y ds(xs , ys)
x R
y
M(r , , )
s
S O
r
x
z
当观察点很远时，可近似认为R ‖ r，R可表示为
R r s er r xs sin cos ys sin sin
对于E平面（yOz平面），
2
，R≈r-yssinθ，辐射场为
EE
E
j 1 (1 cos )e jkr 2r
J en Hx
J m en Es
上式中的等效面电流与等效面磁流正是实际天线的 等效场源。
故由所有惠更斯元的辐射之和即得到整个口径面的辐 射场。为方便计算，口径面S2通常取为平面。当由口径 场求解辐射场时，每一个面元的次级辐射可用等效电流
元与等效磁流元来代替，口径场的辐射场就是由所有
等效电流元（等效电基本振子）和等效磁流元（等效
在研究天线的方向性时，通常更关注两个主平面的情 况，所以下面也只讨论面元在两个主平面的辐射
1.E平面（yOz平面）
电基本振子产生的辐射场为
Hx
Ey
120
dEe
j
60
(
H
xdx)dy r
sin
e
jkr
ea
磁基本振子产生的辐射场为
dE m
j
(Eydy)dx
2r
e
e jkr a
y
I
Im
O
dEe dEm
2013.5.1
主要内容
1 等效原理 2 惠更斯元的辐射 3 平面口径的辐射 4 喇叭天线 5 旋转抛物面天线 6 卡塞格伦天线
面天线
深空探测网
天文望远镜
阿雷西博射电望远镜，球面天线直径305米，深508米
2007年7月10日，国家发展和改革委员会原则同意将500米口径球面射电望远镜 （FAST）项目列入国家高技术产业发展项目计划，中国科学院国家天文台FAST项目 正式完成国家立项。项目建设地点为贵州省黔南自治州，建设期5.5年。
HPrSi，nc根ip据le惠)，更包斯围原波理源(H的u闭yg合e面n‘sS1
S2
上的各点都可作为二次波源，它
们共同决定了面外任意一点的场，
这些二次辐射源称为惠更斯元。
以包围源的一个闭合面做为二次辐射源，相当于使闭 合面内的场为零，这种假设使得在界面两侧，场由零跃 变为Hs,Es，即发生了不连续，这种不连续只有在界面 上存在相应的面电流与面磁流时才能发生，由此证明， 界面上的等效面电流密度与等效面磁流密度为
面天线结构与等效原理
面天线的结构与等效原理
如图所示，面天线通常由金属面S1和初级辐射源组成。设 包围天线的封闭曲面由金属面的外表面S1以及金属面的口 径面S2共同组成，由于S1为导体的外表面，其上的场为零，
于是面天线的辐射问题就转化为
初级 辐射源
口径面S2的辐射。
由于口径面上存在着口径场ES和
磁基本振子）所共同产生的。这就是电磁场理论中的 等效原理(Field Equivalence Theorem)。
圆形口径面
矩形口径面
惠更斯元的辐射
惠更斯元的辐射
如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐 射单元一样，惠更斯元是分析面天线辐射问题的基本 辐射元。
如图所示，设平面
y
口 径 面 （ xOy 面 ）
x
上的一个惠更斯元 ds=dxdyen ， 其 上有着均匀的切向
dx Ey H x o ez
电场Ey和切向磁场 dy
等效
Hx。
ds dxdy
J
m x
r
Jy
)
z
Hx
Ey
120
负号由场矢量与电波 传播方向关系决定
根据等效原理：
1.等效电基本振子
面元上的等效面电流密度为
J en Hx J y
相应的等效电基本振子电流的方向沿y轴方向，其长 度为dy，数值为
j1
2r
Ey cos e jkrdse
dEm dEe
r
z
于是，惠更斯元在H平面上的辐射场为
dEH
j
1
2r
(1
cos
)
E
y
e
jkrdse
Hale Waihona Puke 两主平面的归一化方向函数均为
FE ( )
FH
( )
1 2
(1
cos )
90°
120°
60°
惠更斯辐射元的归一
化方向图如图所示。 150°
30°
由方向图的形状可以
看出，惠更斯元的最 大辐射方向与其本身
180°
0°
垂直。如果平面口径
由这样的面元组成， 而且各面元同相激励，
150°
30°
则此同相口径面的最
大辐射方向势必垂直 于该口径面。
120°
60° 90°
惠更斯元归一化方向图
平面口径的辐射
平面口径的辐射
如图，设有一任意形状的平面口径位于xOy平面内， 口径面积为S，其上的口径场为Ey，因此该平面口径 辐射场的极化与惠更斯元的极化相同。
s Ey ( xs , ys )e jkys sin dxsdys
对于H平面（xOz平面），φ=0，R≈r-xssinθ，辐射场为
EH
E
j
1
2r
(1 cos )e jkr
s Ey (xs , ys )e jkxs sin dxsdys
平面口径辐射的方向系数
只要给定口径面的形状和口径面上的场分布，就可以求 得两个主平面的辐射场，分析其方向性变化规律。
r
z
e e
dE e
j
Ey
2r
cos
e
jkr
dxdye
dE m
j
Ey
2r
e
jkrdxdye
于是，惠更斯元在E平面上的辐射场为
dEE
j
1
2r
(1 cos )Eye jkrdse
x
2.H平面（xOz平面）
电基本振子产生的辐射场为
Im
dEe
j
1
2r
Eye
jkr dse
I
O
磁基本振子产生的辐射场为
dEm
y ds(xs , ys)
x R
y
M(r , , )
s
S O
r
x
z
平面口径坐标系
坐标原点至远区观察点M(r,θ,φ)的距离为r，面元ds(xs,ys) 到观察点的距离为R，将惠更斯元的主平面辐射场积分可得 到平面口径在远区的两个主平面辐射场为
EM
j 1 (1 cos ) 2r
s Ey ( xs , ys )e jkRdxsdys
对于同相平面口径，最大辐射方向一定发生在θ=0处， 根据方向系数的计算公式
D r2 Emax 2 (60Pr )
Emax
E 0
j1
r
e jkr
s Ey (xs , ys )dxsdyseˆ
Emax
1
r
I J ydx H xdx 注意此处dx意义（表示
沿x方向等效面电流密度 的不均匀）
2.等效磁基本振子
面元上的等效面磁流密度为
Jm
en
Ey
J
m x
相应的等效磁基本振子磁流的方向沿x轴方向，其 长度为dx，数值为
I m J xmdy Eydy
惠更斯元的辐射
相互正交放置的等效电基 本振子和等效磁基本振子 的辐射场之和。