（1） 求 b c 的值； （2） 若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC是 平行四边形，试求抛物线的解析式； （3） 在（2）的条件下，作∠ 的角平分线， 与抛物线交于点 ，求点 的坐标.
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几何证明、计算
2、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 ， ， ， （1）求过 、 、 三点的抛物线解析式，并写出 顶点坐标和对称轴； （2）经过 、 、 三点的抛物线上是否存在 点 与原点 不重合 ，使得 点到两坐标轴的 距离相等.如果存在，求出 点坐标；如果不存 在，请说明理由.
（1） 求 的长； （2）求 ADC 的正切值.
B ⅲ化归思想 如图，直角△ 中， 分的面积相等，那么 的长是 ，
D
C
，弧 的圆心为 ，如果图中两个阴影部 .（结果保留 ） A
D B E C F
ⅳ数形结合 1、如图，已知抛物线
OA OB .
与 轴负半轴交于点 ，与 y 轴正半轴交于点 B ，且 y B A O x C
5
正方形 ① 矩形+一组邻边＝ ② 矩形+对角线⊥ o ③ 菱形+一个角 90 ④ 菱形+对角线＝
梯形∥+∥
重要思想：ⅰ分类讨论ⅱ方程思想ⅲ化归思想ⅳ数形结合 图形运动：平移、旋转、翻折，注意运动前后相等的线段和角。 动点问题：抓住相等的量，进行等量代换。定义域利用极端情况得到极值，写出不等式。有 时需考虑多种情况。 A D
，且点 在 轴正半轴上.已知
y C B
O
A
x
3、已知平面直角坐标系 的图像上，且 ＝
，一次函数 ．二次函数 ＝ ＋
的图像与 轴交于点 ，点 在正比例函数 ＋ 的图像经过点 、 ．
（1）求线段 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点 在 轴上，且位于点 下方，点 在上述二次函数的图像上，点 在一次函数 的图像上，且四边形 是菱形，求点 的坐标．
C
G A E
A E
B
3、 （转化）如图，等腰三角形 中， 点 是 上一点，延长 至点 ，使 （1）求证：四边形 是菱形； （2）如果 ，求证：
， ， ．
垂直
，
B C
H
F
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几何证明、计算
4、 （辅助线、转化）已知：如图，在 RtABC 中， BAC 90 °， DE 是直角边 AB 的垂直平分线， DBA ABC ,连接 AD ． 求证： （1） 四边形 ADBC 是梯形； （2） AD
∠
F M N D
D
B
A
A
几何计算
ⅰ分类讨论 1、 （平移）如图，在 △ 中， 移 2 个单位后得到△ ，那么△ ， 的面积为 ， 如果将△ . 在直线 上平
2、 （旋转）已知正方形 中，点 在边 上， ， ，把线段 绕点 旋转， 使点 落在直线 上的点 处，则 、 两点的距离为 . 3、 （翻折） 在 △ 中， ， ， 为 边上的点， 联结 .如果将△ 沿直 线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么 到 的距离是 .
几何证明
1、 （全等）已知：如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， 垂足为点 ， 点 在 上， 联结 、 （1）求证： ； （2）如果 ，求证：四边形 是菱形． ． F E
Hale Waihona Puke B D H FC2、 （中位线） 已知： 如图， 在□ 中，点 、 分别 是 、 的中点， 、 与对角线 分别相交于点 、 ． 求证： ； 如果 ，求证：四边形 是菱形．
动点问题
如图，等腰 △ （ ）的直角边与正方形 的 边长均为 ，且 与 在同一直线上，开始时点 与点 重合， 让△ 沿这条直线向右平移，直到点 与点 重合为止．设 ， △ 与正方形重合部分的面积为 ， 则写出 与 直接 的函数关系式（定义域） ．
A
G
B
F
D
C
E
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A E B D F G C
是等腰梯形？并证明你
C
D
对角线 上的一点， 点 在 （用三种方法证明）
的延长线上， 且
， EF
7、 （辅助线、综合）如图，在菱形 （1）求证：△ ≌△ ； （2）若∠ ∠ ，求证： （3） （右图）若对角线 与 、 C E B F
中，
，
，垂足为 、
； 交于点 、 ，且
求证：∠ C E
几何证明、计算
几何证明、计算
1 2 3 4 线段、角相等：①所在三角形全等②等量代换 线段、角的数量关系：①等量代换②方程思想③利用中位线 线段平行：①同位角相等、内错角相等、同旁内角互补②同时平行于第三条线段③平行 四边形④对应边成比例 线段垂直：①等腰三角形三线合一②利用已知的垂直进行等角转化③勾股逆定理 平行四边形 ① ∥+∥ ② ∥+＝ ③ ＝+＝ ④ 对角线互相平分 ⑤ 两组对角分别＝ 矩形 o ① 三个角 90 o ② 平行四边形+一个角 90 ③ 平行四边形+对角线＝ 菱形 ① 四条边相等 ② 平行四边形+一组邻边＝ ③ 平行四边形+对角线⊥ 等腰梯形 ① 梯形+腰＝ ② 梯形+对角线＝（▲）
D E A
A A C A
B
1 BC ． 2
中， 是边 的 ，交 M B N A
5、 （辅助线、转化）已知：如图，在 中点， 是边 延长线上一点， DC
1 BC ， 2
边 于点 ． （1）求证： ； （2） 当 为何值时， 四边形 的猜想． 6、 （辅助线） 已知： 如图， 点 为 与 相交于点 ．求证：
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几何证明、计算
A
A
C
D
B
E
M
A
B
B
C
C
4、 （代数法）已知抛物线 （1）求抛物线的解析式；
过点
， ，
， ，
， 三点
（2）点 为抛物线顶点，若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 的坐标. 5、 （几何法）已知抛物线 与 轴相交于 、 两点，顶点为点 ，与 轴相交 于点 ，并且 ，过点 作 轴，交抛物线于 （1）求抛物线的解析式； （2）若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 的坐标. ⅱ方程思想 如图，△ 中， ， cos ABC 4 ，点 在边 5 上， ， A
4、给定直线
和抛物线
，直线与 轴交于点 ，抛物线与 轴交于 是等腰三角形；
点 、 ，与 轴交于点 （1）在 轴上是否存在点 ，使得△
（2）在 轴上是否存在点 ，使得点 、 、 、 构成梯形； （3）在平面上是否存在点 ，使得点 、 、 、 构成平行四边形； （4）是否存在 轴上的点 和抛物线上的点 ，使得 、 、 、 四点构成平行四边形．