测控电路第五版李醒飞第五章习题答案
第五章信号运算电路
5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。

(a) 该电路为同相比例电路，故输出为：
U 。

1 0.2 0.3V 0.36V
(b) 该电路为反相比例放大电路，于是输出为：
5 1
U o U i - 0.3
0.15V
10 2
(c) 设第一级运放的输出为U °1，由第一级运放电路为反相比例电路可知:
U o1
1/2 * 0.3 0.15
后一级电路中，由虚断虚短可知， U U 0.5V ，则有：
U o U /10k U U o1 /50k
于是解得：
U o 0.63 V
(d) 设第一级运放的输出为U °1，由第一级运放电路为同相比例电路可知:
U o1
1 5/10 0.3 0.45V
后一级电路中， 由虚断虚短可知，
U U 0.5V ，则有:
U o U /10k U U o1 /50k
于是解得：
U o 0.51V
OO
3R
ru
-R
u
u
u u u 5RT
R
R
> I CX)
+
5-2 试设计一个实现
U o
U i1 U i2
U -R-
i5
1 U i6 U i7 U i8运算的电路。

2
图X5-1
5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。

(1)推导其输入与输出间的函数关系U。

f U|,u2,u3, u4；
(2)如果有 & 2R、R3 4R、R4 8R,、R 10k 、R f 20k ，输入u,,u2,u3,u4的范围是0到4V,确定输出的变化范围，并画出u。

与输入的变化曲线。

(1)由运放的虚断虚短特性可知U U 0，则有：
U1 U3 U4 U0
R1 R2 R3 R4 R f
于是有:
R f R f R f R f
U o —5 —U2 —U3 -U
R1 R2 R R4
(2)将已知数据带入得到U。

表达式:
2U M U i2 0.5U i3 0.25U i4
函数曲线可自行绘制
5-4理想运放构成图5-45a所示电路，其中R R2 100k 、C1 10uF、C2 5uF
5-54b为输入信号波形，分别画出U o1和U o2的输出波形。

前一级电路是一个微分电路，故U°1 i*R R1C1 dU i/dt dU〃dt
输入已知，故曲线易绘制如图X5-2所示。

-0
后一级电路是一个积分电路，故V out1/ R2C2U o1dt 2 U o1dt
则曲线绘制如图X5-3所示。

O 5 12 3
图X5-2
5-5 图X5-3
理想运算放大器构成图5-46所示电路，推导输入/输出关系，并说明电路作用。

该电路为差
分放大电路，故输出为：
U o (具体推导过程可参考教材) R f
-(U ii U i2 )
R g
该电路为差分放大电路，可有效抑制电路中的共模信号，有较大的共模抑制比
理想单电源运算放大器作为线路放大器使用时，经常需要用减法器电路，实现电平迁移，如图5-47所示为一理想运算放大器构成的电平迁移电路，试推导其输入/输出关5-6
系。

该电路为差分放大电路，故电路的输出为：
R f
(U i U ref )
R g
U o
5-7图5-48为图5-47所示的一种实用电路，根据电路所示参数，推导输入/输出关系, 完成U。

mU j b运算，求其系数m b?
由：
5 u u 5
10k 180k
U
333 U o
U i 95
通过上述分析，通过调节 R)1可以调节输出的零点，而调节 R)2则可以调节输出的饱 和度。

5-9如何利用乘法器构成立方运算电路?
图 X5-4
如图X5-4所示，首先经过一个对数电路，然后经过一个比例放大电路，最后接 个指数运算电路，
可得:
u 18/19U j 15/19
u
10k
U o u 27k
可得:
u o 37/10u '
由以上可得:
TL431为2.5V 的精密电压基准源，试分 当PtIOO 电阻值从100Q 至U 178.5 Q
变化 0到2V 的电压输出，说明R P1和R P 2的作 图5-49为Pt100铂电阻的三线测温线路， 析线路工作原理，推导出u o 与Pt100的关系， 时，对应温度变化0到200C ，要求线路输出 用。

如何调整线路输出零点和满度？ TL431提供电压源，隔所在电路提供运放的正相输入电压。

根据运放特性得到 (2.5-U +)/2.4k = ( U + -U o1)/R t 式中的U +可以通过调节 隔进行调整。

之后 5接- 相放大器，得到最终的输出 5-8 个反 37
38 即可完成立方运算电路。

5-10将正弦信号u i
图X5-5输入信号波形
图X5-6 输出信号波形
5-11在图5-35所示的调节器电路中为什么需要采用电平移动电路？
调节器之所以要电平移位电路，是为了不要因为单电源而限制了输出，为了满足放大器的共模电压范围的要求，解决输出的直流偏置问题。

5-12试说明图5-35中输入指示和给定指示中两个电流表的工作原理。

输入显示：利用开关S5可以选择输入信号。

当S5打下时，输入信号为以0V为基准的DC 1~5V信号。

当S往上打时，则输入信号通过VS和电位器稳压在3V左右（在这一情况下，可配合开关S进行标定功能）。

但无论S5开关朝向，它们都送到NN的差动输入端，然后面板上的电表A i指示输入值。

给定显示：调节器的输入信号与给定信号均是以0V为基准的DC 1~5V信号；利用开关S s可以选择内或外给定信号。

在接外给定信号时，给定信号为DC 4~20mA电流信号I R,通过250Q精密电阻R转换为DC1~5V信号。

在接内给定信号时，给定信号由稳
U o 2
U 1
10
以旳2
t 亡 10 10 2
压管VS 上取出6V 的基准电压，经电位器 RP S 分压后形成DC 1~5V 信号。

无论采用内、 外给定信号，它们都送到 M 的差动输入端，然后面板上的电表 A2指示给定值。

在外给 定时，S s 还将外给定指示灯点亮。

开关 S 7用来选择调节器的正、反作用。

5-13在图5-39所示的比例积分（PI ）运算电路中二极管 VD 起什么作用？ VD 管的作用是使运算放大器
输出正向电压，三极管正常工作，输出反向电压时, 起到截止的作用。

5-14图5-51示为T 型网络微分电路，反馈网络采用 T 型网络可以使用小阻值的精密电 阻模拟大阻值
的积分电阻，实现长周期的微分电路，试分析图示网络的传递函数。

U ___ 1 so d
U o S1 1.1 1012S
7
3~
u i
1.1 107 S 103
u。

wc wcR 2 G 只亠 2wcR 1
5-16乘法器可以用于信号的调制解调，或者幅值调制及相位检波。

图
5-53为一信号倍
频电路，输入正弦波，分析输出波形，并给出输入
/输出关系式。

u 。

丄 1/SC p R
R g
U i
1000
106
8
u o S 10
1 11000
5-15图5-52为一采用双T 型网络的双重积分电路，试推导输入/输出关系
u 。

R 丄 1
2 wc WC R 1 wc R
U i R 2wc 1 R
2wc
5-17图5-54为模拟乘法器用于调制运算，根据其运算功能，分析输出
U o ?
A sin !t sin 10
5-18试设计一电能测量仪表，输入0到10V 交流50Hz 电压信号，0到1A 交流电流信 求其功率。

分析题目要求，交流信号输入，先设计整流电路，将交流信号整流为直流信号，在 用乘法电路求取。

P i*u*cos
U
out
x i X 2 y i
讨2
z
z
2
10 As in 1t 0 Asi n
0 °
10
'号,。