度不会
很大，但曲率却很大。
总之，导体上电荷分布是一 个很复杂的问题，不能单靠 两处曲率来比较它们的电荷
制作者
刘环宇 0410227 刘泽 0410331
导体表面电荷分布与表面曲 率的关系
毋庸置疑，导体静电平衡后，表面 电荷的分布与曲率有关。但表面电 荷密度与表面曲率究竟是什么关系，
请看具体分析。
一.孤立带电椭球体
研究椭球带电的分布有 较普通意义，因它与球， 棒，面，联系十分紧密。 决定电荷平衡分布的唯 一条件是导体内部各点
密度。